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Nightmare Nightmare Voici donc la réponse de l'auteur ( Attention , elle est longue

):
Démonstration
1. La 1ère réponse négative de Serge élimine les cas 2 = 1 + 1 et 3
= 1 + 2
2. La 2e réponse négative de Philippe élimine tous les produits p qui
sont des nombres premiers car la seule solution serait p = 1 * p
Lemme 1
Cas où les âges sont (2, 2)
- Serge parle :
(La somme est de 4)
4 = 2 + 2 ou 3 + 1
donc il ne peut se prononcer.
- Philippe parle :
(Le produit est 4)
4 = 2 * 2 ou 4 * 1
donc il ne trouve pas.
- Serge se dit alors que la solution ne peut être que (2, 2) puisque
si c'était 3 + 1, alors P = 3 * 1 = 3 et Philippe n'aurait
eu qu'une seule solution possible et aurait ainsi pu répondre.
Lemme 2
Cas où les âges sont (1, 4)
- Serge parle :
(La somme est 5)
5 = 1 + 4 ou 2 + 3
donc il ne peut se prononcer.
- Philippe parle :
(Le produit est 4)
4 = 1 * 4 ou 2 * 2
donc il ne trouve pas.
- Serge parle :
La réponse de Philippe ne lui apporte rien d'autre que le point
2 ci-dessus
donc il ne sait toujours pas
- Philippe parle :
si les âges étaient (2, 2), Serge aurait trouvé au coup précédent (voir
lemme1). Comme il n'a pas trouvé, c'est que la solution
est (1, 4).
Lemme 3
Cas où les âges sont (2, 3)
- Serge parle :
(La somme est 5)
5 = 1 + 4 ou 2 + 3
donc il ne peut se prononcer.
- Philippe parle :
(Le produit est 6)
6 = 1 * 6 ou 2 * 3
donc il ne trouve pas.
- Serge parle :
La réponse de Philippe ne lui apporte rien d'autre que le point
2 ci-dessus
donc il ne sait toujours pas
- Philippe parle :
La réponse de Serge ne lui apporte rien
donc il ne sait toujours pas
- Serge parle :
si les âges étaient (1, 4), Philippe aurait trouvé au coup précédent
(voir lemme 2). Comme il n'a pas trouvé, c'est que la solution
est (2, 3).
Cas actuel
Cas où les âges sont (1, 6)
- Serge parle :
(La somme est 7)
7 = 1 + 6 ou 2 + 5 ou 3 + 4
donc il ne peut se prononcer.
- Philippe parle :
(Le produit est 6)
6 = 1 * 6 ou 2 * 3
donc il ne trouve pas.
- Serge parle :
La réponse de Philippe ne lui apporte rien d'autre que le point
2 ci-dessus
donc il ne sait toujours pas
- Philippe parle :
La réponse de Serge ne lui apporte rien
donc il ne connait toujours pas la réponse
- Serge parle :
La réponse de Philippe ne lui apporte rien
donc mystère !
- Philippe parle :
Si les âges étaient (2, 3), Serge aurait trouvé au coup précédent (voir
lemme3). Comme il n'a pas trouvé, c'est que la solution
est (1, 6).
j'espere que vous êtes pas endormi