Jouez au cube !

Posté par Subseb (invité)

Salut à tous, alors j'ai eut cet exercice et je suis assez bloqué je ne vois plus dans quel direction partir :

L'énoncé :
La figure ci contre est un patron d'un cube. On a tracé le segment [AG] où A et G sont les milieux respectifs de [OI] et [O'I'].

Les points A, B , C , E, F et G sont donc alignés sur ce patron. Sont-ils coplanaires dans l'espace ? Justifier.

Voilà si quelqu'un peut m'aider, me mettre dans la voie merci beaucoup !

Posté par garnouille garnouille

quelle est la question?

Posté par _Estelle_ _Estelle_




Estelle

Posté par siOk siOk

Bonjour


Il devrait être coplanaire. Tu dessines le cube en perspective, tu nommes les points. Pour le démontrer, on doit pouvoir utiliser:

le théorème des droites des milieux dans les faces avec la diagonale adéquate

quand deux plans sont parallèles, tout plan sécant avec l'un est sécant avec l'autre et les droites d'intersection sont parallèles

des droites parallèles ou sécantes sont coplanaires...


Bon, je n'ai pas écrit les détails mais cela devrait coller

Posté par Subseb (invité)

Oui le cube je l'ai dessiné et je sais où sont les points, j'ai fait un repère et j'ai les coordonnées de chaque point. Mais je n'ai jamais entendu parler de ce théorème :
quand deux plans sont parallèles, tout plan sécant avec l'un est sécant avec l'autre et les droites d'intersection sont parallèles des droites parallèles ou sécantes sont coplanaires...

Posté par siOk siOk

C'est souvent dans les bouquins de seconde sous une forme ou une autre.


Tu peux utiliser aussi:

A, B, C, M dans un même plan     ssi     l'un des vecteurs vec(AM) vec(AB) vec(AC) s'écrit en fonction des deux autres.

Posté par cailloux cailloux

Bonjour,

Posté par Subseb (invité)

Je dois montrer que A, B, C, E, F et G sont coplanaires.
Il faut savoir que les points A et G sont confondus.

Ce sont ici des vecteurs :
J'ai démontrer que BA = -1 BC + 1/2 BE
et ensuite BF = 1/2 BA + 1 BC

Est-ce que déjà je suis dans la bonne voie ? Si oui est-ce que je peux déjà en conclure que tous ces points sont coplanaires ?

Posté par cailloux cailloux

Regarde le dessin,

tu peux facilement démontrer que (AB),(BC),(CD),(DE),(EF),(FG) sont parallèles à des droites des 2 plans parallèles en bleu et donc qu' elles sont coplanaires...

Posté par Subseb (invité)

Ouè d'accord mais est-ce que je peux en déduire que les points B, C, D et eux sont des milieux ?

Posté par cailloux cailloux

Re,

Sur le patron, si tu considère la grande diagonale non tracée (OO') qui passe par les centres des 3 carrés , la translation de vecteur te transforme cette droite avec tous ses points équidistants en la droite (AG) avec les points alignés A,B,C,D,E,F et G
Ces points sont donc bien des milieux d' arètes du futur cube.

Il te suffit ensuite de voir des droites des milieux sur les 6 faces du cube pour prouver que toutes les droites (AB),(BC),(CD),(DE),(EF) et (FG) sont parallèles à un des deux plans bleu.
Ces deux plans étant eux même parallèles, les 6 droites sont coplanaires.

Posté par simanik1990 simanik1990

Bonjour, est-ce que kelkun pourrait me dire comment démontrer que deux plans sont parallèles sans utiliser leurs équations.

J'ai une idée mais je suis pas sur.
Par ex: les plans ABC et DEF sont parallèles ssi les droites AB et AC sont paralleles au plan DEF

Est-ce que c'est bon?

Merci de me répondre