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Complexe prouver une égalité?

Posté par
suistrop 24-02-07 à 13:38

Bonjour on me demande de montrer que:
5$\phi(x,t)=\frac{2Im\lambda_0}{\sqrt{K}}.\frac{\gamma_O(x,t)}{1+|\gamma_O(x,t)|^2}

est egale a:

5$\phi(x,t)=\frac{Im\lambda_0}{sqrt{|K|}}.\frac{e^{i(arg(\gamma_0)+(Re\lambda_0)x+((Im\lambda_0)^2-(Re\lambda_0)^2)t-\frac{\pi}{2})}}{ch(Im\lambda_0(x-2Re\lambda_0t-\frac{log|\gamma_0|}{Im\lambda_0}))}


Avec :
K=-1 donc \sqrt{K}=i et \sqrt{|K|}=1 non?

et avec :

5$\gamma_0(x,t)=e^{-i(\lambda_0)^2 t}~~e^{i\lambda_0 x}~~\gamma_0(0,0)

1°) le module de \gamma_0(x,t) que l on note |\gamma_0(x,t)|:
je trouve :

|\gamma_0(x,t)|=|\gamma_0(0,0)|

Mais je ne suis pas sur si quelqu un pouvait m eclairer sur le module d une fct de 2 variables.

2°)a t-on bien e^{i(\frac{\pi}{2})}=i ???


3°)a t-on aussi:
4$\gamma_0(0,0)=|\gamma_0|e^{i(arg(\gamma_0))}


Merci d'avance.

Posté par
suistropre : Complexe prouver une égalité? 25-02-07 à 02:09

Posté par
Cauchyre : Complexe prouver une égalité? 25-02-07 à 02:11

Salut,

ca donne pas envie

Posté par
suistropre : Complexe prouver une égalité? 25-02-07 à 14:06

Salut je demande pose juste 3 questions ....
si les reponses a ces questions sont juste j ai réussi à montrer que c'était égal.

Posté par
Cauchyre : Complexe prouver une égalité? 25-02-07 à 15:28

Qu'est ce que tu entends par module d'une fonction de deux variables c'est une fonction de R² dans C?

Posté par
suistropre : Complexe prouver une égalité? 25-02-07 à 17:57

elle est dans C,jviens de me rendre compte que j ai oublier de la définir :


5$\gamma_0(x,t)=e^{-i\lambda_0^2t}e^{i\lambda_0x}\gamma_0(0,0)

Posté par
Cauchyre : Complexe prouver une égalité? 25-02-07 à 19:36

Et bien tu prend le module ca pose pas de problème.

Posté par
suistropre : Complexe prouver une égalité? 25-02-07 à 20:52

ba si ^^ je suis nul en complexe et j ai été lire des défintions.... mais pas quand y a 2 variables

Posté par
Cauchyre : Complexe prouver une égalité? 25-02-07 à 20:53

Pour tout couple de réels (x,t) tu associes un nombre complexe donc tu peux prendre son module.

Posté par
suistropre : Complexe prouver une égalité? 26-02-07 à 14:59

On me demande de tracer sur maple cette fonction la:

5$|i\frac{d\phi}{dt}+\frac{d^2\phi}{d^2x}+|\phi|^2\phi=0|

Posté par
Cauchyre : Complexe prouver une égalité? 26-02-07 à 21:24

Je connais rien en Maple


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