JFF Le saut du fou.

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 JFF Le saut du fou. Posté le 28-02-07 à 09:58
Posté par J-P J-P 

Le saut du fou.

Un homme de 80 kg qui aime les sensations fortes voudrait effectuer un saut un peu spécial.

Il a disposé 2 poulies accrochées sous le tablier d'un pont, une corde considérée comme inextensible et de masse négligeable (en rouge sur le dessin) passe par les poulies.

Un bout de la corde est relié à une chaîne en acier enroulée (sans noeud) sur le sol.

L'autre bout (A) de la corde se trouve à 30 m du sol.

Notre homme veut s'accrocher à la corde en A et se laisser tomber (sans vitesse initiale) dans le vide.

Comme il aime les sensations fortes, il désire arriver le plus près possible du sol (on négligera la taille de l'homme) avant que le poids de la chaîne ne le réentraîne vers le haut.

On négligera les frottements dans l'air et dans les poulies.

Pouvez-vous aider le sauteur fou à choisir la chaîne qu'il doit enrouler au sol pour effectuer le saut qu'il désire ?

 re : JFF Le saut du fou. Posté le 28-02-07 à 10:45
Posté par borneo borneo

Bonjour, jolie énigme 
 re : JFF Le saut du fou. Posté le 28-02-07 à 13:01
Posté par infophile infophile

Bonjour 

 Cliquez pour afficher
En utilisant l'énergie cinétique et potentielle je trouve une masse de 160 kg pour la chaîne.

Merci pour la JFF 
 re : JFF Le saut du fou. Posté le 28-02-07 à 13:19
Posté par mikayaou mikayaou

salut à tous

Citation :

pour kevin :...une corde considérée comme inextensible et de masse négligeable...

Citation :

pour J-P : le choix de la chaîne signifie sa longueur, sa nature... ?

 re : JFF Le saut du fou. Posté le 28-02-07 à 13:23
Posté par infophile infophile

Bonjour mikayaou 

La corde de masse négligeable dont parle J-P est celle je suppose qui passe par la poulie. Celle dont j'ai déterminé le poids est celle qui est à terre, en acier.
 re : JFF Le saut du fou. Posté le 28-02-07 à 13:25
Posté par J-P J-P 

Salut mikayaou

 Cliquez pour afficher
Je demande les caractérisiques de la chaîne, sous-entendu que tous les maillons de chaîne sont identiques bien entendu.

Il faut donc la longueur minimum de la chaîne et sa masse par unité de longueur.

 re : JFF Le saut du fou. Posté le 28-02-07 à 13:28
Posté par infophile infophile

Bon apparemment j'ai compris 
 re : JFF Le saut du fou. Posté le 28-02-07 à 13:29
Posté par infophile infophile

Je reformule 

Apparemment je n'ai rien compris...
 re : JFF Le saut du fou. Posté le 28-02-07 à 13:30
Posté par mikayaou mikayaou

bien vu kevin, l'acier a bien une masse 

reste donc la longueur et densité

 re : JFF Le saut du fou. Posté le 28-02-07 à 13:31
Posté par infophile infophile

Donc il fallait déterminer la masse ou non ?  
 re : JFF Le saut du fou. Posté le 28-02-07 à 13:32
Posté par mikayaou mikayaou

il y aurait une équadif dans le coup que ça ne m'étonnerait pas, non  J-P ?

 re : JFF Le saut du fou. Posté le 28-02-07 à 13:34
Posté par J-P J-P 

Salut infophile, 

 Cliquez pour afficher
Pourquoi penses-tu que tu n'as rien compris ?

Ta réponse est bien partie mais pas complète.

 re : JFF Le saut du fou. Posté le 28-02-07 à 13:36
Posté par infophile infophile

Bonjour J-P 

 Cliquez pour afficher
Ok donc je dois aussi déterminer la longueur de la chaîne ? La masse est-elle correcte ?
 re : JFF Le saut du fou. Posté le 28-02-07 à 13:36
Posté par J-P J-P 

mikayaou,

 Cliquez pour afficher
Tous les chemins mènent à Rome

celui là et d'autres.

 re : JFF Le saut du fou. Posté le 02-03-07 à 08:28
Posté par J-P J-P 

Plus d'amateurs pour le saut du fou ?

J'aurais du poser le problème dans le forum officiel des énigmes pour forcer les tentatives de réponse.

C'est marrant que dès qu'un poil de physique se mèle aux maths, cela rebute presque tout le monde.

 re : JFF Le saut du fou. Posté le 02-03-07 à 08:39
Posté par spmtb spmtb

salut JP 

moi en particulier, avec ces chaines, je suis comme un gland 
 re : JFF Le saut du fou. Posté le 02-03-07 à 11:53
Posté par chaudrack chaudrack

Tant qu'il y a de la chaine, il n'y a pas de plaisir..

@ plus, chaudrack
 re : JFF Le saut du fou. Posté le 02-03-07 à 20:04
Posté par mikayaou mikayaou

allez, J-P, je me lance, sans conviction cependant

au fur et à mesure que l'homme décend de H=30m, une force dépendant de la masse de la chaîne soulevée s'oppose à son poids

cette force est proportionnelle à la longueur z de chaîne déroulée : F = -k.z les forces fléchées positivement vers le bas

ainsi, en supposant que l'homme parte avec une vitesse nulle et arrive en bas (H=30m) avec une vitesse nulle, le travail est nul et ce travail vaut Somme( (P-F).dz ) pour z variant de L à 0

S (M - kz)dz = (Mz - kz²/2)(L à 0) = -(ML-kL²/2)

cette somme doit être nulle => ML-kL²/2=0 => k = 2M/L

la masse linéique de la chaîne doit donc être égale à 2M/L

merci de me dire si je suis fort comme un chène ou c.. comme un gland 

 re : JFF Le saut du fou. Posté le 02-03-07 à 21:21
Posté par Skops Skops

J'aime ta phrase 

Skops 
 re : JFF Le saut du fou. Posté le 02-03-07 à 21:24
Posté par mikayaou mikayaou

comme tu peux le lire, je me suis inspiré de spmtb, juste avant...

 re : JFF Le saut du fou. Posté le 02-03-07 à 21:34
Posté par Skops Skops

Ah oui 

Skops 
 re : JFF Le saut du fou. Posté le 03-03-07 à 10:07
Posté par J-P J-P 

Solution en blanké pour si quelqu'un veut encore essayer de répondre

 Cliquez pour afficher
La longueur L de la chaîne doit être dans ]0 ; 30] m.

Si la chaîne est plus longue, la partie qui excède 30 m ne sera pas levée sur sol et donc sans effet.

L'énergie potentielle (référencée au niveau du sol) du sauteur au départ du saut est Ep = mgh = 80*30*g = 2400*g Joules

L'énergie potentielle de la chaîne au départ du saut est 0

Les énergies cinétiques du sauteur et de la chaîne sont également nulles au départ du saut.

L'énergie méganique de l'ensemble chaîne sauteur est donc Em = 2400g (avec g la valeur de la pesanteur à l'endroit du saut).

Lorsque le sauteur arrive en bas, à vitesse nulle :

L'énergie potentielle du sauteur = 0

Les énergies cinétiques du sauteur et de la la chaîne sont nulles.

Le haut de la chaîne est à 30 m du sol, le bas de la chaîne est à 30-L du sol.

--> le centre de gravité de la chaîne est à 30 - (L/2) du sol.

L'énergie potentielle de la chaîne est donc Mg(30-(L/2)) avec M la masse de la chaîne.

Par la conservation de l'énergie mécanique du système (puisque les frottements sont négligés), on a:

2400g = Mg(30-(L/2))

2400 = M(30-(L/2))

M = 4800/(60-L)

La Masse linéique de la chaîne sera donc de M/L, soit 4800/(L.(60-L)) 

Masse linéïque da la chaîne = 4800/(L.(60-L))

Masse linéïque en kg/m et L en m la longueur de la chaîne (Avec L dans ]0 ; 30])

Exemples numériques :

Si on prend L = 30 m --> Masse linéïque = 5,333... kg/m, donc la masse de la chaîne est alors de 30*5,333...= 160 kg

Si on prend L = 10 m --> Masse linéïque = 9,6 kg/m, donc la masse de la chaîne est alors de 10*9,6 = 96 kg

Si on prend L = 1 m --> Masse linéïque = 81,336 kg/m, donc la masse de la chaîne est alors de 1*81,336 = 81,336 kg 

...

Toutes ces possibilités rencontrent les contraintes de l'énoncé mais ne sont pas équivalentes au point de vue adrénaline pour le sauteur.

Plus la chaîne est longue (et donc sa masse linéïque de la chaîne faible), plus la vitesse max atteinte par le sauteur en cours de saut sera grande. 

 re : JFF Le saut du fou. Posté le 03-03-07 à 11:28
Posté par spmtb spmtb

tres joli 

 que tout cela etait loin ! il est gland temps que je my remette pour me déchainer à la prochaine du genre 
 re : JFF Le saut du fou. Posté le 03-03-07 à 12:38
Posté par mikayaou mikayaou

ouf ! merci J-P, à moitié gland, à moitié chêne !

le 1er janvier n'est pas si loin : au gui l'an neuf !

 re : JFF Le saut du fou. Posté le 03-03-07 à 12:45
Posté par borneo borneo

Bonjour,

à vue de nez, ça méritait plus d'une étoile  
 re : JFF Le saut du fou. Posté le 03-03-07 à 16:50
Posté par infophile infophile

Merci J-P pour la correction 

J'avais directement pris une longueur de 30m pour calculer la masse de la chaine.
  re : JFF Le saut du fou. Posté le 03-03-07 à 19:46
Posté par J-P J-P 

Oui infophile, c'était déjà très bien.
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