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DM Piscine

   Bonjour a tous et en particulier à ceux qui pourrons me répondre.
  
Les maîtres nageurs d'une plage disposent d'un cordon flottant d'une longueur de 400m avec lequel ils souhaitent définir une zone de baignade surveillée de forme rectangulaire.
Un des but du PB est de déterminer les dimensions x et y (en mètres) de ce rectangle (voir figure) pour que la zone de baignade surveillée ait une aire maximale.

1)Résoudre dans l'inéquation: -2x²+400x0
   J'ai essayé de faire un tableau de signe mais sans réussite.

2)a)Etudions un cas particulier: calculer l'aire de la zone de baignade quand x=50. C'est fait.  
   b)Revenons au cas général: ense rappelant que la longueur du cordon de sécurité est de 400m, exprimer y en fonction de x .
   c)Exprimer l'aire de la zone de baignade A en fonction de x, pour x[0;200].
   d)La longueur x peut-elle être plus grande que 200m?
   e)Démontrer que pour tout x [0;200], A(x) peut encore s'écrire sous la forme: A(x)=20000-2(x-100)².

3)a)Peut-on obtenir une aire de 22000 m²? justifier.
   b)Quelle est l'aire maximale? Quelles sont alors les dimensions du rectangle? justifier.

        Désolé je ne peu pas scanner la figure. C'est un rectangle entourée d'une bande rectangulaire elle aussi.
    

Bonjour,

Comment se fait t'il qu'un tableau de signe ne te donne pas la reponse?
Tu as bien remarqué que -2x²+400x=x(-2x+400)?
Ensuite c'est simplement l'etude du signe d'un produit

Et en factorisant -2x²+4x ?? tu ne vois pas un facteur commun ?

Donc le tableau de signes est évident pour résoudre -2x²+4x 0

  Ok, je l'ai refai c'est bon les gars.
  Il me faudrai la suite merci à partir du 2b.
  

Eh alors avec la figure que peux-tu écrire comme relation entre x , y et 400 ? Exprimer y en fonction de x c'est c'est écrire une relation y = ... "quelquechose qui parle de x"

Que trouves-tu ?

  Je pense que c'est x*y=400,
mais l'énoncer ne nous demande pas une formule entre x, y et 400 mais y en fonction de x ??!.

non 400 c'est la longueur du cordon ...

donc (la longueur de ce qui part vers le large) + (ce qui est // à la plage) + (ce qui revient vers la plage) doit mesurer 400 m !!

dans la notion de périmètre il y a des + pas des *

  C'est bon, ça veut dire que c'est 2(x+y)=400 .
  
   SVP pourriez-vous m'indiquer une piste pour la 2)c). MERCI

Il ne doit y avoir de cordon le long de la plage !!!  En principe il n'y en a que dans l'eau ! Donc 2(x+y)=400  est faux !!

Regarde bien le dessin !

quand tu connais y en fonction de x c'est à dire quand tu auras y = .... (expression écrite avec x) ,
Tu calcules l'aire du rectangle =  .... ???? ....