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limites, asymptote oblique

Posté par dellys (invité) 13-03-07 à 20:21

bonsoir,

j'ai une fonction à étudier, j'ai tout fait sauf une question parce que je suis bloqué à chaque fois qu'il s'agit de trouver l'asymptote oblique d'une fonction, et je veux règler ça aujourd'hui

voila la fonction f(x)= x^3+9/x²-1
f(x) s'écrit x +5/x-1 -4/x+1  
x=1 et x=-1 deux asymptotes verticales
comment trouver asymptote oblique ?

merci d'avance !

Posté par
Rafalo
re : limites, asymptote oblique 13-03-07 à 20:24

Bonsoir,

d'après ce que j'ai pu comprendre par mon prof qui m'en a parlé il y a quelques temps, Une courbe admet une asymptote oblique si
lim(x->+infou-inf) f(x)/x=a avec a un réel.
Mais il m'a dit que a chaque on me préciserai l'existence d'une asyptote oblique.

Posté par dellys (invité)re : limites, asymptote oblique 13-03-07 à 20:29

merci Rafalo,
c'est vrai que c'est comme qu'on prouve l'existance d'une asymptote oblique
mais je veux savoir comment la trouver (son équation)

Posté par
Rafalo
re : limites, asymptote oblique 13-03-07 à 20:31

f(x) s'écrit x +5/x-1 -4/x+1   il manque pas des parenthèses ou bien c'est comme ca?

Posté par dellys (invité)re : limites, asymptote oblique 13-03-07 à 20:33

f(x) =  x + 5/(x-1) - 4/(x+1)

Posté par
jamo Moderateur
re : limites, asymptote oblique 13-03-07 à 20:48

Soit f une fonction.

Si la limite à l'infini (+ ou - infini) de f(x)-(ax+b) est égale à 0, alors la droite d'équation y=ax+b est une asymptote oblique à la courbe représentative de f.

Posté par
jamo Moderateur
re : limites, asymptote oblique 13-03-07 à 20:48

Ou bien :

si f(x)=ax+b + g(x) avec limite à l'infini de g(x) = 0 alors y=ax+b est une asymptote oblique ...

Posté par
jamo Moderateur
re : limites, asymptote oblique 13-03-07 à 20:49
Posté par dellys (invité)re : limites, asymptote oblique 13-03-07 à 20:50

merci jamo ! je connais ces lois ! (remarque Rafalo a écrit =a , j'ai pas fait attention )

pour ma fonction lim f quand f tend vers +inf et -inf =0

Posté par dellys (invité)re : limites, asymptote oblique 13-03-07 à 20:51

donc il y'a une asymptote oblique

Posté par dellys (invité)re : limites, asymptote oblique 13-03-07 à 20:51

mais moi je sais pas trouver l'équation de cette asymptote oblique ! voila mon probleme

Posté par
jamo Moderateur
re : limites, asymptote oblique 13-03-07 à 20:58

On la "voit" l'asymptote oblique.

En effet, tu as les termes 5/(x-1) et 4/(x-1) qui tendent vers 0 à l'infini ...

Donc, il "reste" x ...

Donc, l''asymptote oblique a pour équation y=x !

Posté par
jamo Moderateur
re : limites, asymptote oblique 13-03-07 à 20:59

ET voilà !

limites, asymptote oblique

Posté par dellys (invité)re : limites, asymptote oblique 13-03-07 à 21:06

oui merci jamo

j'ai fait le dessin aussi (j'ai pas pu le poster sous prétexte que c'est pas un format gif !!)  comment faire ?

mon probleme et que j'arrive pas à trouver l'equation comment tu fais !!

Posté par
jamo Moderateur
re : limites, asymptote oblique 13-03-07 à 21:10

Pour convertir au format gif, utilise un logiciel de traitement d'image quelconque, il en existe de trés bien gratuits : ou ou

Posté par
jamo Moderateur
re : limites, asymptote oblique 13-03-07 à 21:11

Sinon, étudie la limite à l'infini de f(x)-x, et tu verras qu'elle est égale à 0.

Donc y=x est l'asymptote oblique !

Posté par dellys (invité)re : limites, asymptote oblique 13-03-07 à 21:17

merci beaucoup jamo c'est très gentil

mais comment puis-je savoir que y=x est bien la droite que je cherche parce que j'utilise la limite à l'infini de f(x)-x pour m'assurer !
mais avant il me faut une méthode pour trouver l'equation !


Posté par
jamo Moderateur
re : limites, asymptote oblique 13-03-07 à 22:15

Oui, relis mon message de 20H58 ...

Posté par dellys (invité)re : limites, asymptote oblique 13-03-07 à 22:21

mais je vois pas la méthode à suivre !
tu as dis quand on calcule les limites en +inf et -inf il reste x qui donne pas 0 ! mais peux tu être plus clair et généraliser

Posté par
jamo Moderateur
re : limites, asymptote oblique 13-03-07 à 22:24

Il existe une méthode pour trouver les asymptotes obliques de manière systématique.

Je veux bien t'en parler, mais tu n'as pas à la connaitre normalement, ...

Posté par dellys (invité)re : limites, asymptote oblique 13-03-07 à 22:25

stp jamo

Posté par
jamo Moderateur
re : limites, asymptote oblique 13-03-07 à 22:26

Il faut étudier la limite à l'infini de f(x)/x.

Si on trouve un réel a, alors on étudier ensuite la limite de f(x)-ax

Et si on trouve b, alors on conclut que l'asymptote oblique est y=ax+b

Et voilà !!

Posté par dellys (invité)re : limites, asymptote oblique 13-03-07 à 22:31

mais je connais ça !!


lim f(x)/x quand x tend vers +inf ou -inf = a
lim f(x)-ax quand x tend vers +inf ou -inf =b

( je croyais pas avoir le droit de l'utiliser dans cette question )

Posté par
jamo Moderateur
re : limites, asymptote oblique 13-03-07 à 22:33

Alors si tu connais, utilise ...

Mais quand tu auras peut-etre plus de pratique dans le calcul de limites et d'asymptote oblique, tu pourras les trouver en "regardant" la fonction ...

Posté par dellys (invité)re : limites, asymptote oblique 13-03-07 à 22:40

oui comme fait notre prof..
je sais pas pourquoi mais on faisait la leçon normalement point par point puis le prof a sauté directement aux exercices et puis il nous demande de revenir vers la leçon et il nous dicte la diffinition de l'asymptote oblique et sans nous expliquer.. mais avec les exercices je vai comprendre !



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