Démonstration

Posté par Nightmare Nightmare

Bonjour a tous . La période scolaire étant terminé , le site va
avoir un peu moin d'activité je pense ...

alors pour ceux qui ont quand méme envi de s'amuser ( eh oui , les
maths , c amusant lol ) je laisse ce petit probléme que tout
le monde pourra chercher ... laisser votre réponse ou une piste si
vous avez trouvé

Voici la béte :

Soit ABCD un carré . On note f le chemin menant de A à C qui reste a
l'intérieur du carré et g le chemin menant de B à D qui reste
aussi a l'intérieur du carré . Démontrer que f et g se croise
obligatoirement ...

Voila , bon courage

Posté par Belge-FDLE Belge-FDLE

Salut Nightmare,

Peut importe la manière de tracer "f", ce chemin "coupera" le carré
ABCD en deux parties, "f" étant la frontière entre ce deux parties.

L'une de ces parties contiendra B, l'autre D. Il est donc obligatoire
que "g" coupe "f" puisque ces deux chemins doivent rester à l'intérieur
du carré.

(De même que l'on est obligé, pour passer de Belgique en France,
de passer par la frontière franco-belge, si on ne sort pas de l'espace
formé par la "réunion" de la Belgique et de la France)

Voilà,
À +

Posté par Nightmare Nightmare

Je suis tout a fait daccord avec toi ... seulement tu utilises la
logique :

"Il est donc obligatoire que "g" coupe "f" "

mais toute logique doit etre démontré ....

Posté par Nightmare Nightmare

Pour aider un peu voici le probléme énoncé différemment ... :

soit f et g deux fonctions continuent de

[0 ; 1] dans [0 ; 1]² telles que :

f(0) = (0 ; 0)
f(1) = (1 ; 1)
g(0) = (0 ; 1)
g(1) = (1; 0)

démonter que ( t₁ , t₂)
[0;1] tels que f(t₁) = f(t₂)

Voila , bon courage

Posté par muriel muriel

bonjour,
Nightmare, je pense que tu viens de résoudre le problème en même dans que tu
as donner l'aide (sauf que je pense qu'il fallait lire

f(t₁)=g(t₂)
en utilisant le fait que f et g soit continue.
Personnellement, je me serais mis dans un repère, avec les fonction f et g définissant
les ordonnées suivant les absisses (ce qui permet d'utiliser
le théorème des valeur intermédiaire).