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Normes de Holder

   
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maths supNormes de Holder

#msg1002970 Posté le 21-03-07 à 22:49
Posté par ProfilPanter Panter Correcteur

Un salut à tous les habitants de l'ile des maths : Je vous propose pour aujourd'hui un exo sur les normes de holder ||.||_{P} qui représentent en fait la generalition des normes usuelles de spe( ||.||_1 , ||.||_2 et ||.||_{\infty}) .

Soient n \in \mathbb{N}^* , p \in]0,+\infty[ et q = \frac{p}{p-1}

1) montrer que \forall(a,b) \in (\mathbb{R}_+)^2 : ab \leq \frac{1}{p} a^p + \frac{1}{q} b^q (remarquer que \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1 et étudier \forall b >0 \begin{array}{rcccl} \\ f&:&\mathbb{R}_+^*&\to& \mathbb{R}\\ \\ & &b &\mapsto &\frac{1}{p}a^p +\frac{1}{q}b^q-ab \end{array} pour a>0 fixé )

2) On note \begin{array}{rcccl} \\ ||.||_p&:&\mathbb{K}^n&\to& \mathbb{R}\\ \\ \end{array} l'application définie par : \forall (x_1 \cdots x_n) \in \mathbb{K}^n : ||(x_1 \cdots x_n)||_p = (\bigsum_{k=1}^n |x_k|^p ) ^{\frac{1}{p}} .
a) Montrer que pour tout (x,y) de (\mathbb{K}^n)^2 : | \bigsum_{k=1}^n \bar{x_k} y_k | \leq ||x||_p ||y||_q et ||x+y||_p \leq ||x||_p + ||y||_q (avec : x=(x_1, \cdots ,x_n ) et y=(y_1 ,\cdots ,y_n) )
b) En déduire que ||.||_p est une norme sur \mathbb{K}^n (norme de holder)
c) Montrer que : lorsque p tend vers +\infty , ||x||_p tend vers ||x||_{\infty} (avec ||x||_{\infty} = Max_{1\leq k \leq n} |x_k| et x=(x_1 ,\cdots, x_n ) )
re : Normes de Holder#msg1002982 Posté le 21-03-07 à 22:56
Posté par ProfilPanter Panter Correcteur

la correction sera donnée demain, qui serais le matheu( la matheuse) de cet exo ??? !
re : Normes de Holder#msg1003045 Posté le 21-03-07 à 23:52
Posté par ProfilPanter Panter Correcteur

c'est dur ?
re : Normes de Holder#msg1003048 Posté le 21-03-07 à 23:56
Posté par ProfilCauchy Cauchy

Salut Panter t'es pressé à chaque fois ou quoi pour dire c'est dur meme pas 1h après avoir posté ?


Pour ma part je participerai pas étant donné que c'est assez classique et a déja être du donné sur le forum,place aux spé ou DEUG
norme de holder #msg2644372 Posté le 21-10-09 à 19:26
Posté par Profilsuit suit

je veux le correction de l'exercice merci
re : Normes de Holder#msg2861008 Posté le 03-02-10 à 20:26
Posté par Profilheine heine

je veux savoir la correction c'est urgent
re : Normes de Holder#msg2861017 Posté le 03-02-10 à 20:29
Posté par ProfilArkhnor Arkhnor

Salut.

Ca se trouve dans n'importe quel livre, ou même sur internet. Fais marcher Google, c'est pas bien compliqué ...
re : Normes de Holder#msg2861026 Posté le 03-02-10 à 20:34
Posté par Profilheine heine

tu ne peut pas m'envoyer le lien j'ai déjà essayer sans résultat
re : Normes de Holder#msg2861027 Posté le 03-02-10 à 20:35
Posté par ProfilArkhnor Arkhnor

Google > Inégalité de Hölder ...
re : Normes de Holder#msg2861046 Posté le 03-02-10 à 20:41
Posté par Profilheine heine

je sais mais je ne trouve que l'exercice mais pas la correction si tu as déjà la correction tu peux me l'envoyer ?
re : Normes de Holder#msg2861055 Posté le 03-02-10 à 20:48
Posté par ProfilArkhnor Arkhnor

Moi je trouve la page de Wikipédia où est démontrée l'inégalité de Hölder.

Si tu ne comprends pas quelque chose, on peut te l'expliquer.
re : Normes de Holder#msg2861123 Posté le 03-02-10 à 21:20
Posté par Profilheine heine

ce que je n'ai pas compris pourquoi ils ont utiliser cette inégalité ( qui est une conséquence à la premier supposition ) dans la deuxième partie



re : Normes de Holder#msg2861141 Posté le 03-02-10 à 21:32
Posté par Profilheine heine

merci j'ai trouver la solution je me sens stupide. j'ai pas fais la même méthode mais ça a marcher
re : Normes de Holder#msg2861434 Posté le 04-02-10 à 11:50
Posté par Profiljeanseb jeanseb

> Cauchy

Bonjour! Tu vas bien?
re : Normes de Holder#msg2861443 Posté le 04-02-10 à 12:08
Posté par ProfilArkhnor Arkhnor

Ce sujet date de près de 4 ans. ^^
re : Normes de Holder#msg3163984 Posté le 22-09-10 à 22:31
Posté par Profillalou53190 lalou53190

et la réponse ???
s'il vous plais si quelqu'un connait un lien ou a la reponse qu'il me l'envoie  
re : Normes de Holder#msg3164337 Posté le 23-09-10 à 09:21
Posté par ProfilArkhnor Arkhnor

J'ai donné le lien vers la page Wikipédia ici même.
Et puis, il suffit de faire une recherche google sur l'inégalité de Hölder, ou d'ouvrir un livre pour trouver ce genre de choses ...

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