Je ne me souviens plus bien, est ce qu'en terminale vous voyez la représentation paramétrique d'un plan ?

En fait c'est simple, tu pars d'une équation du type ax+by+cz+d=0

Tu sais que (a;b;c) est un vecteur normal de ce plan.

Sur les trois points que tu possèdes (disons A B et C), tu détermines deux vecteur quelconques : AB et BC par exemple. Tu sais que ces deux vecteurs sont dans le plan.

Il te suffit d'en prendre le produit vectoriel pour avoir un vecteur normal dont les coordonnées sont (a;b;c).

Pour trouver d, il te suffit de prendre un de tes points, dire que ses coordonnées vérifient l'équation du plan, et tu en tires la valeur de d facilement.

Est ce clair ?

bonsoir,

- Pour déterminer un vecteur normal au plan, sans connaitre le produit vectoriel,
tu écris les 2 produits scalaires : AM.AB = 0 et AM.AC = 0 que tu traduis en coordonnées.
- Tu poses z = t, et tu résous un système de 2 équa à 2 inconnus en x et y.
Tu obtiens donc une droite vectorielle sous forme paramétrique.
- Tu prends ensuite une valeur quelconque de t (différente de 0)
pour en déduire les coordonnées d'un des vecteurs normal.

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