Bonjour,

Soit la fonction f définie par:
f(x)=[ln(1+x²)]/x, si x0
f(0)=0,
et C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal. On admet que f est continue sur .
On se propose d'étudier la fonction F définie sur par F(x)=₀^x f(t) dt.
On ne cherchera pas à expliciter F(x).

1. Déterminer les variations de F sur .
2. a. Montrer que f est impaire.
   b. En déduire, à l'aide d'un interprétation graphique des intégrales, que: pour tout x strictement positif, on a -x_{[/sub]⁰ f(t) dt = - [sub]0}^x f(t) dt.
   c. En déduire que F est paire.
3. a. justifier que, pour tout t1, on a ln(t²)/tln(1+t²)/t.
   b. En déduire que pour tout x1, F(x)-F(1)2₁^x lnt/t dt.
   c. Pour x1, calculer ₁^x lnt/t dt et en déduire le comportement de F en +

Pour la question 1, je pensais a dire que la fonction F est dérivable sur .
F'(x)=f(x)
donc il faut etudier le signe de f et on trouve les variations de F...
Mais je ne suis pas sur? Si quelqu'un pouvait m'éclairer...
Pour la question 2.a., f(-x)= [ln(1+(-x)²)]/(-x) = [ln(1+x²)]/(-x) = -[ln(1+x²)]/x.
Donc f est impaire.
Pour la question 2.b., puisque f est impaire, sa représentation graphique est symétrique de centre O. Donc d'apres le cours, l'égalité est vraie.
Pour la question 2.c., je ne sais pas trop.

Si quelqu'un peut me corriger ce que j'ai fais et m'aider pour la question 2c...
Merci d'avance