procssus d'élimination d'un médicament

Posté par silver0123 (invité)

On injecte, par piqûre intraveineuse, une dose d'une substance médicamenteuse dans le sang à l'instant t=0 (t est exprimé en heures).
On note Q(t) la quantité de substance présente d le sang à l'instant t, exprimée en unités adaptées.
On admet que Q(0)=1.8unité, que la substance se répartit instantanément ds le sng et qu'elle est ensuite progressivement éliminée.
On admet que le processus d'élimination peut se traduire mathématiquement par la relation Q'(t)=-Q(t) ou est réel dterminé expérimentalement.
1. a) Vérifier que Q(t)=1.8e^-t
Au bout d'une heure la quantité de substance présente ds le sang a diminué de 30%
   b) Tracer à la calcu la courbe représentative de la fonction te^-t
   c) En déduire une valeur approchée de à 10^-4 près.
2. a) Tracer à l'écran de la calcu la courbe représentative de la fonction Q(t) sur l'intervalle de temps [0,5]
   b) Obtenir à l'aide de la calcu une valeur approchée du temps au bout duquel la quantité de substance d le sang a été réduite de moitié.


J'ai fait la question 1.a) j'ai trouvé Q(t)=1.8e^-t
1.c) = -ln(0.7)0.3566

et la question 2. je ne trouve pas l'endroit ou la quantité est réduite de moitié, pouvez-vous m'aider...
Merci

Posté par mikayaou mikayaou

bonjour

0,7*1,8=1,8e^-a => e^a=1/0,7 => a=-ln(0,7)

0,5*1,8=1,8e^-at => e^at=2 => at=ln2 => t=ln2/a = ln2/(-ln(0,7)) = 1,94 h = 1h 56 min

A vérifier

Posté par silver0123 (invité)

ok, je pense que tu as raison merci bcp

Posté par mikayaou mikayaou

de rien

Posté par Baba07 (invité)

Mikayaou pour le temps de demie vie je comprends pas le passage

0,5*1,8=1,8e^-at => e^at=2

Peux-tu m'expliquer ?
Merci

Posté par C-S C-S

Je suis nouvelle sur ce site! j'ai exactement le même exercice que "Baba07" je ne comprends pas comment faire pour la première question ! pouvez vous m'aider svp ! Merci d'avance.

*** message déplacé ***

Posté par C-S C-S

J'ai exactement le même excercice à faire je n'arrive pas dès la première question pourrais-je avoir de l'aide s'il vous plait ? Merci d'avance

Posté par cva cva

Bonjour

Q est solution de l'équation Q'= -Q  donc Q(t)=k

comme Q(0)=1,8 on a ke^0=1,8 soit k=1,8 donc Q(t)=1,8

Bon courage

Posté par C-S C-S

De plus j'arrive pas à le programmer sur le calculatrice pour la suite

Posté par titmeumeu62 titmeumeu62

C.S est ce que tu as reussi a le programmé sur la calculatrice je n'y arrive pa non plus

Posté par C-S C-S

hey re mdr ah trop fort on est 2 a pas réussir ^^

Posté par C-S C-S

cva tu pourrais me dire comment faire pr tracer la courbe à la calculatrice pour programmer ce dont on cherche ?

Posté par Complexe Complexe

Comment as tu trouvé la question 1)C)