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Variation de fonction : bon raisonnement

Posté par
o0O0o
13-03-07 à 20:15

Bonjour,

Alors voilà, je dois démontrer que la fonction f: x => x²-4x est :
1.strictement croissante sur [2;+\infty[
2. strictement décroissante sur ]-\infty;2]

Voici mon raisonnement pour la 1 :

quel que soit x appartient à R , f(-x) = (-x)²-4(-x) = x²+4 = f(x)
Donc j'en déduit que f est paire. J'étudie alors la variation de f(x) sur R+.

on considère u et v deux réels disctincts dans R+, on calcule alors le nombre f(v)-f(u) / (v-u) = v²-u²-4(v-u) / v-u = (v²-u² / v-u) - 4 = [(v-u)(v+u) / v-u] -4 = v+u-4
Donc f(v)-f(u) / v-u =  v+u-4

on peut alors observer que dans l'intervalle [2;+\infty[ ,  v+u est plus grand que 4 donc f(v)-f(u) / v-u est plus grand que 0. f est donc croissante sur ]2;+\infty[.


pour la 2 je ne sais pas comment faire

pourriez vous m'aidez?
un grand merci d'avance

Posté par nicolas37 (invité)salut 13-03-07 à 20:25

pk na tu pas décomposé l fonction tout simplement?

Posté par
o0O0o
re : Variation de fonction : bon raisonnement 13-03-07 à 20:50

bonjour,

comment dois-je faire alors ?

Posté par
o0O0o
re : Variation de fonction : bon raisonnement 13-03-07 à 20:53

help !

Posté par
o0O0o
re : Variation de fonction : bon raisonnement 13-03-07 à 20:59

Posté par
siOk
re : Variation de fonction : bon raisonnement 13-03-07 à 21:02

Bonjour


Attention,  f: x => x²-4x   n'est ni paire, ni impaire

Posté par
o0O0o
re : Variation de fonction : bon raisonnement 13-03-07 à 21:07

mais alors comment dois-je faire ?
est-ce que c'est bon à part cela

Posté par
siOk
re : Variation de fonction : bon raisonnement 13-03-07 à 21:11

2) la même chose sauf ... la fin qu'il faut adapter:
On peut alors observer que dans l'intervalle [2;+[ ,  v+u est plus grand que 4 donc f(v)-f(u) / v-u est plus grand que 0. f est donc croissante sur ]2;+[.

Posté par
o0O0o
re : Variation de fonction : bon raisonnement 13-03-07 à 21:16

merci
pourrais-tu m'aider pour la question 2 ?

Posté par
siOk
re : Variation de fonction : bon raisonnement 13-03-07 à 21:26

v <= 2
u <= 2
en ajoutant membre à membre
u+v <= 4

donc v+u-4 <= 0
donc f(v)-f(u) / v-u est plus petit que 0
donc ...

Posté par
o0O0o
re : Variation de fonction : bon raisonnement 13-03-07 à 21:38

la fonction est décroissante sur ]-infini ; 2[
merci



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