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produit scalaire et ligne de niveau

Posté par sakina (invité) 04-04-07 à 15:15

Bonjour,

J'ai des soucis avec mon exercice de Mathématique portant sur le produit scalaire.
Surtout je n'ai pas bien compris ce que sont les lignes de niveau.
Voila mon exercice :

Soit un segment [AB] de longueur 4.
On se propose de déterminer l'ensemble des points M du plan tels que AB . AM =12, appelé ligne de niveau 12 et noté L 12.

1. Soit H le projeté orthogonal du point M sur la droite (AB).
Démontrer que les égalités suivantes sont équivalentes :
AB . AM = 12 et AB . AH = 12

2. En deduire que la ligne de niveau 12 est une droite que l'on precisera.
Tracer cette ligne de niveau.

3. Par la même methode, détermine, puis tracer sur la même figur, les lignes de niveau L 24 et L -8 .
Quelle est la ligne de niveau 0 ?

4. Déterminer k pour que la ligne L K soit la médiatrice de [AB]

Merci d'avance.

Posté par sakina (invité)produit scalaire et ligne de niveau 04-04-07 à 15:22

Bonjour,

J'ai des soucis avec mon exercice de Mathématique portant sur le produit scalaire.
Surtout je n'ai pas bien compris ce que sont les lignes de niveau.
Voila mon exercice :

Soit un segment [AB] de longueur 4.
On se propose de déterminer l'ensemble des points M du plan tels que AB . AM =12, appelé ligne de niveau 12 et noté L 12.

1. Soit H le projeté orthogonal du point M sur la droite (AB).
Démontrer que les égalités suivantes sont équivalentes :
AB . AM = 12 et AB . AH = 12

2. En deduire que la ligne de niveau 12 est une droite que l'on precisera.
Tracer cette ligne de niveau.

3. Par la même methode, détermine, puis tracer sur la même figur, les lignes de niveau L 24 et L -8 .
Quelle est la ligne de niveau 0 ?

4. Déterminer k pour que la ligne L K soit la médiatrice de [AB]

Merci d'avance.

*** message déplacé ***

Posté par
mathosy
re : produit scalaire et ligne de niveau 04-04-07 à 15:30

la question un est une definition direct du produit scalaire. pas de probleme j'espere
2.soit I milieu de [AB]
AB.AM=12 AB ET AM EN VECTEURS
AB*AH=12  ICI AB ET AH SONT EN MESIRES ALGEBRIQUES AH=12/AB=3
la ligne de niveau 12 est la droite perpendiculaire a (AB) passant par H definie par AH(mes algebrique)=3

Posté par
sarriette Correcteur
re : produit scalaire et ligne de niveau 04-04-07 à 15:34

bonjour sakina,

1. c'est une des definitions du produit scalaire ( celle qui utilise la projection orthogonale d'un vecteur sur l'autre)
2. si AB.AH = 12 tu as aussi AH= 12/AB = 12/4 = 3 ----> le point H est sur AB et placé à 3 unites de A.
dans ce cas où peut etre B qui s'etait projeté orthogonalement en H? ....
....eh bien sur la perpendiculaire à (AB) passant par H justement! C'est beau, hein? et ça s'appelle la ligne de niveau 12, parce que tous les points sur cette ligne ont un produit scalaire qui fait 12 avec AB!

Je te laisse faire les autres...
Bon travail

*** message déplacé ***

Posté par
mathosy
re : produit scalaire et ligne de niveau 04-04-07 à 15:36

mais pourquoit faire le multipost?

*** message déplacé ***

Posté par
sarriette Correcteur
re : produit scalaire et ligne de niveau 04-04-07 à 15:38

bonjour mathosy

merci pour l'info! Je décroche du sujet!

Bon apres midi !

*** message déplacé ***

Posté par sakina (invité)re : produit scalaire et ligne de niveau 04-04-07 à 15:43

desole le multipost est une erreur de ma part je pensais que mon sujet avait ete mal envoyer
alor j'ai recommencer mais si tu peux m'aider pour le probleme ce n'est pas de refus merci

*** message déplacé ***

Posté par sakina (invité)re : produit scalaire et ligne de niveau 04-04-07 à 15:44

ha ok merciais je comprend pas pourquoi la droite est perpendiculaire

Posté par
mathosy
re : produit scalaire et ligne de niveau 04-04-07 à 15:44

bonjour
je te comprends pas là?

*** message déplacé ***

Posté par
mathosy
re : produit scalaire et ligne de niveau 04-04-07 à 15:45

quelle droite ?

Posté par sakina (invité)re : produit scalaire et ligne de niveau 04-04-07 à 15:54

non en faite c'est bon je vien de comprendre mais pour la toute derniere question peut-tu m'eclairer

au faite pour le multi post je suis desolee mais je suis nouvelle dans le forum et je maitrise pas tres bien lol!

Posté par sakina (invité)re : produit scalaire et ligne de niveau 04-04-07 à 16:18

esxuce moi d'insister mais il me faut sincerement de l'aide pour la derniere question et je me permet aussi, si sa ne te derange pas,d'aller voir un autre exercice dans les produits scalaire sur lequel personne ne veut repondre!
je te remercie sincerement de m'aider.

Posté par
mathosy
re : produit scalaire et ligne de niveau 05-04-07 à 01:17

ici H sera le milieu de [AB] et ona AH*AB=k tu connait AH et AB donc c facile de determiner k



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