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sur les nombres complexes..
bonjour jai un exercice a faire sur les complexes, et jaimerai que lon me donne des indications afin que je puisse le resoudre merci
voici le texte dans son intégralité:
a tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' telle que:
z' = z² - 4z.
1) soient A et B les points d'affixes zA = 1-i et zB = 3+i.
a) Calculer les afixes des points A' et B' images des points A et B par f.
b) on suppose que deux points ont la meme image par f. Démontrer qu'ils sont confondus ou que l'un est image de l'autre par une symétrie centrale que 'lon précisera.
2) soit I le point d'affixe -3.
a) démontrer que OMIM' est un parallélogramme ssi z²-3z+3 = 0.
3) a Exprimer (z'+4) en focntion de (z-2) en déduire une relation entre valeur asbolue (z'+4) et valeur absolue (z-2) puis entre arg(z'+4) et arg(z-2).
b) On considère les points J et K d'affixes respectives zJ = 2 et zK = -4.
Démontrer que tous les points M du cercle de centre J et de rayon 2 ont leur image M' sur un meme cercle que l'on déterminera.
c) Soit E le point d'affixe zE = -4-3i.
Donner la forme trigonométrique de (zE+4) et a l'aide du 3)a) démontrer qu'il existe deux points dont limage par f est le point E.
Préciser sous forme algébrique l'affixe de ces deux points.
bonjour, d'accord merci bcp, j'avais pas pensé a cela,
vous pourriez m'aider sil vous plait pour la suite du probleme je vous en remercie
pour la question 1) b) je ne vois pas du tout ce qui faut faire.
pour la 2) a, ben il faut calcler les affixes OM et M'I mais le probleme que je rencontre cest que je ne connais pas l'affixe de M, je connais juste M' O et I , comment faire, et fauit il que j'utilise l'équation z²-3z+3 = 0 pour trouver l'affixe M
pour la 3) a) il faut que vous me donner des indications pour la suite car a partir de cette question, je n'y arrive plus,
daccord donc si je prends z1 = 4 + 2i et z2 = 2 - 2i ils ont donc pour image z'1 et z'2 (je les calcules a l'aide de la formule que j'ai cest a dire :
z' = z² - 4z.
et normalement je devrait trouvais que z'1 = z'2 et donc je pourrai dire ensuite que z1 = z2. (est ce ca quil faut faire?)
et pour le paralélogramme cest juste ce que j'ai proposé comme raisonement?
Bonjour, nous avons corrigé hier l'exercice, et je nai pas tout compris pourriez vous mexpliquer sil vous plait. Merci
Voici le corrigé, ca bloque a partir de la question 2) a) jusqu'à la fin.
2) a) OMIM' est un parallélogramme ssi: OM = M'I (elle parle en vecteurs).
z - 0 = -3-z' équivaut a z' + z + 3 = 0 et elle dis que ca equivaut aussi a
z²-3z+3 = 0 pourquoi??
3) a)
(z'+4) = z²-4z+4 = (z-2)² pourquoi??
d'ou apres elle dis que :
module de z'+4 = module (z-2)².
et que arg(z'+4) = 2*arg(z-2) + 2k 
pres pourquoi? j'avoue que je suis un peu perdu.
b) M est un point du cercle C de centre J et de rayon 2 son affixe z est telle que module z-2 = 2, Pourquoi??.
et son image M' est telle que module z'+4 = 2² = 4 (pourquoi?) d'où M est sur le cercle de centr K et de rayon 2.
c)
zE+4 = -3i = 3*exp(-i /2).
si E image d'un point z on a:
arg(zE+4) = 2arg(z-2) + 2k (pourquoi??).
d'où -/2 = 2arg(z-2) + 2 k .
arg(z-2) = -/4 - 2k (pourquoi??)
elle dis que sur le cercle trigo ensuite on a deux argument possible qui sont -/4 et -/4 + (mais pourquoi cest deux valeurs, je ne vois pas trop).
il reste a trouver les modules ensuite:
elle dis que :
module ((zE+4) - 3i) = 3 = module (z-2)² donc module z-2 = 3 mais pourquoi??
d'où
z-2 = 3exp(i 3/4) ou z - 2 = 3 exp(-i /4).
soit z = 2 + 3 exp(i 3/4) = 2 + 3(- 
2/2 + i 2/2) = (4-32)/(2) + i (32/2).
ou
z = 2 + 3 exp(-i 3/4) = 2 + 3(2/2 - i 2/2) = (4+32)/(2) - i (32/2).
Je suis un peu perdu, pourriez vous mexpliquer sil vous plait, cest pour ca que je viens sur ce forum car je sais quil y a des gens competents pour les explications, ma prof nous a donné les solutions sans explications et ca je n'aime pas , jaime bien comprendre ce qu'on fais
parce que (z-2)² = 3exp(-ipi/2) = [3;-pi/2 (2pi)] donne
z-2 = [V3;-pi/4 (pi)]
soit
z-2 = [V3;-pi/4] = V3(V2/2 -iV2/2) = V6/2(1-i) => z = (2+V6/2) - iV6/2
ou
z-2 = [V3;3pi/4] = V3(-V2/2 +iV2/2) = V6/2(-1+i)=> z = (2-V6/2) + iV6/2
A vérifier
(z-2)² = 3exp(-ipi/2) = [3;-pi/2 (2pi)]
z-2 = [V3;-pi/4 (pi)]
z-2 = [V3;-pi/4]
z-2 = [V3;3pi/4]
je ne comprend pas ces lignes
pourquoi ecrire que (z-2)² = [3, -/2 (2) cela veut dire quoi?
et apres de dire que
z-2 = [V3;-pi/4 (pi)] ?
z-2 = [V3;-pi/4] comment avez vous fais pur obtenir ces deux dernieres
z-2 = [V3;3pi/4]
frufru
tu poses des questions de cours
relis-le et/ou lis ceci : 
ou ceci tout ce qu'il faut savoir sur les nombres complexes
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