Enigme : 1=2

Posté par Nightmare Nightmare

Bonjour a tous

voici une énigme qui n'est pas trés dur a résoudre en soit mais qui
montre qu'il faut avoir un peu de bon sens . La voici :

Posons a =1 et b = 1
<=> a = b
<=>a×a = a×b
<=>a×a - b×b = a×b - b×b
<=>a×a + a×b - a×b - b×b = b×( a-b )
<=>a×( a+b ) - b×( a+b ) = b×( a-b )
<=>( a+b )×( a-b ) = b×( a-b )
<=>a+b = b
donc
2 = 1

où est le probléme

cherchez , c'est pas dur

( petite pub : énigme proposé sur enigmathic.com) :

Posté par Zouz (invité)

Aaaaaah ce chiffre zéro est décidément une grande invention !!!

@++

Zouz

Posté par Belge-FDLE Belge-FDLE

Salut Nightmare,

Je répond comme Zouz .
On ne peut diviser par 0.

Or si a=1 et b=1, alors (a-b)=0 et tu ne peut donc pas simplifier en
l'enlevant à la dernière ligne .

Voili voilou .

À + pour une énigme dans le même état d'esprit

Posté par Belge-FDLE Belge-FDLE

Re-Salut à tous,

Je propose à mon tour une petite énigme :

         -1 = -1
     -1/1 = 1/-1   (les deux termes sont égaux à -1)
      1/i² = i²/1
(1/i²) = (i²/1)
  
1/ i² = i²/1
         1/i = i/1

On fait un produit en croix pour obtenir :

         1*1 = i*i
         1² = i²
         1 = -1

Q.E.D.


Et voilà, cherchez l'erreur, c'est pas très dur non plus .

Bon amusement et

À +

Posté par Nightmare Nightmare

bonjour Belge*FDLE et zouz

tout dabord bravo pour la réponse a mon énigme

la réponse pour Belge*FDLE :

le probleme est que dans le corps des complexes la racine d'un
nombre n'est pas définie de maniere unique, d'ou limpossibilité
de conserver ton égalité d'une ligne a l'autre lors de
la mise en racine, il faut verifier les compatibilité ce ke tu n'as
pas fait et ki ta permis de trouver ton resultat original

voila

Posté par Nightmare Nightmare

Autre réponse possible mais moin compléte :

i² = | i | ( en se basant sur le cas réél )

on trouve dans ce cas |i| =1 d'ou en remplaçant partout : 1 = 1


( ce qui est juste jusqu'a preuve du contraire )

Posté par Nightmare Nightmare

Voici une démonstration un peu douteuse mais trés amusante :

prouver que 2 3

Preuve par l'absurde :

admettons 2=3

<=> 2+1 = 3+1 <=> 3=4

ce qui est absurde . donc 2 3

voila , je vous laisse commenter

Posté par lud (invité)

salut igor, je sais que c'est toi !      

ben c comme montrer que 2=1 avec la dérivée de f(x)=x²:

on serait bien tenter d'accepter ce paradoxe:

on sait que f'(x)=2x

mais f(x)=x²=x+x+x+...+x (x fois)

d'où on serait tenter de dire que f'(x)= 1+1+1+...+1 (x fois) = x


ainsi, on pourrait dire que f'(x)=2x=x  equivaut à 2=1


Mais encore une fois attention!

f(x)=x²=x+x+x+..+x (x fois) n'est valable que pour tout x € lN !

Ainsi, on ne peut pas accepter le fait que 2=1, on ne peut que réfuter cette
affirmation.

Enseignement:  Ne jamais s'emballer trop vite.  


(Merci à Igor alias Nightmare qui me l'a fait remarquer).

Posté par Nightmare Nightmare

igor ? pourquoi igor ?????

Posté par lud (invité)

excuse moi Nightmare, je croyais que t'étais Igor, un gars super
fort en maths et qui s'amuse à aller sur les forums de maths.

D'autant plus qu'il a à peu près le meme pseudo.

Posté par Nightmare Nightmare

lol pas de probléme , tu me le présenteras

Posté par lud (invité)

c un gars que j'ai connu sur un autre forum.

Je suis en premiere et comme moi cete annee, il a fait les olympiades
de maths.

J'ai fini premier mais sur deux departements.

Lui à l'echelle nationale.

Il est vraiment tres fort.

Je te donne le voir sur un autre forum:  www.maths-forum.com

Posté par Nightmare Nightmare

Eh bien bravo pour cette prestation quand méme

Posté par Belge-FDLE Belge-FDLE

Re-Salut à tous,

Bon tout d'abord, Nightmare, de quel droit étudies-tu déjà les nombres
complexes? Tu vas rentrer en seconde, tu peux pas connaitre les nombres
complexes c'est tout, voilà . Non, je déconne évidemment,
mais tu m'impressiones de les connaître déjà.
Bravo !!!

Personnellement, je savais pas que |i|=1   (cependant, j'ai vérifié et c'est
juste ) Comment on fait pour le montrer, pour le trouver, pour
le savoir quoi ???

En fait l'erreur se note sur le passage de la 4ème à la 5ème ligne
:

(1/i²) = (i²/1)

(1) / (i²) = (i²) / (1)

La première de ces deux lignes est juste, la seconde non. En effet :

*(1/i²) = (i²/i²*i²)
  (1/i²) = (i²/i⁴)
(1/i²) = (i²/1)  
(1/i²) = (i²)
  (1/i²) = i

On retrouve ici facilement l'égalité de la première des deux lignes

Par contre, on a :

*(1) / (i²) = 1/i
  (1) / (i²) = i / (i*i)
  (1) / (i²) = i / i²
  (1) / (i²) = i / (-1)
  (1) / (i²) = -i

tandis que :

*(i²) / (1) = i / 1
  (i²) / (1) = i

Bien que je ne sache pas vraiment pourquoi cette erreur apparait là, elle
aurait sûrement pû être évité si on avait mis les nombres sous formes
algébrique avant de faire passer la racine au numérateur et au dénominateur
.

D'après ce que j'ai lu, cette erreur se glisse là car lorsqu'on
met la racine à la quatrième ligne, on a :

(i²/1) = (1/i²) = -1

Or, toujours d'après ce que j'ai, -1 est une
expression indéterminée, c'est-à-dire qu'elle peut s'appliquer
à plusieurs valeurs différentes à la fois.
Or exprimer une égalité entre des expressiosn indéterminées est absurde
et le raisonnement qui en découe est évidemment erroné .

De même plus loin, on dit :

i² =i

mais on occulte ce qui aurait pu être :

i² = -i

chacune de ces valeurs étant 'inverse de l'autre.

C'est exactement ce que Nightmare avait dit, mais avec d'autre mots.
Donc bravo à lui pour cette réponse à cette énigme
.


Là je vous ai fait un résumé un peu maladroit de ce qu'ils expliquent
bien mieux sur Wikipédia à l'url suivante :

[url] http://fr.wikipedia.org/wiki/Pseudo-d%C3%A9monstration_que_1_est_%C3%A9gal_%C3%A0_-1
[/url]

Voilà, donc bravo à Nightmare, mais aussi au passage à Lud et Igor pour
leurs performances à ces Olympiades de maths!!!


À +

Posté par Belge-FDLE Belge-FDLE

Pour l'url (qui ne marche pas dans mo post précédent ), copiez-coller
ceci dans la barre d'adresse :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Pseudo-d%C3%A9monstration_que_1_est_%C3%A9gal_%C3%A0_-1

À +

Posté par Nightmare Nightmare

Salut Belge*FDLE

Pour prouver que |i| = 1 :

déja , pour tout nombre complexe z sous la forme a+ib , |z|=
(a²+b²)

i est un nombre complexe qui s'écrit aussi sous la forme a+ib
avec a=0 et b=1 donc |i| = (o²+1²)=1

voila

Posté par Nightmare Nightmare

Re-bonjour a tous

Je viens de trouver une autre énigme du même genre ... A vous de la
résoudre :

Étape 1 : partons de l'équation suivante :
x²+ x + 1 = 0 (1)
Étape 2 : écrivons cette équation sous la forme
x + 1 = - x² (2)
Étape 3 : reprenons l'équation (1) et écrivons-là sous la forme
x(x+1)+1 = 0 (3)
Étape 4 : remplaçons dans l'équation (3) le facteur x+1 par sa valeur
trouvée par l'équation (2)
x(-x²)+1 = 0 (4)
Étape 5 : soit en réécrivant cette équation (4)
-x³+1 = 0 (5)
Étape 6 : ou encore x³= 1 (6)
Étape 7 : d'où on en déduit la solution x = 1 (7)
Étape 8 : en remplaçant cette solution dans l'équation (1) de départ,
on obtient bien :
1+1+1 = 0 soit 3 = 0 !

Ou est le probléme ????

Bon courage

Posté par Emma (invité)

Salut Nightmare !

Sympa, cette énigme !  

Voilà ma réponse :
Je dirais qu'en réalité, il n'y a pas de problème...
La rédaction est incomplète... on pourrait penser que c'est un
raisonnement par équivalences qui est fait, mais ce n'est pas
le cas...
--------------------------------------------
Avant tout : remarquons que si l'on résout l'équation (4) x(-x²)+1
= 0 dans   , on obtient bien x=1.
Je m'intéresserai donc aux étapes 1 à 4 :
--------------------------------------------
Je reprends la rédaction en la complétant :

Soit x un nombre réel.
Si x est solution de (1) x²+ x + 1 = 0
alors x est solution de (2) x + 1 = - x² ainsi que de (3) x(x+1)+1 = 0
Mais alors x est solution de (4) x(-x²)+1 = 0
et donc (cf. ma remarque précédente) x=1.
--------------------------------------------
A ce stade de la rédaction on a donc démontré que :
SI x est solution de (1), ALORS x=1
rien de plus, rien de moins...

Et dans ce genre de raisonnement, il faut ensuite regader si la réciproque
est vraie...
En général, c'est le cas... mais ici... on obtient en effet que
3=0. Et cette égalité est fausse...
Pas de problème...j'en conclus que l'équation (1) n'a
pas de solution réelle...

-----------------------------
Une petite remarque :
Personnellement, j'ai l'habitude de rédiger par équivalences successives...
Mais ici, au moment de faire l'étape (4), on est bloqué.
En effet, les équations (2) et (3) sont équivalentes (car toutes deux
équivalentes à l'équation (1) ) . On ne peut donc pas utiliser
l'équation (2) pour résoudre la (3)...

-----------------------------

Merci Nightmare, pour ces enigmes sympatiques

@++
Titi VTS

Posté par Nightmare Nightmare

Bonjour et bravo titi VTS

Voici la réponse donnée par l'auteur :

La première équation : x²+x+1=0 n'a pas de solution dans l'ensemble
des réels. Il y a deux solutions complexes (j et j²). Quand on atteint
la ligne x^3 = 1, on n'a pas une solution mais trois : 1, j
et j², les deux dernières étant les solutions de la première équation
et 1 étant la valeur par laquelle on a multiplié la première énigme.
1 n'est pas solution de la première équation.

A lire , a méditer et a comparer

Posté par Emma (invité)

Re !

Effectivement, si l'on ne se limite plus à   , alors, dans la rédaction
que je propose, il faut dire "soit x un nombre complexe" au lieu
de "soit x un nombre réel".

Puis, lorsque l'on résout l'équation (4) x(-x²)+1 = 0, qui est
équivalente à (6) x³ = 1, il n'y a pas que 1 qui
soit solution...

Bref, avec ce raisonnement, on arrive à la conclusion
si x²+x+1=0 alors x=1 ou x=j ou x=j²

On obtient trois candidats au lieu d'un seul... il faut alors
les tester tous les trois !
Pour ce qui est de x=1, on l'a vu, il est exclu.
Mais on peut vérifier que j²+j+1=0   et que (j²)²+(j²)+1=0, et donc les
deux seules solutions de l'équation (1) sont j et j²...

Bon... vous l'aurez compris, mais j'en profite pour rajouter une
petite couche : Il faut [i]ré-di-ger !!!  

Forcez-vous à rédiger clairement (implication ou équivalence ?... x est réel
ou complexe ?... et si m est nul, je ne peux pas diviser par zéro...
donc je traite ce cas à part...)
Cela vous évitera peut-être des erreurs...[/i]

Une militante convaincue  

Posté par muriel muriel

bonjour,
elle est interressante cette enigme, je l'avais vu quand j'étais
en deug 1ère année, et franchement c'est à ce moment que j'ai
compris l'importance de la rédaction et surtout des équivalence
(logique, c'était un cours sur la raisonnement logique )

je suis tout à fait d'accord avec toi, Titi VTS, il faut ré-di-ger
!!!

je pense qu'il était inutile d'écrire "Une militante convaincue
", car vu tes explications, tout le monde s'en est rendu compte