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suites geometriques 1S

Posté par
yayaaa 13-03-07 à 20:14

bonsoir a tous
j'ai un exercice a faire sur les suites geometriques, je voudrais savoir si vous pouvez me verifiez mes reponses et m'aider pour une svp!

soit (un) la suite definie par u0=1 et un+1 = 1/2 un +1/4 et (vn) définie par vn = un - 1/2

1) calculer u1,u2 et v0,v1,v2
u1 = 3/4
u2 = 5/8
v0 = 1/2
v1 = 1/4
v2 = 1/8

2)montrer que (vn) est une suite geometrique. precisez son 1er terme et sa raison
jai trouvé : r=-1/2 et v0 = 1/2

3) exprimez vn puis un ne fonction de n
vn = 1/2 x - 1/2 ^n
et un je n'arrive pas

merci d'avance

Posté par
Coll Moderateurre : suites geometriques 1S 13-03-07 à 21:35

Bonjour,

Les réponses à la question 1 sont correctes.

Pour la question 2, le premier terme est bien v0 = 1/2 mais la raison est r = 1/2

Donc il faut refaire la question 3 pour vn
et ensuite n'oublie pas que un = vn + 1/2

Posté par
yayaaare : suites geometriques 1S 13-03-07 à 21:38

merci!
ms je ne trouve pas ma faute pour la raison
et pour un je remplace par vn +1/2 ??

Posté par
Coll Moderateurre : suites geometriques 1S 13-03-07 à 21:41

v1 = v0 * r

v2 = v1 * r

Tu trouves combien pour r ?

Posté par
yayaaare : suites geometriques 1S 13-03-07 à 21:48

a ouii ! merci bcp
donc ca fait : vn = 1/2 * 1/2 ^n ??
et pour un cmt faire?

Posté par
yayaaare : suites geometriques 1S 13-03-07 à 21:49

ah mais pour la question d'avant il faut que je MONTRE que c'est une suite geometrique :s donc je fais vn+1/vn et la je trouve -1/2

Posté par
Coll Moderateurre : suites geometriques 1S 13-03-07 à 21:51

J'ai bien compris...

Mais en calculant 4$ \frac{v_{n+1}}{v_n} je trouve +1/2

Posté par
yayaaare : suites geometriques 1S 13-03-07 à 21:53

j'ai (1/2un - 1/4) / ( un - 1/2)
     = (1/2 - 1/4) / -1/1
     = 1/4 * -2/1 = -1/2

ou est mon erreur?

Posté par
Coll Moderateurre : suites geometriques 1S 13-03-07 à 21:55

un+1 = (1/2)un + 1/4

Posté par
yayaaare : suites geometriques 1S 13-03-07 à 21:57

mais 1/4-1/2 = 1/4-2/4 = -1/4

Posté par
Coll Moderateurre : suites geometriques 1S 13-03-07 à 22:02



4$ \frac{v_{n+1}}{v_n}=\frac{u_{n+1}\,-\frac{1}{2}}{u_n-\,\frac{1}{2}}=\frac{2u_n\,+1\,-2}{4u_n\,-2}=\frac{2u_n\,-1}{2(2u_n\,-1)}=\frac{1}{2}

Posté par
yayaaare : suites geometriques 1S 13-03-07 à 22:05

je comprends pas comment vs passez aux etapes !
je suis désolée de vs embeter

Posté par
Coll Moderateurre : suites geometriques 1S 13-03-07 à 22:07

Première égalité : c'est la définition de vn

Deuxième égalité : c'est la définition de un+1 et je multiplie numérateur et dénominateur par 4

Posté par
yayaaare : suites geometriques 1S 13-03-07 à 22:10

merciiiiiiiiiiii beaucoup
et derniere question : comment jexprime un en fonction de n

Posté par
Coll Moderateurre : suites geometriques 1S 13-03-07 à 22:13

un = vn + 1/2
or
vn = ...
donc
un = ...

Posté par
yayaaare : suites geometriques 1S 13-03-07 à 22:15

un = vn/(-1/2)?

Posté par
Coll Moderateurre : suites geometriques 1S 13-03-07 à 22:17

Pas du tout

Que vaut vn en fonction de n ? (je t'ai demandé à 21 h 35 de recommencer le calcul de vn)

Posté par
yayaaare : suites geometriques 1S 13-03-07 à 22:17

vn = 1/2*1/2^n

Posté par
Coll Moderateurre : suites geometriques 1S 13-03-07 à 22:20

Oui

4$ v_n \, = \, \frac{1}{2^{n+1}}

Posté par
yayaaare : suites geometriques 1S 13-03-07 à 22:20

ca cest trop compliqué pour moi :s

Posté par
Coll Moderateurre : suites geometriques 1S 13-03-07 à 22:23



4$ v_n = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2^n}\,=\,\frac{1}{2 \times 2^n}\,=\,\frac{1}{2^{n+1}}

Posté par
yayaaare : suites geometriques 1S 13-03-07 à 22:26

a ouiii mais j'arrive quand meme pas un,
trop dsl de vosu embeter

Posté par
Coll Moderateurre : suites geometriques 1S 14-03-07 à 07:41

3$ u_n\;=\;v_n\,+\,\frac{1}{2}\;=\;\frac{1}{2^{n+1}}\,+\,\frac{1}{2}

et, a priori, je te conseille de le laisser sous cette forme (par exemple pour en chercher la limite quand n )


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