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petit problème en inéquations dans un DM

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Draft
10-03-07 à 18:40

Bonjour !
Alors voilà, je me retrouve face à un exercice de mon DM auquel je ne comprend absolument rien. On a fait plusieurs types d'exercice du même style mais je n'ai pas eu les corrections. En plus il y a de fortes chances que j'ai le même genre de problème au DS. Bref, si vous pouviez m'éclairer je vous en serez infiniement reconnaissant   

voilà le problème en question :

Pour aménager son nouvel espace vert, une commune fait appel à une société de vente qui lui propose deux lots :

_lot A : dix rosiers, un magnolia et un camélia pour un montant de 200 €
_lot B : cinq rosiers, un magolia et trois camélias pour un montant de 300 €

Les besoins sont d'au moins 100 rosiers, 16 magnolias et 30 camélias.
On cherche à déterminer le nombre x de lots A et le nombre y de lots B à acheter pour minimiser la dépense totale.

1° Etablir avec soin un système d'inéquations portant sur x et y et traduisant les contraintes

2° a) A tout couple (x ; y) de lots, on associe un point M de coordonnées (x ; y) dans un repère orthonormal (O; ; ) d'unité 0, 5 cm.

Déterminer graphiquement l'ensemble des points M (x ; y) dont les coordonnées vérifient les contraintes.

b) Exprimer la dépense totale d, en euros, pour l'achat de x lots A et y lots B

tracer la droite correspondant à une dépense d = 5400 €

c) Expliquer avec soin comment obtenir, grâce au graphique, le couple (x0 ; yo) pour lequel la dépense totale est minimale. Quel est ce couple ?

Calculer alors la dépense minimale possible.


Par pitié si quelqu'un pouvait m'aider

Posté par
Draft
re : petit problème en inéquations dans un DM 10-03-07 à 22:21

up

Posté par
Aiuto
re : petit problème en inéquations dans un DM 10-03-07 à 22:56

Bonjour,

Fais comme te le suggère l'énoncé.
Appelle x le nombre de lot A achetés et y le nombre de lot B

Le nombre total de rosiers sera 10x+5y
Le nombre total de magnolias sera x+y
Le nombre total de camelias sera x+3y

la depense totale sera 200x+300y

Maintenant exprime sous formes d'inegalités les contraintes qu'on te donne.

Posté par
Draft
re : petit problème en inéquations dans un DM 10-03-07 à 23:22

merci

"Maintenant exprime sous formes d'inegalités les contraintes qu'on te donne."

hue...je ne comprends pas, quelle méthode doit-on utiliser

Posté par
Aiuto
re : petit problème en inéquations dans un DM 10-03-07 à 23:33

Je te fais un exemple:

Il faut au moins 100 rosiers

Donc 10x+5y100

Posté par
Draft
re : petit problème en inéquations dans un DM 10-03-07 à 23:46

ha ok. Donc ça donne :

x+y 16
x+3y 30

Posté par
Aiuto
re : petit problème en inéquations dans un DM 10-03-07 à 23:59

Oui.

Maintenant fais un graphique et déduis la zone du plan qui verifie les 3 contraintres à la fois

Posté par gharib (invité)petit problème en inéquations dans un DM 11-03-07 à 13:08

bonjour.
siot x le nombre de lots A et y lenombre de lots B

l'application des contraites donne:
10x + 5y >= 100
x + y >= 16
x + 3y >= 30

à la limite inferieur nous trouvons trois équations de droites qui sont:
y = -2x + 20
y = -x + 16
y = -1/3 x + 10
en traçant ces droites repere les points de coordonnées suivantes:
(6,8); (4,12) ; (9,7) et (30,0) ; (0,20)
les trois  premiers points sont solutions des équations en hauts
le premier point et à rejeter car il ne satisfait pas la contraite x+y>16
en tracant les segments de droites reliant les 5 points tu delimite la zone qui satisfaitaux trois contrantes.
soit d la depense total d = 200x +300y
calculons d pour les points (4,12) et (9,7) ont trouve respectivement 4400 et 3900
donc (x0,y0)=(9.7)
et d min = 3900.

Posté par
Draft
re : petit problème en inéquations dans un DM 11-03-07 à 14:03

merci bien
mais comment procède t-on pour arriver à tout cela ? Et j'ai beaucoup de mal à comprendre l'ennoncé : "A tout couple (x ; y) de lots, on associe un point M de coordonnées (x ; y) dans un repère orthonormal (O; ; ) d'unité 0, 5 cm." quest-ce que ça signifie ?

Posté par
Draft
re : petit problème en inéquations dans un DM 11-03-07 à 16:36

up

Posté par
Draft
re : petit problème en inéquations dans un DM 11-03-07 à 17:54

s.v.p

Posté par gharib (invité)petit problème en inéquations dans un DM 11-03-07 à 19:09

si tu as compris comment arriver aux 3 inéquations on peut continuer de la maniere suivante:
des inéquations on passe aux équations qui en découlent, on a alors un systeme d'équation en les prenant 2 à 2.
une équation a 2 inconnus est de la forme ax + by = c on peut la transformer à: y = Ax + B : c'est l'equation d'une droite.
une droite en la represente dans un repère orthonorméest c'est un ensemble de points du plan. et sur un plan (repère) un point est representée par ses coordonnées M(x,y).alors qaund tu trace les trois droites tu détérmine en realité un ensemble de point M(x,y) qui vérifient chaque équation.
on continue???

Posté par
Draft
re : petit problème en inéquations dans un DM 11-03-07 à 19:53

Pour les équations je comprends, en fait ce sont les inéquations qui me pose problème.
Et oui, je veux bien continuer

Posté par gharib (invité)re : petit problème en inéquations dans un DM 12-03-07 à 11:22

d'accord, prenant un exemple simple:

soit l'equation: 2x + 3 = 7 la solution est x = 2.
si en l'écrit sous forme d'inéquation on a 2x + 3 > 7 dans ce cas la solution n'est plus un unique nombre mais un ensemble et c'est exactement l'interval
[2,+] ou tous les nombr2 tu peut prendre des exemple pour verifier.
on continue???

Posté par
Draft
re : petit problème en inéquations dans un DM 12-03-07 à 20:10

ok, merci j'ai compris ! Je l'ai déja fait en seconde en fait, je viens de m'en rappeler
Oui, oui, on continue

Posté par gharib (invité)re : petit problème en inéquations dans un DM 13-03-07 à 18:21

Donc pour ton petit problème une fois les inéquations trouvées tu peux en déduir les équations de trois droites ( voir plus haut) que tu trace sur un papier millimité en prenant une echelle: 1 ----> 0,5 cm ( pour les x et les y) une fois les droites tracées elles se coupent 2 à 2 en trois point du plan determine ces trois points et on continue. d'accord????



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