Forum : produit scalaire :
équation d'un cercle passant par trois points

Bonjour. Toujours constance en ligne, j'ai un souci, je n'y arrive plus

Dans un repère orthogonal( o;i;j), on donne les points A(4;1), B(0;6) et C(-2;1)

Objectif: trouver une équation de cercle C circonscrit au triangle ABC.
faisons d'abord une figure soignée en placant les points dans le repére et en construisant le cercle C ? en effet il est toujours intéressant avant de se lancer dans des calculs de faire une figure : ses particularitésd peuvent nous aider. pour construire le cercle C , il suffit de construire son centre I, car le cercle C passe par les points A,B et C
a) Placer A,B,C pour construire I, pourquoi choisir, de préférence, la médiatrice de [AC], puis l'une ou l'autre des médiatrices de [AB] ou [BC]
b) Construisez I puis le cercle C.
pourtrouver une équation de C, une façon de faire consiste à chercher les coordonnées du centre I puis le rayon qui est IA ou Ib ou IC
L'abscisse de I est connue, donc il reste à calculer son ordonnée. Une façon de faire est de dire que I est sur la médiatrice de [AB]
quelle est l'abscisse de I?
quelles sont les coordonnées de J?
Trouvez l'ordonnée du point I en écrivant que le vecteur IJ scalaire AB =0
déduisez-en une équation de C
voilà j'ai trouvé quelque chose mais cela ne fonctionne pas?

vecteur AB: (-4;5)  vecteur AC: (-6;0)  vecteur BC: (-2;-5)
J milieu de [AB] et A(4;1) B(0;6) donc J(2;7/2)

La médiatrice de [AB] passe par le point J, milieu de [AB], dont les coordonées sont (2;7/2) et vecteur IJ.AB=0
Or vecteur IJ a pour coordonnées (x-2;y-7/2) et celles de vecteur AB sont(-4;5)
vecteur IJ.AB=0 équivaut à:
(x-2)*(-4)+(y-7/2)*5=0
donc à -4x+8+5y-45/2=0 qui donne l'équation de la médiatrice -4x+5y-29/2

Soit K le milieu de [BC] et B(0;6) C(-2;1) donc K(-1;7/2)
la médiatrice de [BC] passe par le point K, milieu de [BC], dont les coordonnées sont (-1;7/2) et vecteur KI.BC=0
Or vecteur KI a pour coordonnées (x-1;y+7/2) et celles de vecteur BC sont (-2;-5)
vecteur Ki.BC=0 équivaut à:
(x-1)*(-2)+(y+7/2)*(-5)=0
donc à -2x+2-5y-45/2=0 qui donne l'équation -2x-5y-41/2=0

Intersection des médiactrices:
-4x+5y-29/2=0
-2x-5y-41/3=0

-4x+5y-29/2=0
-4x-10y-41=0

merci de me donner des solutions

Bonsoir
pente de AB = -5/4   : milieu de AB = M =(2,7/2)
médiatrice de AB = y - 7/2 = 4/5(x - 2)   =>  y = (8x+19)/10
médiatrice de AC : x = 1
I =( 1;27/10)
distance CI= distance IA = rac( (4-1)² + (27/10 -1)²) = rac (9 + 289/100) = rac(1189/100) = rac(1189)/10 = 3,448..
1 figure qui justifie
A+

Bonsoir.

1°) La médiatrice de [AC] est parallèle à l'axe des ordonnées et passe par le milieu de [AC]. Donc :
I a pour abscisse 1.

2°) Si on trace la médiatrice de [AB], elle passe par J milieu de [AB] : J(2 , 7/2).
Mais en plus (IJ) et (AB) sont perpendiculaires, donc : . = 0
Appelons y l'ordonnée de J. Alors :
et
Cela donne : -4 + 35/2 - 5y = 0. Donc, y = 27/10

Coordonnées de I(1 ; 27/10).

Enfin, tu cherchera R = AI, puis l'équation de (C).
Sauf erreur, tu trouveras AI² = 1189/100
(C) : x² + y² - 2x - (27/5)y - (18/5) = 0

A plus RR.

Je voudrais savoir comment trouver le rayon AI?