Bonjour a tous. J'ai fait un exercice de maths, j'aimerais svp que vous me disiez si les réponses sont justes. Merci d'avance.
Voici l'énoncé :
On donne les points A(-1;3), B(-2;5) et C(1;4)
a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle isocèle en A.
b) B) Déterminer une équation du cercle circonscrit au triangle ABC.
c) C) Déterminer une équation de la médiatrice de [BC]

Voici mes réponses :

a) AB= racine carré de [(xb-xa)^2 + (yb-ya)^2] = racine de (-2+1)^2 + (5-3)^2 = racine de 5
BC= racine carré de [(xc-xb)^2 + (yc-yb)^2] = racine de (9+1) = racine de 10
AC= racine carré de [(xc-xa)^2 + (yc-ya)^2] = racine de 4+1 = racine de 5
Soit AC = AB = racine de 5, donc triangle isocèle en A, et
AB^2 + AC^2 = (racine de 5)^2 + (racine de 5)^2 = 5+5=10
BC^2 = (racine de 10)^2 = 10
Soit AB^2 + AC^2 = BC^2 d'ou triangle rectangle en A d'après théorème de pithagore

b) Dans un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse. Donc le cercle circonscrit au triangle ABC à un rayon qui mesure BC/2=racine de 10/2
Coordonnées du point I, milieu de [BC] : (-0.5 ;9/2)
D'ou l'équation du cercle : (x-xi)^2 + (y-yi)^2 = R^2  d'ou (x+0.5)^2 + (y-9/2)^2=10/4

c) le triangle ABC est rectangle isocèle en A, donc la médiatrice de BC passe par le point I milieu de BC, et le sommet A. la droite (AI), médiatrice de BC est donc perpendiculaire au segment [BC]. On peut donc affirmer que le vecteur BC est normal a la droite (AI).
Coordonnées de vecteur BC : (3 ;-1)
Une équation de la médiatrice : ax+by+c=0 soit 3w-y+c=0
(AI) passe par le point I de coordonnées (-0.5 ;9/2), donc : -3/2 - 9/2 + c=0 soit c=3/2+9/2=6 .
une équation est donc 3x - y + 6 = 0