Bonjour alors voilà un exerci ou j'ai un peu de mal donc je vous remerci si vous pouvez m'aider.

On note P₀la population initiale et P_n la population au bout de n années. Des études ont permis de modéliser l'évolution de P_n par la relation (R):
pour tout entier naturel n,
P_n+2-P_n+1=1/2(P_n+1-P_n)
On suppose que P₀=40000 et P₁=60000
On définit l'accroissement de la population pendant la n-ième année par la différence P_n-P_n-1

1) Calculer l'accroissement de la population pendant la première année, la deuxième année, la troisième année, puis en déduire P₂ et P₃

Pour P₁ j'ai trouver 20000, mais je ne sais pas comment faire pour les deux autres.


2) On considère les suites (U_n) et (V_n) définies, pour tout entier naturel n, par:
U_n=P_n+1-P_n et V_n= P_n+1-1/2*P_n

-Prouver que la suite (U_n) est géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.
Exprimer U_n en fonction de n

-En utilisant la relation (R), calculer V_n+1-V_n. En déduire que, pour tout n, V_n=P₁-1/2*P₀. Calculer V_n

-Démontrer que, pour tout entier naturel n:
P_n=2(V_n-U_n)
En déduire une expression de P_n en fonction de n.

-Montrer que la suite (P_n) converge et calculer sa limite. Que peut-on en déduire au bout d'un nombre d'année suffisamment grand?

Je pense que pour répondre aux questions faut avoir fait la première et comme j'y arrive pas je vous remerci pour votre aide.