Bonjour

(1 - x)(1 + + x + x² + ... + xⁿ)
= 1 + x + x² + ... + xⁿ - x - x² - ... - xⁿ - xⁿ⁺¹ = 1 - xⁿ⁺¹

Donc : 1 + + x + x² + ... + xⁿ = car xⁿ⁺¹ est strictement positif.

A plus RR.

Je ne comprends pas le développement car quand on développe le (-x) on doit trouver des -x cube et des -x... et pareil avec les x puissance n ?

oui mais ils s annulent avec le 1
prend des exemples plus petit :
comme (1-x)(1+x+x^2) tu va voir tout ce qu a dit raymond est juste

merci raymond et suistrop j'ai compris je vais essayer de finir l'exercice et si j'ai encore un problème je vous redemanderais de l'aide.

Sans problème.
A plus RR.

RR = rugissement ??

bonjour, j'ai exactement le meme exercice a faire mais je n'arrive pas a faire la question 2, c'est a dire exprimer (Ln) en fonction de n. Je sais que le rayon du 1er demi cercle vaut pi, le 2eme pi/2 puis pi/4, pi/8 ... mais je n'arrive pas a trouver Ln. quelqu'un pourrait m'aider svp?

Personne n'a meme 1 petite idée?

Bonjour à tous
Mon père a trouvé :
Ln=Pi(1 + x + x² + ... + xn)
avec x=1/2
Donc Ln<Pi(1/(1-1/2))
Ln<2Pi

pourait tu expliquer un peu plus parce que je ne comprends pas?

Trajet parcouru sur 1er demi-cercle : Pi
2eme : Pi/2
3eme : Pi/4=Pi/2^2
...
n+1-eme : Pi/2^n

Distance totale parcourue :
Ln+1=Pi(1 + x + x² + ... + x^n)
avec x=1/2
au 2B) on a trouvé 1 + x + x² + ... + x^n<1/(1-x)
Pour x=1/2 1/(1-x)=2
Donc Ln+1 est majoré par 2Pi
On a Ln<Ln+1 car à chaque fois on ajoute un terme positif
Ln est donc majoré par 2Pi
remarque : ce trajet sera toujours plus petit que la circonférence du 1er cercle.

Amicalement