Bonjour,
Alors voilà, je dois démontrer que la fonction f: x => x²-4x est :
1.strictement croissante sur [2;+[
2. strictement décroissante sur ]-;2]
Voici mon raisonnement pour la 1 :
quel que soit x appartient à R , f(-x) = (-x)²-4(-x) = x²+4 = f(x)
Donc j'en déduit que f est paire. J'étudie alors la variation de f(x) sur R+.
on considère u et v deux réels disctincts dans R+, on calcule alors le nombre f(v)-f(u) / (v-u) = v²-u²-4(v-u) / v-u = (v²-u² / v-u) - 4 = [(v-u)(v+u) / v-u] -4 = v+u-4
Donc f(v)-f(u) / v-u = v+u-4
on peut alors observer que dans l'intervalle [2;+[ , v+u est plus grand que 4 donc f(v)-f(u) / v-u est plus grand que 0. f est donc croissante sur ]2;+[.
pour la 2 je ne sais pas comment faire
pourriez vous m'aidez?
un grand merci d'avance
2) la même chose sauf ... la fin qu'il faut adapter:
On peut alors observer que dans l'intervalle [2;+[ , v+u est plus grand que 4 donc f(v)-f(u) / v-u est plus grand que 0. f est donc croissante sur ]2;+[.
v <= 2
u <= 2
en ajoutant membre à membre
u+v <= 4
donc v+u-4 <= 0
donc f(v)-f(u) / v-u est plus petit que 0
donc ...
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :