Bonjour,
Alors cela fait une semaine que cet exercice me ronge de 'l'intérieur LoL!
Voici l'énoncé:
Deux demi cercle et un quart de cercle forme le logo que je joint en pièce jointe.
Les deux demi cercle sont dit "vert" et le quart de cercle "vert" pour faciliter la comprhension.
J'avais au départ essayé de calculer l'aire des deux demi cercle mais sans succès...
Je suis vraiment perdue.
Merci d'avance pour l'aide que vous pourriez me donner.
Excusez moi, je suis vraiment... fatiguée par c'te exercice Snif. En fait, je dois calculer les deux aires et dire laquelle est la plus grande je vais essayer de les colorier pour vous les montrer.
Personne n'aurait une idée pour débuter l'exercice s'il vous plaît?
Bonsoir
Soit R le rayon du grand cercle
Vert = 2*un segment circulaire = 2*(secteur-1triangle) = 2*(piR²/16-R²/8) = R²(pi-2)/8
Rouge = 2*(piR²/8-piR²/16-R²/8) = ... = R²(pi-2)/8
idem
sauf erreur
A+
Wow, désolé mais je pense que tu vas trop vite pour moi...
Excuse pour le delai juste le temps de faire une figure que je joins pour expliquer le raisonnement.
En utilisant Pythagore, tu peux facilement montrer que
OA=AB=AC=R/2 (ou R est le rayon de grand cercle)
Donc OA, AC et AB sont trois cordes de meme longueur
pour les petits cercles (de rayon R/2)
Les aires A1 comprises entre les petits cercles et ces cordes sont donc identiques.
Soit A2 l'aire du secteur tracé dans le grand cercle
(A2= 1/4 R2)
Aire verte= 2A1
Aire rouge= A2-aire triangle(OBC)-2A1
Aire rouge=1/4R2-R2/2-Aire verte
D'ou Rouge-Vert= 1/4R2(-2)
Donc Rouge>Vert
Sauf erreur
Je me suis prise la tete sur c'te exercice et vraiment je ne comprenais rien! Je suis ébahie xD
Mais si j'utilise Pythagore comment je fais pour prouver car je n'ai aucune mesure que du théorique j'étais vite bloquée
Je voudrais comprendre pourquoi on n'arrive pas à la meme solution avec geo3 !?
Geo3 je ne comprends pas quand tu ecris
vert= 2(secteur-triangle)
De quel secteur parles tu? D'apres moi dans le petit cercle l'aire verte n'est pas delimitée par un secteur
à angle droit non?
Pour Pythagore:
OCB rectangle en O donc
OB2+OC2=BC2
Or OB=OC=R donc BC2=2R2
Donc BC=2 R
et AC=AB=BC/2=R/2
OAB rectangle en A donc OA2+AB2=OB2
et tu trouve alors OA=R/2 (=AB=AC)
Je l'avait fait mais je n'avais pas du tout trouvé le même résultat... En tout cas je te remercie énormement
Une dernière question qu'appel tu A1 et A2 je ne saisis pas trop
A1=aire entre le petit cercle et la corde (ex OA) a ce petit cercle
A1= La moitie de l'aire verte
A2= Aire du secteur du grand cercle= Aire de la "portion de tarte" coupée dans le grand cercle par
OB et OC (c'est 1/4 de l'aire du grand cercle car OB et OC sont perpendiculaires)
Est plus clair ainsi?
Pour ce qui est de A1 tu ne m'as pas donné la valeur non?
C'est la otute l'astuce de l'exercice, ne pas chercher à calculer A1 (qui à mon avis n'est pas simple à trouver)
Si tu lis attentivement la solution que je t'ai donnée tu vois que A1 s'elimine et qu'on peut comparer l'aire verte et l'aire rouge sans calculer A1
Mais là un problème se pose dans mon esprit... Pourquoi dis tu s'élimine?
Oups oui tu as raisons les A1 ne s'elimine pas il s'additionne, ce que j'ai calculer c'est Rouge+vert
et non pas rouge-vert
il se peut alors que geo3 ait raison
Je reflechis et je reviens...
Alors oui je confirme geo3 a raison
Si tu appelle O' et O" les centres des petits cercles
Tu remarque que O'A=OO'=R/2
Donc O'A2+OO'2=2R2/4=R2/2
Or on a vu que OA2=R2/2
Donc O'A2+OO'2=OA2
Donc (OAO') rectangle en O' donc la 1/2 aire verte (ce que j'ai appellé A1) est formée par l'aire comprise entre la corde OA et un quart de protion de petit cercle
Donc A1= 1/4(R2/4)-aire(OO'A)
Or aire (OO'A)= 1/2(R/2*R/2)= R2/8
Donc A1= R2/16 - R2/8
Donc Aire verte=2A1= R2/8-R2/4
Aire rouge=1/4R2-Aire(OCB)-2A1
Or Aire(OCB)=R2/2
Donc rouge=R2/4-R2/2-(R2/8-R2/4)
Rouge= R2/8-R2/4
Donc Aire rouge = Aire verte comme annoncé a juste titre par geo3
J'avoue que je suis perdue mais je ne t'embeterais pas plus longtemps je vais essayer de comprendre merci beaucoup à tous les deux...
Bonne nuit et à bientot peut-être
Tu n'es t'es pas trompé ici:
O'A=OO'=R/2? ce serait pas O"A
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