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calcul d'aire

Posté par
mah00
11-03-07 à 21:10

f(x)=x ln(x)-x
Domaine: [0,1]
soit a ]0,1] , on note I(a)=de a à 1 de -x-f(x) dx
1/ calculer I(a)
2/en déduire le calcul de la mesure de l'aire du domaine du plan limité par les courbes de f,f-1 et la droite D:y=-x

Je vous explique mon probleme: Pour la premiere question il n'ya pas de problème,sinon aprés pour calculer l'aire c tout simplement 2I(0),et comme a ne peut pas etre égale à 0 je ne trouve quoi faire!

Posté par drioui (invité)re : calcul d'aire 11-03-07 à 21:23

salut
les courbes de f,f-1 sont symetriques par rapport à la droite d'equation y=x

Posté par
mah00
re : calcul d'aire 11-03-07 à 21:27

oui je sais,c'est pourquoi j'ai dit que l'aire se résumait a 2I(0) parcequ'il est remarquable que ce qui est calculé dans I c'est l'aire compris entre la courbe de f,la droite D et les droite x=a et x=1
Mais a est0

Posté par
geo3
re : calcul d'aire 11-03-07 à 22:04

Bonsoir
j'ai du mal à percevoir "l'aire du domaine du plan limité par les courbes de f,f-1 et la droite D:y = -x
ça ne serait pas " l'aire du domaine du plan limité par les courbes de f,f-1"
qui vaudrait 2*l'aire du domaine du plan limité par la courbe de f et la droite D:y=x
A voir

Posté par
mah00
re : calcul d'aire 11-03-07 à 22:12

non c'est bien l'aire enoncée.Vérifie tes courbes

Posté par
geo3
re : calcul d'aire 11-03-07 à 22:23

Je ne vois tjs pas
voici le graphe de y = xln(x)-x et son symétrique  ( absent) par rapport à y=x pour la réciproque et y = -x
Quel est le domaine du plan limité par les courbes de f,f-1 et la droite D:y=-x ??
A+

calcul d\'aire

Posté par
mah00
re : calcul d'aire 11-03-07 à 22:25

il faut juste prendre la restriction sur [0,1] pour f!et c'est cette restriction que tu va en faire la reciproque

Posté par
geo3
re : calcul d'aire 11-03-07 à 22:49

Oui ok ça fait 2*I(0)
=2*|intégrale de 0 à 1 de xln(x)| = 2*|-1/4| = 1/2
A+

Posté par
mah00
re : calcul d'aire 12-03-07 à 13:22

salut
Quand tu calcule I,il y aura un ln(x) dedans
Comment tu peux faire ln(0)??

Posté par
geo3
re : calcul d'aire 12-03-07 à 13:59

Bonjour
\int{xln(x)}=\frac{x^2ln(x)}{2}-\frac{x^2}{4}=F(x) par parties

F(1)=-1/4

\lim_{x\to0^+}x^2ln(x)=0

Pour cette dernière
soit que tu sais que dans ce cas d'indétermination : 0*-infini ou infini/infini si tu l'écris ln(x)/(1/x²) ou 0/0 si tu l'écris x²/(1/ln(x)) : c'est la fonction algébrique ( x²) qui l'emporte par rapport à la fonction ln

ou soit tu appliques la règle de l'Hospital si tu l'as vu ( en bref lim de f/g = lim de f'/g')
ici ça donnerait lim en 0+ de ln(x)/(1/x²) = lim en 0+ de (1/x)/(-2/x³) = lim en 0+ de (-x²/2)  = 0

autrement il faut jouer d'artifices

A+

Posté par
mah00
re : calcul d'aire 13-03-07 à 13:14

merci pour ta patience et tes infos geo3!!c'est l'astuce de la limite en 0+ qui m'a échappé



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