loterie mystere, loterie galère
Apprendre à utiliser le forum
La foire aux questions relatives au forum
Comment utiliser le LaTeX sur le forum
Les énigmes du mois en cours
Les classements des joueurs d'énigmes
Le fonctionnement des énigmes
Chercher dans le forum
Les topics n'ayant pas obtenu de réponse
Des statistiques complètes sur ces forums
forumsliste de tous les forums de mathématiques » LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. » premièreforum de première » probabilitéstopics traitant de probabilités » [tout]lister tous les topics de mathématiques
loterie mystere, loterie galère
Posté le 30-08-04 à 08:57
Posté par lili (invité)
BOnjour!
J'ai un problème avec une loetir et ses probabilités:
Une loterie est organisée a l'aide d'une roue partagée en quatre secteurs: A, B, C et D ; leur angles au centre mesurent respectivement : 60°, 80°, 100° et 120°.Enn faisant tourner la roue, un repere selectionne un des secteurs; la probabilité d'obtenir un donc proportionnelle a son angle au centre.
1)Déterminer la loi de l'expérience consisitant a lancer la roue et a noter le secteur obtenu.
2)Le secteur A rapporte : 10 euros
Le secteur B rapporte : 5 euros
Le C : 2 euros
Le D : 1 euro.
Le droit de jouer étant 4 euros, on note X la variabble aléatoire égale au gain algébrique d'un joueur (somme raportée-droit de jouér).
Déterminer la loi de la probabilité de X, son espérance et son écart-type.
Voila, j'espere que vous m'aiderez a avoir le "gros lot"LOL.Merci encore!
P.S: bon courage a ceux qui sont en galère comme moi avec les devoirs du CNED.
BOnjour!
J'ai un problème avec une loetir et ses probabilités:
Une loterie est organisée a l'aide d'une roue partagée en quatre secteurs: A, B, C et D ; leur angles au centre mesurent respectivement : 60°, 80°, 100° et 120°.Enn faisant tourner la roue, un repere selectionne un des secteurs; la probabilité d'obtenir un donc proportionnelle a son angle au centre.
1)Déterminer la loi de l'expérience consisitant a lancer la roue et a noter le secteur obtenu.
2)Le secteur A rapporte : 10 euros
Le secteur B rapporte : 5 euros
Le C : 2 euros
Le D : 1 euro.
Le droit de jouer étant 4 euros, on note X la variabble aléatoire égale au gain algébrique d'un joueur (somme raportée-droit de jouér).
Déterminer la loi de la probabilité de X, son espérance et son écart-type.
Voila, j'espere que vous m'aiderez a avoir le "gros lot"LOL.Merci encore!
P.S: bon courage a ceux qui sont en galère comme moi avec les devoirs du CNED.
re : loterie mystere, loterie galère Posté le 30-08-04 à 10:22
Posté le 30-08-04 à 10:22Posté par carrocel (invité)
Salut !
1) on utilise ce qui a ete donne ds l'enonce et que la proba est proportionnelle a l'angle au centre
p(A)=60/360 (nbre de degre occupes par A/nbre de degres total)
p(A)=1/6
Par le meme principe,p(B)=80/360=2/9
p(C)=100/360=5/18
p(D)=120/360=1/3
2) La variable aleatoire peut prendre les valeurs :
6, 1, -2, -3
et on en deduit, d'apres l'enonce que :
p(X=6)=p(A)=1/6
p(X=1)=p(B)=2/9
p(X=-2)=p(C)=5/18
p(X=-3)=p(D)=1/3
et pour l'esperance on a dc
E(X)= Sommme des Xi*pi = 6*1/6+1*2/9-2*5/18-3*1/3=-1/3
(=esperance du gain moyen).
Pour l'ecart type, je ne me souviens jamais de la formule alors je ne veux pas dire de betises mais tu dois l'avoir ds ton cours et puis j'ai donne ttes les infos qui te manquaient !
A+
Salut !
1) on utilise ce qui a ete donne ds l'enonce et que la proba est proportionnelle a l'angle au centre
p(A)=60/360 (nbre de degre occupes par A/nbre de degres total)
p(A)=1/6
Par le meme principe,p(B)=80/360=2/9
p(C)=100/360=5/18
p(D)=120/360=1/3
2) La variable aleatoire peut prendre les valeurs :
6, 1, -2, -3
et on en deduit, d'apres l'enonce que :
p(X=6)=p(A)=1/6
p(X=1)=p(B)=2/9
p(X=-2)=p(C)=5/18
p(X=-3)=p(D)=1/3
et pour l'esperance on a dc
E(X)= Sommme des Xi*pi = 6*1/6+1*2/9-2*5/18-3*1/3=-1/3
(=esperance du gain moyen).
Pour l'ecart type, je ne me souviens jamais de la formule alors je ne veux pas dire de betises mais tu dois l'avoir ds ton cours et puis j'ai donne ttes les infos qui te manquaient !
A+
re : loterie mystere, loterie galère Posté le 30-08-04 à 12:10
Posté le 30-08-04 à 12:10Posté par lili (invité)
merci bien!
Mais je n'arrive toujours pas a l'écart type!
Si quelqun a une idée???
merci bien!
Mais je n'arrive toujours pas a l'écart type!
Si quelqun a une idée???
re : loterie mystere, loterie galère Posté le 30-08-04 à 12:10
Posté le 30-08-04 à 12:10Posté par lili (invité)
merci bien!
Mais je n'arrive toujours pas a l'écart type!
Si quelqun a une idée???
merci bien!
Mais je n'arrive toujours pas a l'écart type!
Si quelqun a une idée???
re : loterie mystere, loterie galère Posté le 30-08-04 à 15:39
Posté le 30-08-04 à 15:39Posté par Kikou (invité)
demande au belge. Il a l'air très fort pour ca!!!
demande au belge. Il a l'air très fort pour ca!!!
re : loterie mystere, loterie galère Posté le 30-08-04 à 16:30
Posté le 30-08-04 à 16:30Posté par 
Belge-FDLE Belge-FDLE
Salut a tous,
Pour calculer l'écart-type, il faut passer par la variance V(X) dont la formule est la suivante :
![\rm~V(X)~=~\sum_{i=1}^n~\Big[\big(xi-E(X)\big)^2~\times~~p(X=i)\Big]](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?\rm~V(X)~=~\sum_{i=1}^n~\Big[\big(xi-E(X)\big)^2~\times~~p(X=i)\Big])
où :
-p(X=i) est la probabilité que X=i, par exemple, ici p(X=6)=1/6
-xi est le gain associé au fait que X=i, par exemple, si X=6, alors xi=6 (en fait, ici, on aurait pu se contenter de mettre i à laplace de xi, mais comme ce n'est pas toujours le cas, j'ai préféré mettre la formule générale
)
-E(X) est l'espérance calculée précédemment (Carrocel s'en est chargé pour toi, et je suis d'accord avec son résultat).
On a donc :
![\rm~V(X)~=~\big[6-E(X)\big]^2\times~p(X=6)~+~\big[1-E(X)\big]^2\times~p(X=1)~+~\big[-2-E(X)\big]^2\times~p(X=-2)~+~\big[-3-E(X)\big]^2\times~p(X=-3)](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?\rm~V(X)~=~\big[6-E(X)\big]^2\times~p(X=6)~+~\big[1-E(X)\big]^2\times~p(X=1)~+~\big[-2-E(X)\big]^2\times~p(X=-2)~+~\big[-3-E(X)\big]^2\times~p(X=-3))
![\rm~V(X)~=~\big[6+\frac{1}{3}\big]^2\times\frac{1}{6}~+~\big[1+\frac{1}{3}\big]^2\times\frac{2}{9}~+~\big[-2+\frac{1}{3}\big]^2\times\frac{5}{18}~+~\big[-3+\frac{1}{3}\big]^2\times\frac{1}{3}](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?\rm~V(X)~=~\big[6+\frac{1}{3}\big]^2\times\frac{1}{6}~+~\big[1+\frac{1}{3}\big]^2\times\frac{2}{9}~+~\big[-2+\frac{1}{3}\big]^2\times\frac{5}{18}~+~\big[-3+\frac{1}{3}\big]^2\times\frac{1}{3})
~=~(\frac{19}{3})^2\times\frac{1}{6}~+~(\frac{4}{3})^2\times\frac{2}{9}~+~(-\frac{5}{3})^2\times\frac{5}{18}~+~(-\frac{8}{3})^2\times\frac{1}{3})
~=~\frac{361}{9}\times\frac{1}{6}~+~\frac{16}{9}\times\frac{2}{9}~+~\frac{25}{9}\times\frac{5}{18}~+~\frac{64}{9}\times\frac{1}{3})
~=~\frac{361}{54}~+~\frac{32}{81}~+~\frac{125}{162}~+~\frac{64}{27})
~=~\frac{92}{9})
L'écart-type est égal à la racine carrée de la variance. On a donc :
})
Conclusion : L'ecart type est donc égal à
.
Voilà, j'espère avoir pu t'aider. Si tu as des questions n'hésite pas.
À +
Belge-FDLE Belge-FDLESalut a tous,
Pour calculer l'écart-type, il faut passer par la variance V(X) dont la formule est la suivante :
où :
-p(X=i) est la probabilité que X=i, par exemple, ici p(X=6)=1/6
-xi est le gain associé au fait que X=i, par exemple, si X=6, alors xi=6 (en fait, ici, on aurait pu se contenter de mettre i à laplace de xi, mais comme ce n'est pas toujours le cas, j'ai préféré mettre la formule générale
)-E(X) est l'espérance calculée précédemment (Carrocel s'en est chargé pour toi, et je suis d'accord avec son résultat
).On a donc :
L'écart-type est égal à la racine carrée de la variance. On a donc :
Conclusion : L'ecart type est donc égal à
Voilà, j'espère avoir pu t'aider
. Si tu as des questions n'hésite pas.À +
Seuls les membres peuvent poster sur le forum !
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.
Imprimer
Réduire
Agrandir
connectez vous
probabilités en première forumsliste de tous les forums de mathématiques » LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. » premièreforum de première » probabilitéstopics traitant de probabilités » [tout]lister tous les topics de mathématiques
Fiches de maths
Encyclopédie
Annuaire
Outils
Jeux
Ce site
Nouveau
Livre d'or
Newsletter
île des maths
île de la physique
