géométrie ds l'espace

Posté par lamiss42 lamiss42

bonjour,

ABCDEFGH est un cube d'arète 1 .
I est le centre de gravité du triangle EBG .
Démontrer analytiquement, en utilisant le repère (A;B,D,E) que les points D,I et F sont alignés .

Merci de m'aider..

Posté par kaiser kaiser

Bonjour lamiss42

Tout d'abord, essaie de déterminer les coordonnées des points D, I et F dans ce repère.

Kaiser

Posté par pgeod pgeod

bonjour,

Dans le repère (A; AB; AD, AE), il faut exprimer les coordonnées des points D, I et F.
D, par exemple, aura pour coordonnées (0; 1; 0) dans ce repère.
Ensuite, on montrera que D, I et F sont alignés, si les vecteurs DI et DF sont colinéaires.

...

Posté par lamiss42 lamiss42

D (0,1,0)
F (1,?,1)
I ?

comment je fais pour I ?

Posté par pgeod pgeod

Re : Pour I

1 - coordonnées de E, B et G dans le repère
2 - coordonnées de J milieu de [EG]
3 - coordonnées de I situé au 2/3 de BJ.

...

Posté par lamiss42 lamiss42

oui si tu veux mais j'y arrive toujours pas ...

Posté par pgeod pgeod

Qu'as-tu trouvé pour
1 - coordonnées de E, B et G dans le repère

???
...

Posté par lamiss42 lamiss42

E (0,0,1)
B (1,0,0)
G (1,1,1)

Posté par lamiss42 lamiss42

I (-1/3,1/3,2/3)

c'est ca?

Posté par pgeod pgeod

Re :

C'est presque ça.
C'est OK pour la coordonnée y et pour la coordonnée z.
Par contre, erreur de calcul sans doute sur la coordonnée x.
Tu aurais du t'en rendre compte assez vite :
le point I est à l'intérieur du cube,
donc il ne peut pas avoir une coordonnée négative.

...

Posté par lamiss42 lamiss42

oups ..

Posté par musicelsa musicelsa

Bonjour
Comment trouve t'on les coordonnées de I ?

Posté par pgeod pgeod


I est le centre de gravité du triangle EBG .

donc

xI = 1/3 (xE + xB + xG)
idem pour yI et zI.

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