boules noires et boules blanches

Posté par tweety3000 (invité)

bonjour.
les probabilites ne sont pas mon point fort et je bloque sur une question... pourriez-vous m'aider s'il vous plait? Voici l'enone:

Une urne contient 3 boules noires et une boule blance. On considere l'experience suivante: On lance un jeton parfaitement equilibre presentant une face noire et une face blanche. Si le jeton tombe sur la face blanche on ajoute une boule blanche dans l'urne; si le jeton tombe sur la face noire, on ajoute une boule noire dans l'urne. puis on tire simultanement et au hasard trois boules de l'urne.

1/ On appelle E0 l'evenement "aucune boule blanche ne figure parmi les trois boules tiree" et B l'evenement "le jeton est tombe sur la face blanche"
  a) Calculer p(Eo B), p (EoB bar) puis P(Eo).

Je trouve p(Eo B)=1/20
p (EoB bar)=1/5
p(Eo)=1/4

b) On tire 3 boules de l'urne, aucune boule blanche ne figure dans ce tirage. Quelle est la probabilite que le jeton soit tombe sur la face noire?

je trouve p_Eo(B bar)=4/5

2. On appelle E1 l'evenement "une boule blanche et une seule figure parmi les 3 boules tirees" et B l'evenement "le jeton est tombe sur la face blanche"

  a) Calculer la probabilite de l'evenement E1

Ca je n'arrive pas...

b) On effectue successiveement 4 fois l'experience decrite au debut, qui consiste a lancer le jeton, puis a tirer les 3 boules de l'urne. Quelle est la probabilite d'obtenir, au moins un fois, une et une seule boule blanche?

AIDE SVP!!
merci d'avance

Posté par borneo borneo

Bonjour,

tu devrais faire une recherche. Je crois avoir vu cet exo il y a peu.

Posté par _Estelle_ _Estelle_

Effectivement borneo
>>

Estelle

Posté par borneo borneo

C'est même moi qui ai répondu. Mes résultats sont à vérifier

Posté par tweety3000 (invité)

oki merci beaucoup!

Posté par tweety3000 (invité)

le seul petit probleme est que cet exo ne repond qu'a la 1ere partie de l'exercice... Je suis bloquee a la question d'apres.... Un peu d'aide SVP?

Posté par borneo borneo



Je n'ai pas cherché la suite. Tu as pensé à faire 1 - la proba ne n'obtenir jamais une et une seule boule blanche ?

Posté par tweety3000 (invité)

non en fait je suis bloquee a la question d'avant, au petit a....

Posté par borneo borneo

Je regarderai ce soir, mais comme je ne me sens pas très aguerrie dans ce genre d'exo, j'aimerais mieux qu'un autre mathîlien réponde. C'est urgent ?

Posté par borneo borneo

J'ai vérifié tes réponses, je trouvais pareil quand j'ai fait l'exercice il y a 3 semaines.

La suite :



J'ai refait un arbre. Dans le cas du jeton noir, on a 1 blanche et 4 noires. L'événement E1 est l'opposé de E0 (n'avoir aucune blanche) donc P nonB (E1) = 1 - P nonB (E0) = 6/10 = 3/5

Ce calcul se confirme avec les combinaisons comme on voit dur l'arbre.

Pour P B (E1) je trouve 2 manières de prendre la blanche et 3 manières de prendre les deux noires donc 6 cas favorables sur les 10 cas possibles donc P B (E1) = 6/10 = 3/5

P(E1) = 1/2 * 3/5 + 1/2 * 3/5 = 3/5

Posté par borneo borneo



Une question : on remet des boules ? On repart à chaque lancer de jeton de la situation initiale ?

Si on refait quatre fois de suite la même expérience, l'événement contraire d'avoir au moins une fois une et une seule boule blanche est d'avoir quatre fois nonE1

p(nonE1) = 2/5

donc quatre fois de suite c'est (2/5)^4 = 16/625

donc la probabilite d'obtenir, au moins un fois, une et une seule boule blanche = 1 - 16/625 = 609/625

Vérifie mon raisonnement, je n'en suis pas très sûre.

Posté par tweety3000 (invité)

merci borneo. je suis d'accord avec ton raisonnement. encore une fois, merci pour ton aide.