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barycentre

Posté par maxou13200 (invité) 14-03-07 à 14:10

bonjour a tous,
j'ai du mal avec les barycentres j'ai un exercice a faire:
soient trois points de l'espace A,B,C non alignés et soit k un réel de l'intervale [-1;1]. On note Gk le barycentre du systéme: {(A;k^2+1),(B;k),(C;-k).
on me demande d'abord de représenter les points A,B,C, le milieur I de [BC] et construire les points G1 et G-1
puis de montrer que pour tout réel k de l'intervalle [-1;1], on a l'égalité:   vecteur(AGk)=(-k/(k^2+1))*vecteur(BC)

merci beaucoup pour votre aide!!

Posté par
bapaderbarycentre 14-03-07 à 15:06

Bonjour,

Cet exercice est une utilisation directe du cours sur les barycentres. Allons-y pas à pas.
Ecris de quel système G1 est le barycentre.
Ecris la relation fondamentale qui le relie alors à A, B et C.
Tu devrais arriver à écrire le vecteur AG1 en fonction des vecteurs AB et AC...

Dis-moi où tu en es !
BA

Posté par maxou13200 (invité)re : barycentre 14-03-07 à 23:15

mais comment je peut savoir de quel systéme G1 est le barycentre si on me dit rien dans l'énoncé?

Posté par
cailloux Correcteurre : barycentre 15-03-07 à 11:09

Bonjour,

Tu as G_k barycentre du système: \left{(A,k^2+1);(B,k);(C,-k)\right}.

Pour k=1, tu as: G_1 barycentre du système: \left{(A,2);(B,1);(C,-1)\right}.

Pour k=-1, ....

Posté par maxou13200 (invité)re : barycentre 16-03-07 à 20:14

merci pour ton aide j'y étais arrivée ensuite.
par contre on me demande de montrer que pour tout réel k de l'intervalle [-1;1], on a l'égalité:   vecteur(AGk)=(-k/(k^2+1))*vecteur(BC)
j'arrive pas quand j'essaye de faire quelque chose a la fin je trouve ((+2) vecteur(AC)- vecteur(BC))/ (++)
et donc a la fin je trouve pas- k au numérateur mais -2k au numérateur.
je sais pas si j'ai étais trés claire mais en bref j'arrive pas trouver ce que l'on me demande

Posté par
cailloux Correcteurre : barycentre 16-03-07 à 22:15

Bonsoir,

Il ne faut pas traîner des \alpha, \beta et \gamma du cours dans tes calculs; il faut travailler avec k tout de suite en commençant par la définition du barycentre appliquée à G_k:

(k^2+1)\vec{G_kA}+k\vec{G_kB}-k\vec{G_kC}=\vec{0}

Puis faire intervenir avec Chasles le point A dans les deux derniers vecteurs.

Posté par maxou13200 (invité)re : barycentre 17-03-07 à 10:40

merci beaucoup j'y suis arrivée
encor une derniére chose qu'est ce que je peut faire quand j'ai ca et qu'il faut que je détermine l'ensemble E des points M de l'espace tels que:
norme ( 2 vecteur(MA) + vecteur(MB)- vecteur(MC)) = norme ( 2 vecteur(MA) - vecteur(MB)+ vecteur(MC))
merci beaucoup

Posté par
cailloux Correcteurre : barycentre 17-03-07 à 14:20

Bonjour,

Dans le membre de gauche et à l' intérieur de la norme, il faut faire intervenir G_1 barycentre de \{(A,2);(B,1);(C,-1)\} et, dans le membre de droite à l' intérieur de la norme G_{-1} barycentre de \{(A,2);(B,-1);-(C1)\} avec Chasles.

Tu remarques que les coefficients sont les mêmes que dans tes deux membres; des sommes vectorielles vont s' annuller...

Posté par maxou13200 (invité)re : barycentre 17-03-07 à 18:36

comment est ce que je peut faire intervenir un barycentre?

Posté par
cailloux Correcteurre : barycentre 17-03-07 à 18:41

Chasles, toujours Chasles et encore Chasles... dans chaque vecteur: membre de gauche G_1 et membre de droite G_{-1}.

Par exemple:2 \vec{MA}=2(\vec{MG_1}+\vec{G_1A})


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