primitives

Posté par Vincent62 (invité)

Bonjour à tous. J'aurais besoin d'aide sur une question d'un exercice qui me pose problème depuis un bon moment. Voici l'énoncé:

f(x)= 1.1 x + lnx - ln(x+1)  
g(x)= 1.1x + 1/x

4) On pose, pour tout x de [1;+°°[ :

H(x)= (x+1)ln(x+1) - xlnx

Calculer H'(x); en déduire une primitive sur [1;+°°[ de la fonction :

i : x -> g(x) - f(x)

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par ciocciu ciocciu

salut
et donc tu as calculé H' avec la formule de dérivation d'un produit bien sur....

Posté par Vincent62 (invité)

J'ai fais cela et je trouve que H'(x) = ln (x+1)/x

Je ne crois pas que ça soit ça.

Merci de bien voiloir m'aider à nouveau.

Posté par Nightmare Nightmare

Bonsoir

Les réponses données ici ne te conviennent pas ?

Posté par ciocciu ciocciu

si tu poses u=x+1 et v=ln(x+1) alors que vaut u'v+uv' ?

Posté par Vincent62 (invité)

u'(x)= 1 et v'(x) = 1/(x+1) ( car ln(u)' = u'/u )

donc ça fait ln (x+1) + 1 Non?

Merci

Posté par Vincent62 (invité)

Quand je fais u'v + uv' pour le premier morceau je trouve ln(x+1) + 1
et pour le second morceau je trouve lnx + 1

ça fait donc ln(x+1) + 1 - (lnx +1)

= ln (x+1) - ln x
= ln (x+1)/x

C'est cela non? Merci de bien vouloir me répondre svp.

Posté par Vincent62 (invité)

g(x) - f(x) = 1.1x + 1/x - (1.1x + lnx - ln(x+1)
            = 1.1 x + 1/x - 1.1x - lnx + ln(x+1)
            = 1/x - lnx + ln(x+1)
            = 1/x - ln[(x+1)/x]

Une primitive de 1/x sur [1;+°°[ est lnx
Une primitive de ln[(x+1)/x] sur [1;+°°[ est (x+1)ln(x+1) - xlnx

Donc G(x) - F(x) = lnx - [ (x+1)ln(x+1) - xlnx]
                 =lnx - (x+1)ln(x+1) + xlnx
                 = (x+1)lnx - (x+1)ln(x+1)

J'aimerais savoir si cette réponse est correcte ou pas. Et si oui est ce qu'on peut simplifier d'avantage.

Merci de bien vouloir me répondre.

Posté par Vincent62 (invité)

SVP. Est ce que quelqu'un pourrait me dire si mes réponses sont bonnes ou pas.

Merci de bien vouloir me répondre.

Posté par lorelia (invité)

Salut
euh... Je suis pas sûre du tout, mais je n'ai pas trouvé la même dérivée de H(x) que toi. Moi j'arrive à H'(x)=ln(x+1)+1+ln(x)
Mais je le répète je suis pas sûre su tout de mon calcul...

Posté par borneo borneo

Allez, je me lance, bien que moins chevronnée que les gens qui t'ont répondu.



On cherche i(x) = g(x) - f(x)

je trouve i(x) = ln(x+1) - ln(x) + 1/x

Ensuite je dérive H(x) et je trouve H'(x) = ln(x+1) - ln(x)

la dérivée de H(x) ressemble à i(x) mais pas tout à fait. On doit ajouter à H(x) un élément qui une fois dérivé donnera 1/x c'est à dire ln(x)

Donc une primitive de i(x) est H(x) + ln(x) autrement dit (x+1)ln(x+1) - xln(x) + ln(x)

En espérant ne pas m'être trompée.

Je viens de regarder ce que tu as fait, vérifie s'il n'y a pas un problème de signe dans i(x)

Posté par borneo borneo

Salut lorelia, je te mets un lien vers un site où on peut vérifier les dérivées (merci Garnouille) Clique sur la maison

Posté par Vincent62 (invité)

Pour H'(x) vous êtes d'accord que ln(x+1) - ln(x)= ln [(x+1)/x]?

Après je ne comprends pas mon erreur.

Au début, on a bien g(x)-f(x)= 1.1x + 1/x - (1.1x + lnx - ln(x+1) Non?

Merci de bien vouloir me répondre à nouveau.

Posté par Vincent62 (invité)

C'est bon! j'ai trouvé mon erreur. En effet c'st une erreur de signe. Peut-on simplifier lnx + (x+1)ln(x+1) - xlnx?

Merci beaucoup pour votre aide.

Posté par borneo borneo

Oui, je suis d'accord, mais tu te retrouves avec un signe - au lieu d'un signe +

Posté par borneo borneo

On peut mettre ln(x) en facteur, si on veut, mais ça n'apporte pas grand chose.

Posté par Vincent62 (invité)

Tout à fait. Je viens de voir mon erreur.

Après on me demande l'intégrale de 5 à 1 (g(x)-f(x)) dx

Cela donne bien -4ln5 + 6ln6 - 2ln2?

Merci beaucoup.

Posté par Vincent62 (invité)

Je pense que ma réponse au dessus est correcte mais j'aimerais votre avis.
Une dernière chose pour vous embêter... lol! On attend quoi exactement quand on me demande de donner une interprétation graphique du résultat obtenu au dessus?

Merci énormémant pour votre aide.

Posté par lorelia (invité)

merci pour le lien Borneo

Posté par Vincent62 (invité)

Est ce que tu pourrais répondre à la dernière question que je t'ai posé Borneo stp?

Merci

Posté par Vincent62 (invité)

SVP aidez moi. Je voudrais juste savoir si ce que j'ai mis au dessus est bon ou pas.

Merci.

Posté par borneo borneo



C'est gentil de penser à moi, mais je n'ai pas encore (re)vu les intégrales. Je suis sûre qu'un autre mathîlien viendra à ton secours.  

Posté par littleguy littleguy

Bonsoir à tous

> Vincent62 : le lien fourni par Borneo (via Garnouille ?) donne aussi le cacul d'intégrales.

Posté par borneo borneo

Bonjour Littleguy

^{De retour en métropole ?}

Posté par littleguy littleguy

Hélas

Posté par borneo borneo



Après révison express, je trouve comme toi. Le site de Garnouille aussi, d'ailleurs.

Posté par Vincent62 (invité)

Merci beaucoup Borneo. Bonne journée.