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Divisibilité
bonjour,
je cherche les entiers a>1 tel que: (2^a+1)/a² soit un entier.
voici ce que j'ai fait: (2^a+1)/a² est un entier si a² divise 2^a+1 <=> 2^a
-1 [a²]
après je suis bloqué, on peut peut etre appilquer fermat...
les solutions évidentes: 1 et 3
pour appliquer fermat il faut des nombres premiers or ici....
(2^a+1)/a² soit un entier <=> (2^a+1)/a²=k k un entier <=> 2^a+1= ka² <=> 1= ka²-2^a
peut etre en reconnaissant l'identité de Bezout...
Bonjour,
d'apres Bezout a² et 2^a sont premiers entre eux ca implique que a est impair.
Ensuite une petite étude semble montrer que ce sont les seuls après il faut le prouver autre affaire,t'as pas beaucoup de réponses car ca me semble loin d'etre évident ca serait pas un exo d'olympiade internationale ou dans le genre?
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