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Exo sur les suites 1°S
Enoncé : (.) = indice
Le carré extérieur a pour côté a(1) = 4cm. Pour la suite des carrés, chaque carré a pour sommets les milieux des côtés du carré précédent. On appelle p(1) le périmètre du carré de côté a(1) et p(n) le périmètre du énième carré.
Il y a en tout 5 carrés.
a) Montrer que p(n) est une suite géométrique
b) Calculer p(15)
Je ne vois pas par où commencer, merci d'avance à ceux qui m'aideront !!
fais un dessin
tu va voir le coté du carré de a(2)...
tu multiplie par 4 pour avoir le périmetre
ensuite tu fais u(n+1)/u(n) si tu trouve une constante c est que c est bien une suite géométrique.
Comment je peux calculer u(n+1)/u(n) j'ai pas de formuls explicites
bonsoir Duche
le côté du carré n+1 est l'hypoténuse d'un triangle rectangle isocèle dont chaque côté de l'angle droit est la moitié d'un côté du carré n
(côtén+1)² = 2*(côtén/2)² = (côtén)²/2
côtén+1 = côtén/V2
les côtés et donc les périmètres suivent une progression géométrique de raison 1/V2 ou V2/2
aussi côtén+2 = côtén * 1/V2 *1/V2 = côtén/2; de même pour les périmètres
p(1) = 16 cm
pour aller de p(1) à p(5), il faut passer de deux en deux : (5-1)/2 = 2 fois
p(5) = 16/2² = 4 cM
pour aller de p(1) à p(15), il faut passer de deux en deux : (15-1)/2 = 7 fois
p(15) = 16/27 = 16/128 = 1/8 cm = 0,125 cm
Alors désolé, mais je ne comprends pas du tout ton raisonnement ^^
bonjour
il suffit de faire un dessin et de voir que le côté du carré intérieur est le côté du grand carré divisé par racine carrée de 2
Le dessin je l'ai en figure
Mais pourquoi le côté du carré intérieur est le côté du grand carré divisé par racine de 2 ??
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