Forum : énigmes :
JFF Perm

Bonjour à tous!

Voici un petit défi assez sympa qui occupait mes heures de permanences quand j'étais au lycée..

Dans un carré de 5x5, placer tous les nombres de 1 à 25 en respectant les règles suivantes:

Pour placer un nombre, il faut qu'il se situe à 3 cases de son précédent en vertical ou en horizontal ou à 2 cases en diagonale.



Bon amusement

@ plus, Chaudrack

J'oubliais...

Ne répondez pas par une image, mais par 5 séries de nombres et bien entendu, en blanké..


@ plus, chaudrack

salut Chaudrack

joli pb à programmer...

Pour une fois, moi je l'ai fait sans programme

Faut dire que je ne savais même pas ce que c'était un programme en seconde!

et pardon,

Salut Mika

Bonjour Chaudrack,
On cherche...(UP)

bonjour Caylus

Petite précision..

On n'est pas obligé de placer le 1 en haut à gauche..

C'était juste un exemple de placement..

attention, ceci n'est pas un indice!!!

bonjour,

>mika

citation :
joli pb à programmer...

je croyais que

citation :
dommage que tant d'énigmes sont souvent "balayées" par quelques lignes de programmation

sinon je me souviens que je faisais ça à l'école moi aussi.
je l'avais même tenté en 10x10 mais j'ai jamais réussi... (normalement c'est possible) -> ça peut être une extension pour ceux qui trouvent
celui-ci

bon je cherche

oui lo

je regrette que tant d'énigmes officielles soient "balayées" par de la programmation, ou que les correcteurs n'attendent pas une résolution à la main  (mais je suis tombé sur des justifications de posteurs d'énigmes puisea et minkus je crois qui expliquaient pourquoi ils ne le demandaient pas )...en revanche, j'apprécie un bon algo pour un pb de cette nature, pas facile à modéliser

ben moi qui ne suis pas un programmeur né, je vais devoir chercher à la main...

Bonjour,

fait main...

23 11 19 22 12
17   1   8 16   2
  6 21 13   5 20
24 10 18 25   9
14   4   7 15   3

On remarquera que 2 nombres symétriques par rapport au centre ont pour somme 26. C'était voulu au départ, j'aime la symétrie dans ce genre de construction.

De plus, c'est un circuit fermé. On pourrait partir de n'importe quelle case en suivant ce parcours (dans un sens ou dans l'autre).

Intéressante JFF, merci Chaudrack!

A+,
gloubi

Bonjour Lo et Gloubi>>

On remarque que plusieurs solutions existent..

Si ça vous tente, j'ai un exemple fait ce matin même d'un carré de 6 par 6!

@ plus, Chaudrack

Re

je crois avoir trouvé une méthode qui marche à tout les coups
à confirmer par un contre-exemple

1) on choisit une cellule pour positionner le 1 (peut-être y a-t-il des interdictions, qui semble être les cellules extérieures, à vérifier...)

2) on décide de positionner le suivant en examinant dans l'ordre les possibilités :

-->

|
|
v

<--

^
|
|

\
. x

. /
x

x
. \

. x
/

dès qu'une place est libre on place le suivant

3) on revient alors à 2)

sur trois exemples, ça semble marcher; pour le 1 en L1C1, je trouve :

25 11 19 22 12
17 01 08 16 02
06 21 13 05 20
24 10 18 23 09
14 04 07 15 03

A vérifier

>mika ça a l'air de marcher pour un 5x5 mais pas pour un 6x6

en essayant des cases non situées sur le pourtour ?

peut-être que ça ne marche que pour des carrés (2n+1)*(2n+1) ?

peut-être,
essaie avec un 3x3 ?  

ah ben non, 7x7 ca va pas non plus...
et c'est pas non plus 5n x 5n pcq le 10x10 non plus...

ca doit être propre au 5x5
mais encore faut-il vérifier que ca marche à tous les coups

je t'en laisse le plaisir, lo

merci, c'est trop...

Salut, mikayaou

Ta méthode pour 5*5 donne le même résultat que la mienne jusqu'à 22.

En fait, j'ai utilisé (inconsciemment!) cette méthode jusqu'a 13, puis j'ai complété de façon à avoir sur les cases symétriques un total de 26.

En réalité j'ai placé dans l'ordre 1-25-2-24-3-23...

Je vais essayer le 6*6...

A+
-

salut gloubi

j'avais lu une fois ce type de méthode pour des carrés magique

et je l'ai essayée sur 2 ou 3 exemples pour voir que ça pouvait marcher

cependant pour 1 en haut à gauche, l'algo est à améliorer

salut mikayaou,


Relit mon premier post (13:22).

La construction que j'ai utilisée est cyclique.

Prends mon exemple et remplace 23, 24, 25 , 1... par 1, 2, 3, 4...

Tu peux placer le 1 ou tu veux.

Ceci dit, c'est le hasard qui m'a aidé. Je me garde bien de généraliser.

Par exemple pour 2k*2k, çà ne marche pas.

Allez, un petit 6*6 pour la route:

  1 26 29   2 25 28
15 36   5 16 33   6
30 12 24 27   9 23
  4 19 32   3 20 17
14 35   8 13 34   7
31 11 21 18 10 22


A+,
gloubi
-

pfff, même pas symétrique...!

_{je plaisante...}

moi j'ai celui-ci:
^{(apparemment on ne blanke plus (?))}

22 15 33 23 16 32
35 01 12 30 02 11
08 28 17 05 27 18
21 14 34 24 13 31
36 04 09 29 03 10
07 25 20 06 26 19

bon et alors après?
on se lance dans des 7x7  8x8  9x9  10x10 ???

...on peut aussi changer la règle de déplacement entre n et n+1

pourquoi pas le déplacement du cavalier ?

Pardon pour le blanké

J'ai fait un aperçu pour vérifier mes alignements. C'était bon, et j'ai posté! Désolé...

mikayaou, pour le problème du cavalier, je crois qu'Euler l'a étudié, il y a déjà un certain temps. Voir google: "cavalier d'Euler" ou "cavalier hamiltonien".

A+, bon week-end à tous,
gloubi
-

ah ok

merci gloubi

oui j'ai déjà vu ça aussi avec le cavalier
c'est d'ailleurs intéressant de voir les symétries de déplacements

Lo 57

Je penche sur les suivants..

Bonjour tout le monde..

Je viens de trouver un 10x10..

Avis aux amateurs..

@ plus, Chaudrack

Avez vous remarqué ce phénomène étrange?

Quelque soit la grille résolue en 5x5, le 1 et le 25 sont séparés par un même déplacement que le 1 et le 2.

J'aime bien voir de l'étrange là où il n'y en a pas forcément

@ plus, chaudrack

Bon, je poste quand même mon 10x10

citation :
23 11 19 22 12 82 90 98 83 91 17 01 08 16 02 96 79 87 95 78 06 21 13 05 20 99 84 92 CT 85 24 10 18 25 09 81 89 97 80 88 14 04 07 15 03 93 76 86 94 77 70 62 52 69 61 26 38 45 48 37 57 74 66 58 75 43 30 35 40 29 64 54 71 63 53 33 47 27 32 46 67 59 51 68 60 50 39 44 49 36 56 73 65 55 72 42 31 34 41 28

Voila,

@ plus, Chaudrack

citation :
Quelque soit la grille résolue en 5x5, le 1 et le 25 sont séparés par un même déplacement que le 1 et le 2.

Un même déplacement? Tu veux dire que c'est un circuit fermé, car le déplacement n'est pas pareil.
Et puis celle de mikayaou n'est pas un circuit fermé...

je t'en prie, lo !   la mienne c'est un circuit tout vert

faut toujours que tu fasses autrement que les autres...

Je voulais dire tout simplement que pour me déplacer sur la grille, je dois respecter la règle:

citation :
Pour placer un nombre, il faut qu'il se situe à 3 cases de son précédent en vertical ou en horizontal ou à 2 cases en diagonale.

Et je remarque qu'entre 1 et 25, il y'a, et ce quelque soit la grille que j'ai pu voir, un déplacement identique, c'est à dire, soit de 2 cases verticalement ou horizontalement (comme lo et gloubi)

Mais effectivement, je rappelle que:

citation :
J'aime bien voir de l'étrange là où il n'y en a pas forcément

Et Mika et l'exception qui confirme la règle!

Bref, beaucoup de bruit pour rien..

Au fait, ma construction de 10x10 à été réalisé en 4 semi-grilles 5x5, grace à la méthode de Mika!

@ plus, chaudrack

bien vu pour la construction

citation :
Au fait, ma construction de 10x10 à été réalisé en 4 semi-grilles 5x5, grace à la méthode de Mika!

va falloir que je la dépose alors avec son (c)

citation :
réalisé en 4 semi-grilles

Ca fait 2 grilles ça !?


_{enfin des "quart-grilles" ça semble pas très français...}

Bonjour,

De retour sur l'ile, je m'apperçois que l'on en est à faire des grilles 10*10.

On peut aller beaucoup plus loin! Je posterai dans la journée une grille 20*20.

A+,
gloubi
-

Re-

Je me rend compte à l'instant que le débat est quasiment clos.

Tant pis, elle est faite, je la poste.

Une 20 x 20 en boucle:

A+

D'accord Gloubi, mais j'avais déjà dit:

citation :
Au fait, ma construction de 10x10 à été réalisé par 4 grilles 5x5

Maintenant qu'on sait combiner les 5x5, serait-tu faire cells qui manquent? 7x7 8x8 et 9x9?

Moi je cherche encore

@ plus, Chaudrack

Bonjour à tous


Une petite grille 7x7.

Toujours la même logique que dans ma 5x5 du 9/03, 13:22.

Un circuit fermé avec symétrie centrale => somme = 50.

Nombres de 9 à 24 sur cases blanches.

Nombres de 26 à 41 sur cases jaunes.


A+,
gloubi
-

Plus de détails demain sur ma méthode de construction.

Et peut-être une tentative de généralisation aux grilles impaires.

C'est l'heure de mon bac. Je doit quitter l'île.

A+,
gloubi
-