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sur les équations diférentielles
Bonjour, jai une serie dexercices a faire , et jaimerai que lon puisse maider a resoudre ces problemes. Merci
voici le premier sujet:
un biologiste observe levolution dune population de bacteries en milieu ferme.
la capacite maximale du milieu est de 500 bactéries.
les observations faites conduisent a modéliser la situation par lequation différentielle
P'(t) = P(t) * (1-0,002P(t)) ou P(t) designe la population a linstant t exprimé en heures.
en utilisant la methode d'Euler avec un pas de 1, donner une valeur approchée de P(2) dans le cas ou P(0) = 100.
pour resoudre cette equation différentielle, on suppose que pour tout reel superieur ou égal a 0, P(t) superieur a 0. et on pose f = 1/p.
Montrer que f est une solution de l'équation (E): y' = 0,002-y.
on suppose que P(0) = 100. Vérifier que P(t) = 500/1+4exp(-t).
dresser le tableau de variation de la fonction P (variation et limite).
a 5min donner le temps au bout duquel le nombre de bacteries sera égal a 80% de la capacité maximale du milieu.
donner une valeur approchée arrondie a 1 près du pourcentage d'augmentation de la population une demi heure apres l'instant initial.
La méthode d'Euler est une méthode numérique qui consiste à obtenir une courbe approchée d'une fonction qui vérifie une équation différentielle du premier ordre et une condition initiale.
y' = g(x,y) et y(x0) = y0.
mais le probleme que je rencontre, cest que je ne sais pas comment faire, pour l'appliquer, pourriez vous me dire a quoi correspond g(x,y)
pour la méthode d'euler jai trouvé, maintenant je suis coincé pour la suite voici ce que jai fais pourriez vous regarder et me dire om est mon erreur sil vous plait merci
par contre quand il faut resoudre l'équation diff (E) y' = 0,002 - y.
cest une équation de la forme y' = ay+b dou les solutions sont de la forme
y(t) = kexp(-at) - b/a.
avec a = -1 et b = 0,002 ici
d'où
p(t) = k*epx(-t) +1/500 sont les solutions générales de (E), est ce cela??
mais apres on nous dis que P(0) = 100 et donc de verifier que p(t) = (500)/(1+4exp(-t)).
mais moi je ne trouve pas la meme chose,
car jai remplacé t par 0, a laide de la condition initiale pour trouver k et donc cela donne:
k*exp(-0) + 1/500 = 100 d'où k = (49999)/(500).
mais je ne sais pas quoi faire apres pour arriver a la meme expression de P(t) demandé
par contre je ne sais pas comment faire pour ces deux dernieres question:
a 5min donner le temps au bout duquel le nombre de bacteries sera égal a 80% de la capacité maximale du milieu.
donner une valeur approchée arrondie a 1 près du pourcentage d'augmentation de la population une demi heure apres l'instant initial.
pourriez vous me donner des aides sil vous plait merci
quelquun pourrais regarder si ce que jai fais et juste et me dire comment faire pour resoudre la derniere question de mon probleme merci
coucou si tu aurais les corigés de l'exercice que tu avais fais et sur lequel je bute, est-ce que tu pourrais juste m'aider me donner les démarches a suivre...
Merci bcp
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