exercice sur vecteur niveaux 2nd

Posté par verkko (invité)

Bonjour a tous , voila j' ai un exercice a faire pendant les vacances sur les vecteurs et je ne comprend vraiment pas et je souhaiterais que des perssones m' aident , à me dire ce qu' il faut faire et comment car je suis vraiment perdue merci beaucoup voici ci dessous le sujet de l' exercice bonne journée a tous .


Exercice :
soit ABC un triangle .
On note A', B' ,C' les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB].

1ere partie :

"Supposons que G est le centre de gravité du triangle ABC et démontrons que
vecteurGA + vecteurGB + vecteurGC = 0".

Faites une figure et completez la au fur et à mesure .
Soit D le symétrique de G par rapport à A'.

a) Déterminez la nature du quadrilatere BGCD en justifiant.
b) En deduire la somme vectorielle (vecteurGB + vecteurGC )
c) Démontrez que G est le milieu de [AD].
d) En deduire que vecteurGA + vecteurGB + vecteurGC=0

2eme partie: {la réciproque }

" Supposons que G est le point défini par: vecteurGA + vecteurGB + vecteurGC=0(1)
démontrons que G est le centre de gravité du triangle ABC ."

Faites une nouvelle figure et complétez-la au fur et a mesure.

a) Construire, en justifiant, le point G à partir de l' hypothese(1).
b) Soit D' le point défini par vecteurGD = vecteurGB + vecteurGC
1) a l'aide de l'égalité (1), démontrez que G est le milieu de [AD'].
2) Quelle est la nature du quadrilatere BGCD'.
c) Démontrez que la droite (BG) coupe [AC] en son milieu et que la droite (CG)
coupe [AB] en son milieu .
d) Conclure

3eme partie:

a) Donnez la caracterisation vectorielle du centre de gravité G
d'un triangle ABC démontrée à travers les 2 premieres parties .
b) démontrez, avec les notations précédentes que

vecteurAG =1demi de vecteur AA'
vecteurBG =2tiers de vecteur BB'
vecteurCG =2tiers de vecteur CC'

Posté par la groumphette la groumphette

Bonjour !
Qu'as-tu réussi à faire ?

Posté par verkko (invité)

bonjour et bien en réalité j' ai seulement reussi a tracer le triangle et a faire ces milieux je n' est ensuite rien fait au égalité vectorielle tout simplement parce que je ne comprend pas mais pas du tout

Posté par la groumphette la groumphette

qu'as-tu trouvé pour BGCD ?

Posté par verkko (invité)

je pense que c' est un parallelogramme comme toujours dans ce genre d' exercice mais je ne sais pas comment le démontrer ...
Comme dit précedemment hormis la réalisation du triangle je n' est rien fait

Posté par la groumphette la groumphette

Essaye de le démontrer avec les diagonales (CB) et (AG).

Posté par la groumphette la groumphette

pardon, (CB) et (GD)

Posté par verkko (invité)

les droites (CB) et (GD) sont paralleles

Posté par la groumphette la groumphette

Si D est le symétrique de G par rapport à A', les droites CB et GD se coupent en A' puisque A' milieu de CB.

Posté par verkko (invité)

merci beaucoup ,
tu pourrais m' aider pour le reste de la 1ere partie si sa ne te derange pas ?
parc contre j' espere que tu es passiant car je ne comprend vraiment rien  ...

Posté par la groumphette la groumphette

OK !
Donc les diagonales se coupent en leur milieu donc parallélogramme.

Posté par verkko (invité)

merci pour le a) sa je viens de le noter javais compris

Posté par la groumphette la groumphette

Pour le b), connais tu la propriété du parallélogramme ?

Posté par verkko (invité)

et bien ces côtés oppossés sont paralleles et eagaux 2 a 2 c 'est tout ce que je connais mais je vois pas le rapport avec la somme vectorielle ...

Posté par la groumphette la groumphette

Non, la propriété avec les vecteurs qui dit que si ABCD est un parallélogramme, AB + AC = AD (en vecteurs)
Tu vois comment l'appliquer ici ?

Posté par verkko (invité)

non je ne voit pas du tout , et a vrai dire je ne comprend pas non plus pour le b)

Posté par la groumphette la groumphette

On est en train de faire le b) !
Tu sais que BGCD est un parallélogramme et tu veux trouver :
GB + GC = ?
Tu utilises la propriété que je viens de te donner et tu trouves...

Posté par verkko (invité)

et bien GB + GC = AD
c' est bien ça ?

Posté par la groumphette la groumphette

Non, GB + GC = GD
Il faut garder le même point de départ.

Posté par verkko (invité)

ahhh d' accord merci donc la si j' ai bien compris c' est fini pour le b) ?
il faut donc demontrez que G est le milieu de [AD] c' est sa ?

Posté par la groumphette la groumphette

Oui !
Tu as une idée ?

Posté par verkko (invité)

alors je pense me rappelez de quelque chose mais je suis vraiment pas sur :
c' est en fet que demontrer que g est le milieu de [ AD] reviens a demontrez que des vecteurs sont colinéaires mais je ne sais pas ...

Posté par la groumphette la groumphette

Non, il faut démontrer que GA + GD = vecteur nul
Ou que AG = GD
Tu vois comment faire ?

Posté par verkko (invité)

non desolé je ne vois vraiment pas ...
je ne connais pas du tout la regle je connais uniquement celle que je t' ai cité avant

Posté par la groumphette la groumphette

Il faut que je réfléchisse.
Je pense qu'on peut essayer avec la relation de Chasles...

Posté par la groumphette la groumphette

C'est bon, j'ai trouvé !

Posté par la groumphette la groumphette

On sait que G est le centre de gravité donc AG = 2GA'

Posté par la groumphette la groumphette

et GA' = A'D donc GD = 2GA'
donc AG = GD donc G milieu de [AD]

Posté par la groumphette la groumphette

Tu as suivi ?

Posté par verkko (invité)

oui sa va j' ai suivi tu as donc utilisé la relation de chasles c' est bien ça ?
donc fini pour le c) merci

et comment en deduire que vecteurGA + vecteurGB + vecteurGC=0   ?

Posté par la groumphette la groumphette

Non, pas vraiment en fait ! Je pensais fair ecomme ça mais je me suis rendue compte qu'on savait déjà que G était le centre de gravité... en tout cas, on a fini le c)
Tu sais que GD = GB + GC et que AG = GD donc GD + GA = vecteur nul
Tu peux finir ?

Posté par verkko (invité)

et bien si GD = GB + GC et ue GD + GA = vecteur nul alors  vecteurGA + vecteurGB + vecteurGC=0
c 'est bien ça ?

Posté par la groumphette la groumphette

Oui !
tu remplaces GD par GC + GB dans GD + GA = vecteur nul.
Fin de la première partie !

Posté par verkko (invité)

super merci tu veux m' aider a continuer la premiere partie ou pas ?

Posté par la groumphette la groumphette

Maintenant qu'on y est, on continue !
Tu as réussi la figure ?

Posté par verkko (invité)

non je n' est pas fais la figure encore mais pour l' instant je fais juste ABC et la en 1er il faut construire G

Posté par la groumphette la groumphette

Tu as trouvé le truc pour construire G ?

Posté par verkko (invité)

non je n' est pas du tout compris la facon de construire le point G et je pense que pour justifier sa construction sa va etre encore plus drôle :s

Posté par la groumphette la groumphette

Il faut transformer GA+GB+GC pour obtenir un truc que tu peux construire.

Posté par verkko (invité)

d'accord par contre je suis désolé je dois quitter internet
je reviendrais surement demain pour finir j' espere que tu sera la pour m' aider
sinon aucun probleme merci beaucoup pour toute la premiere partie deja !!
bonne soirée a toi

Posté par la groumphette la groumphette

GA+GB+GC = GB+BA+GB+GB+BC = 3GB+BA+BC
donc BA+BC = 3BG
Tu peux construire BA+BC

Posté par la groumphette la groumphette

BA+BC : tu construis le 4e point du parallélogramme BAEC, le point E. Après tu sépares le segment BE en trois et tu obtiens G.

Désolée, demain je ne suis pas là (ni la semaine prochaine)
Va falloir que tu trouves quelqu'un d'autre pour t'aider...
de rien !
et bonne soirée !

Posté par verkko (invité)

merci .

est ce que quelqu'un d'autre pourrait m'aider pour la suite du devoir s' il vous plait ?

Posté par verkko (invité)

bonjour à tous, j'aimerai avoir votre aide pour un devoir maison auquel je n'arrive pas. merci d'avance:

NOTE:   A', B' , C' sont les milieux respectifs des segments [BC, [AC], [AB]

           1ere partie:-supposons que G est le centre de gravité du triangle ABC et démontrons que vecteur GA + vecteurGB + vecteur GC = 0
-soit D le symétrique de G par rapport a  A'.
-faire une figure et la compléter
   a)déterminez la nature du quadrilatère BGCD en justifiant.
   b)en déduire la somme vectorielle (vecteurGB + vecteurGC)
   c)démontrer que G est le milieu de [AD]
   d) en déduire que vecteurGA + vecteurGB + vecteurGC = 0

           2eme partie
-supposons que G est le point défini par: vecteurGA + vecteurGB + vecteurGC=0 et démontrons que G est le centre de gravité du triangle ABC.(1)
-faire une nouvelle figure et compléter
   a)construire en justifiant le point G à partir de l'hypothèse(1)
   b)soit D' le point défini par vecteurGD' = vecteur GB + vecteurGC
       ---a laide de l'égalité(1) démontrer que G est le milieu de [AD']
       ---quelle est la nature du quadrilatère BGCD'
   c)démontrer que la droite (BG) coupe [ac] en  son milieu et que la droite (CG) coupe [AB] en son milieu
   d)conclure

           3eme partie
  
   a) donnez la caractérisation vectorielle du centre de gravité G d'un triangle ABC démontré à travers les 2premiere parties
   b)démontrez, avec les notations précédentes que:
      ---vecteurAG= 2/3vecteurAA'
      ---vecteurBG= 2/3vecteurBB'
      ---vecteurCG=2/3vecteurCC'


VOILA MERCI D'AVANCE POUR VOTRE AIDE PRECIEUSE

*** message déplacé ***

Posté par verkko (invité)

bonjour à tous, j'aimerai avoir votre aide pour un devoir maison auquel je n'arrive pas. merci d'avance:

NOTE:   A', B' , C' sont les milieux respectifs des segments [BC, [AC], [AB]

           1ere partie:-supposons que G est le centre de gravité du triangle ABC et démontrons que vecteur GA + vecteurGB + vecteur GC = 0
-soit D le symétrique de G par rapport a  A'.
-faire une figure et la compléter
   a)déterminez la nature du quadrilatère BGCD en justifiant.
   b)en déduire la somme vectorielle (vecteurGB + vecteurGC)
   c)démontrer que G est le milieu de [AD]
   d) en déduire que vecteurGA + vecteurGB + vecteurGC = 0

           2eme partie
-supposons que G est le point défini par: vecteurGA + vecteurGB + vecteurGC=0 et démontrons que G est le centre de gravité du triangle ABC.(1)
-faire une nouvelle figure et compléter
   a)construire en justifiant le point G à partir de l'hypothèse(1)
   b)soit D' le point défini par vecteurGD' = vecteur GB + vecteurGC
       ---a laide de l'égalité(1) démontrer que G est le milieu de [AD']
       ---quelle est la nature du quadrilatère BGCD'
   c)démontrer que la droite (BG) coupe [ac] en  son milieu et que la droite (CG) coupe [AB] en son milieu
   d)conclure

           3eme partie
  
   a) donnez la caractérisation vectorielle du centre de gravité G d'un triangle ABC démontré à travers les 2premiere parties
   b)démontrez, avec les notations précédentes que:
      ---vecteurAG= 2/3vecteurAA'
      ---vecteurBG= 2/3vecteurBB'
      ---vecteurCG=2/3vecteurCC'


VOILA MERCI D'AVANCE POUR VOTRE AIDE PRECIEUSE

*** message déplacé ***

Posté par fanfan07 fanfan07

quelle sont les reponses que tu as trouvée
soit D le symétrique de G par rapport a  A'. donc GA'=A'D
BA'=A'C
GD et Bc sont les diagonales du quadrilatere et elles se coupent en leur milieu
donc le quadrilatere est un ?

*** message déplacé ***

Posté par verkko (invité)

parallélogramme !

merci, mais cest que la réponse a) de la première partie ça

*** message déplacé ***

Posté par verkko (invité)

cette réponse j'ai réussi, c'est bien la seule, et je compte sur vous pour m'aider.merci

*** message déplacé ***

Posté par Océane Océane

verkko,
comme tu as pu le lire lors de ton inscription, le multi-post n'est pas toléré sur ce site. Merci d'en prendre note.
Si tu penses que ton exercice est parti dans les profondeurs du forum, poste un petit message dans ton topic, il remontera parmi les premiers.

Posté par fie64 (invité)

Bonjour !!
Ds un repère on donne A(4;4) B(6,1) C(-3;-5).
Durant l'exercice g réussi a fer la figure a placer le point D tel que ABCD soit un parralélogramme.J'ai réussi aussi a calculer les coordonées du point D puis a calculer les longueurs AC et BD puis en déduire la nature particulière du parallélogramme ABCD.
Les coordonées du point D sont (-5;-2).
Je n'arrive pas a calculer les coordonées du point T qui est lemilieu de [BD].
AIDEZ MOI SVP!!!!