dérivée de la fonction sinus

Posté par lafol lafol

Question 2 a : ils attendent

Posté par lafol lafol

Pour marion : ta calculatrice était-elle bien en radians ?

Posté par roca69 (invité)

merci lafol...
pour la question b j'ai remplacé a par x+h é b par x puis j'ai divisé le tout par h ce qui ma donné:
((sinx+h-sinx)/h)= 2/h sin h/2 cos(x+h/2)
mais quand on multiplie par 2/h c'est pareil que lorsqu'on divise par h/2 d'ou la formule donné dans l'énoncé...
Est ce que mon résonnement est bon?

Posté par lafol lafol

Ton raisonnement est bon, oui (laisse les cloches résonner, à l'approche de Pâques )

Posté par roca69 (invité)

Merci beaucoup pour ton aide...
Quand l'énonvé dit contrôler le résultat grâce à des observations graphiques dois-je le refaire sur ma copie?

Pour la question c je ne comprends pas trop... Dois-je calculer la limite?
Si la limite est supérieure à 0 cela voudrais dire quelle est dérivables sur R (l'ensemble des réels)? Et le nombre que j'aurais trouvé sera sa dérivée non?

Posté par lafol lafol

Pour la question c, oui, tu dois établir que la limite existe, et la limite donne le nombre dérivé en x

Posté par lafol lafol


Graphiquement, tu peux observer que la droite d'équation y=x et la courbe d'équation y=sin(x) sont très proches l'une de l'autre au voisinage de O : si x très petit, x et sin(x) sont quasiment égaux, donc sin(x)/x vaut pratiquement 1

Posté par roca69 (invité)

Pour calculer la limite je prend (sin h/2)/(h/2)cos (x + h/2)? (de la question précédente)
mais quand h -> 0 j'obtiens cos x
mais cela ne me permet pas de dire que la fonctin est dérivble sur ou bien?

Posté par lafol lafol

si si , et même de dire que sin'(x)=cos(x) ...

Posté par roca69 (invité)

Ah oui merci je comprends mieu...
Par contre pour la dernière question , la question 3...
Je dois remplacer cosinus par sinus et inverssement?
Puisque la dérivée de sinus c'est cosinus et la dérivée de cosinus c'est sinus...
Mais dois-je aussi faire la dérivée de /2 - x?
Personnellement cette question est la plus fou pour moi...

Posté par lafol lafol

cos(x+h)-cosx = sin(pi/2 -x-h)-sin(pi/2-x)

donc , où X = pi/2 - x et H = -h.
si h tend vers 0, H aussi, donc dérivée de cos en x = - dérivée de sin en X : cos'(x) = - cos(X)=-cos(pi/2 - x)= - sin(x)

Posté par melancia melancia

Bonjour !
Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer l'histoire de lim x->0 sinx/x = 1
Je ne comprend pas comment ça se fait ! ^^"
Je trouve une indétermination
Merci d'avance ^^