Pair et impair
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Pair et impair
Posté le 05-09-04 à 16:41
Posté par Shapr (invité)
Bonjour a tous , je suis en 3emem et j'ai ce dm a faire . Le 1er exo ne pas posé de prob , seulemen voila le 2eme est plus dur , ou du moin plus tordu.
Pouvez vous m'aidez car je bloque completement a partir de la qestion b ' a² pair --> a pair
Merci de m'adiez !!
http://munkydu54.free.fr/Jeux/ex2.JPG
Bonjour a tous , je suis en 3emem et j'ai ce dm a faire . Le 1er exo ne pas posé de prob , seulemen voila le 2eme est plus dur , ou du moin plus tordu.
Pouvez vous m'aidez car je bloque completement a partir de la qestion b ' a² pair --> a pair
Merci de m'adiez !!
http://munkydu54.free.fr/Jeux/ex2.JPG
Re Posté le 05-09-04 à 16:55
Posté le 05-09-04 à 16:55Posté par (invité)
Oui , mais j'ai u peur que ça ne soit pas clair pour tout le monde , donc c'étais pour vous facilité la lecture...dsl..
Oui , mais j'ai u peur que ça ne soit pas clair pour tout le monde , donc c'étais pour vous facilité la lecture...dsl..
re : Pair et impair Posté le 05-09-04 à 17:00
Posté le 05-09-04 à 17:00Posté par 
Tom_Pascal Tom_Pascal 
Oui,enfin là Romain
... y'a que du texte, alors :
Je pense que cette page :
racine de 2 pas rationnel pourrait peut-être t'aider
Tom_Pascal Tom_Pascal Oui,enfin là Romain
... y'a que du texte, alors :Je pense que cette page :
racine de 2 pas rationnel pourrait peut-être t'aider
re Posté le 05-09-04 à 19:08
Posté le 05-09-04 à 19:08Posté par sharp (invité)
Oui j'ai bien lu cette article, mais il ne repond en rien a la question 2. Pouvez vous m'aidez svp !!
Oui j'ai bien lu cette article, mais il ne repond en rien a la question 2. Pouvez vous m'aidez svp !!
re : Pair et impair Posté le 05-09-04 à 19:15
Posté le 05-09-04 à 19:15Posté par Victor Victor
Bonjour sharp,
On peut écrire a=10x+y avec x et y un chiffre entre 0 et 9.
a²=100x²+20xy+y², donc le dernier chiffre de a² est le même que celui de y².
Il suffit de vérifier avec les questions préliminaires que si y² est pair, alors y est pair.
@+
Victor VictorBonjour sharp,
On peut écrire a=10x+y avec x et y un chiffre entre 0 et 9.
a²=100x²+20xy+y², donc le dernier chiffre de a² est le même que celui de y².
Il suffit de vérifier avec les questions préliminaires que si y² est pair, alors y est pair.
@+
re : Pair et impair Posté le 05-09-04 à 19:22
Posté le 05-09-04 à 19:22Posté par Nightmare Nightmare
hum , il doit y avoir une erreur dans l'énoncé .. On demande de dire pourquoi b est impair et ensuite on demande de démontrer qu'il est pair
bizarre . Enfin bon , passons la question 2 a) .
Pour la b)
Or , a est pair <=> a=2p avec p un entier .
D'ou a²=4p² , donc b² s'écrit :
donc est pair .
![b^{2}\equiv0[2]\longleftrightarrow b\equiv\frac{0}{b}\equiv0[2]](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?b^{2}\equiv0[2]\longleftrightarrow b\equiv\frac{0}{b}\equiv0[2])
Donc si b² pair , b est pair aussi .
On en déduit que si a et b sont tout les deux pairs . Or ,
est irréductible , ce qui est absurde . On en déduit que 
est irrationnel
Nightmare Nightmarehum , il doit y avoir une erreur dans l'énoncé .. On demande de dire pourquoi b est impair et ensuite on demande de démontrer qu'il est pair
bizarre . Enfin bon , passons la question 2 a) . Pour la b)
Or , a est pair <=> a=2p avec p un entier .
D'ou a²=4p² , donc b² s'écrit :
donc est pair .
Donc si b² pair , b est pair aussi .
On en déduit que si a et b sont tout les deux pairs . Or ,
re : Pair et impair Posté le 05-09-04 à 20:25
Posté le 05-09-04 à 20:25Posté par Victor Victor
Tu exagères un petit peu Nightmare : utiliser la congruence au niveau troisième me semble un peu difficile. Je sais qu'un certain élève de 3ème l'utilisait peut-être l'année dernière mais tout le monde ne s'appelle pas Nightmare. 
@+
Victor VictorTu exagères un petit peu Nightmare
: utiliser la congruence au niveau troisième me semble un peu difficile. Je sais qu'un certain élève de 3ème l'utilisait peut-être l'année dernière mais tout le monde ne s'appelle pas Nightmare. @+
re : Pair et impair Posté le 05-09-04 à 20:37
Posté le 05-09-04 à 20:37Posté par Nightmare Nightmare
Ah oui oups boulette . j'ai pas fais exprés
Désolé sharp , si t'a pas compris c'est normal lol .
Bon alors on va refaire ça :
On demande de démontrer que si b² est pair alors b est pair . Démontrons le par la contraposée . Imaginons b impaire <=> b=2a+1 . b²=4a²+2a+1=2a(a+2)+1 qui est sous la forme 2n+1 donc si b est impair , b² est impair or on veut b² pair . on en déduit que si b² pair , b est pair .
Nightmare NightmareAh oui oups boulette . j'ai pas fais exprés
Désolé sharp , si t'a pas compris c'est normal lol .
Bon alors on va refaire ça :
On demande de démontrer que si b² est pair alors b est pair . Démontrons le par la contraposée . Imaginons b impaire <=> b=2a+1 . b²=4a²+2a+1=2a(a+2)+1 qui est sous la forme 2n+1 donc si b est impair , b² est impair or on veut b² pair . on en déduit que si b² pair , b est pair .
re : Pair et impair Posté le 05-09-04 à 20:43
Posté le 05-09-04 à 20:43Posté par Victor Victor
Là tu exagères vraiment Nightmare : maintenant tu utilise la démonstration par contraposition (là encore très mal maitrisée par les élèves de troisième).
Sharp, le mieux est encore d'utiliser la méthode que j'ai indiquée dans le message posté le 05/09/2004 à 19:15.
@+
Victor VictorLà tu exagères vraiment Nightmare
: maintenant tu utilise la démonstration par contraposition (là encore très mal maitrisée par les élèves de troisième).Sharp, le mieux est encore d'utiliser la méthode que j'ai indiquée dans le message posté le 05/09/2004 à 19:15.
@+
re Posté le 06-09-04 à 19:10
Posté le 06-09-04 à 19:10Posté par sharp (invité)
Apres readaction de brouillon "propre" je me suis apercu que j'avais sauté la question 1 b , je peut vous demandez une derniere fois vos service sil vous plait ?
Merci pour tout
Apres readaction de brouillon "propre" je me suis apercu que j'avais sauté la question 1 b , je peut vous demandez une derniere fois vos service sil vous plait ?
Merci pour tout
re : Pair et impair Posté le 06-09-04 à 19:58
Posté le 06-09-04 à 19:58Posté par Nightmare Nightmare
Re bonjour sharp
Il te suffit de faire la même démonstration que celle de la question 2 b)
Nightmare NightmareRe bonjour sharp
Il te suffit de faire la même démonstration que celle de la question 2 b)
Re Posté le 07-09-04 à 19:43
Posté le 07-09-04 à 19:43Posté par sharp (invité)
oui mais pour " conclure quant a la parité de a ? "
oui mais pour " conclure quant a la parité de a ? "
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