Exercice de BAC probabilité assez compliqué

Posté par zondervan (invité)

Voila en vue d'un proche contrôle de maths sur les probabilités,j'aimerais avoir votre aide sur cet exo :

Un carré de coté 20 cm est partagé selon dix zone suivantes :
-un disque D de 1 cm (en noir sur le dessin)
- huit secteur S1,S2,...,S8 de même aire délimitée par les frontière du disque D et du disque D' de même centre de rayon 9 cm (le grand sur le dessin)
- Une zone R entre le disque D' et le bord du carré!
***

On place un point aléatoirement dans le carré. La probabilité de placer le point dans une zone quelconque est proportionnelle a l'aire de cette zone.

1)a) Calculer la probabilité p(D) que le point soit placé sur le disque D.

b)Quelle est la probabilité p(S1) que le point soit placé dans le secteur S1?

2) A cette situation, est associé le jeu suivant :
Un point placé dans la zone D fait gagner 10 euros
Un point placé dans le secteur Sk fait gagner k euros
Un point placé dans la zone R fait perdre 4 euros
On note X la variable aléatoire égale au gain algébrique obtenu.

a) Calculez la probabilité p(R) que le point soit placé dans la zone R.
Calculez l'espérance de X

b) On joue deux fois deux suite, donc on a placé deux points de manière indépendante dans le carré.Calculez la probabilité d'obtenir un gain total positif ou Nul

c) Soit n entier (n>=2) on joue n fois de suite. On a donc placé n points de manière indépendante dans le carré.

Calculez la probabilité p_n d'obtenir au moins un point placé dans le disque D. Quelle est la plus petite valeur de n telle que p_n>=0.9

donc j'ai quand même cherché mais je sais pas si j'ai juste car cette idée de probabilité géométrique me destabilise!


pour moi l'univers correspond a l'aire du carré c'est a dire a 400 cm²
donc p(D)=1²/400=0.008
Aire de Sk= Aire de D' mois l'aire de D donc 81-=80
donc aire de S1=80/8 (surfaces)= 10
p(S1)=10/400=0.08

aire de R= aire du carré moins l'aire du cercle
p(R)= 400-81/400=0.37

l'espérance je ne sais pas la calculer et aprés je bloque au autre questions

merci de votre futur aide

édit Océane

Posté par garnouille garnouille

voilà l'image!

Posté par garnouille garnouille

je suis d'accord avec tes réponses...
mais je dois quitter l'île...

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Salut, tu es bien parti en effet, je ne comprends pas trop ce qui te bloque ?

Posté par zondervan (invité)

l'espérance et comment exprimer toutes les possibilités du gain positif ou nul

Posté par Lankou (invité)

Bonjour,

SI mes souvenirs sont bons tu trouveras l'esperance en calculant:
(gain ou perte )*(proba d'etre dans une zone donnee)

2) b)
Il me semble qu'il serait plus facile de calculer la probabilite de perdre de l'argent et de calculer ensuite (1- proba de perdre de l'argent) car il n'y a que 4 cas qui menent a une perte d'argent.

Proba de perdre= p(R)*p(R) + p(R)*p(S1) + p(R)*S2 + p(R)*S3

c) de meme il me semble plus facile de faire (1- proba de n'avoir aucun point dans D)
La proba d en'avoir aucun point dans D est (1- 0.08)^n

Reponses sans garantie. Les probas c'est loin pour moi

AMicalement

Emmanuelle

Posté par zondervan (invité)

merci c'est sympa des autres garanties? j'ai pas trop compris l'esperance...

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

L'espérance, dans ce cas, est une valeur numérique qui permet d'évaluer le résultat moyen de ton expérience aléatoire. A long terme, vas-tu gagner, perdre, etc...

Posté par zondervan (invité)

et sachant que La probabilité de placer le point dans une zone quelconque est proportionnelle a l'aire de cette zone, dois dire que l'univers est égale a L400 dans que L est le coefficient proportionne donc p(D)=L1²/L400
donc les L se simplifie?

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Tu peux répéter en français stp ?

Posté par zondervan (invité)

dois-je dire que l'univers est égale a L400 sachant que L est le coefficient proportionnel donc p(D)serait = Lpi1²/L400 ou dois-juste laisser l'aire de la surface pour la probabilité?

et (gain ou perte )*(proba d'etre dans une zone donnee)=espérance donc = 0.37x4euros?

Posté par garnouille garnouille

Un point placé dans la zone D fait gagner 10 euros
Un point placé dans le secteur Sk fait gagner k euros
Un point placé dans la zone R fait perdre 4 euros
On note X la variable aléatoire égale au gain algébrique obtenu.

E(X)=p(D)*10+p(S1)*1+p(S2)*2+.....+p(S8)*8+ p(R)*(-4)

Posté par zondervan (invité)

ok merci garnouille et les autres pour votre aide, ya juste cette questions que je ne comprend pas Calculez la probabilité pn d'obtenir au moins un point placé dans le disque D

Posté par garnouille garnouille

passe par l'événement contraire.

Posté par Lankou (invité)

la proba d'obtenir 1 point place dans le disque D est egale a :
1 - (proba de n'avoir aucun point dans le disque D)

La proba pour un point de ne pas etre dans le disque D est de (1-p(D)) soit (1 - /400)
La proba d'avoir n points en dehors de D est alors de
(1 - /400)^n
La proba d'avoir au moins 1 point dans D est alors de
1 - (1 - /400)^n

Posté par zondervan (invité)

c'est donc (400-pi)/400=0.992 non?
donc 1-(400-pi)/400=7.85e-3 soit environ les 0.008 du début

mais d'habitude quand y a répition pn= (P parmi n) x p^n x q^(1-n)
donc pn= ???? x 0.008n x 0.992^(1-n)

mais la probabibilité d'en avoir 1 c'est donc 1 parmi n soit soit n
donc pn= nx 0.008n x 0.992^(1-n)
?

Posté par zondervan (invité)

je comprends pas comment le puissance n arrive dans le calcul Lankou

Posté par garnouille garnouille

Soit n entier (n>=2) on joue n fois de suite. On a donc placé n points de manière indépendante dans le carré.
les événements sont indépendants, on peut multiplier
p(R et R et R et .... et R)=p(R)*p(R)*p(R)*....*p(R) avec n facteurs égaux d'où la puissance n

Posté par zondervan (invité)

ok merci de ton aide garnouille c'est sympa

Posté par zondervan (invité)

enfin pour la derniere je trouve au bout de 293 fois

Posté par garnouille garnouille



cette fois, je te laisse : bonne continuation!  

Posté par Lankou (invité)

Mettons que la proba pour un point de ne pas etre dans D est de 0.992

Pour deux points il me semble que la proba de n'avoir aucun des deux points dans D est 0.992*0.992 ou 0.992^2 (le placement des points etant independant)
Donc pour n points, la proba qu'aucun de ces point ne soit dans D serait alors de 0.992^n.

Posté par zondervan (invité)

Quelqu'un peut me confirmer que c'est au bout de 293 fois, que de p_n0.9

Posté par borneo borneo

Oui, c'est aussi ce que je trouve avec un calcul en valeurs exactes.

Posté par zondervan (invité)

je suis perplexe sur la dernière dois-je résoudre 0.008ⁿ ou 1 - (1 - pi/400)^n

Posté par garnouille garnouille

tu dois résoudre : 1 - (1 - pi/400)^n >= 0,9

Posté par borneo borneo

Si tu as trouvé 293, c'est que tu as réussi à le faire, autrement ça tient du miracle

Posté par Lankou (invité)

Le miracle de Paques en quelque sorte

Posté par borneo borneo

La seule difficulté du calcul est de penser à changer le sens de l'inégalité quand on multiplie par un ln d'un nombre < 0 (qui est négatif)

Posté par elofanrclens (invité)

Voilà
je voudrais avoir un peu d'aide pour trouver le corrigé de l'exercice de probabilité du sujet de Bac série ES qui à été posé en juin 2004 en amérique du Nord
help me!!!

Posté par borneo borneo

elofanrclens il ne faut pas poster ici, mais démarrer un nouveau topic en recopiant l'énoncé.

Fais aussi une recherche, car pas mal de sujets ont déjà été corrigés.

Posté par borneo borneo

Si c'est l'exo des cartables et des sacs à dos, il est ici. Clique sur la maison.

Posté par zondervan (invité)

re : Exercice de BAC probabilité assez compliqué
profil de Lankouposté par : Lankou
Le miracle de Paques en quelque sorte

j'arrive encore à résoudre une inéquation mais je comprends pas bien la démarche et la mise en équation donc si vous pourriez m'expliquer la démarche

Posté par garnouille garnouille

tu dois résoudre : 1 - (1 - pi/400)^n >= 0,9
soit tu dois résoudre : (1 - pi/400)^n <= 0,1
applique la fonction logarithme népérien à chaque membre...

Posté par borneo borneo

Je vais te dire comment j'ai fait, tu me diras si tu fais pareil  

1 - (1 - pi/400)^n >= 0,9

1 - 0.9 >= (1 - pi/400)^n

0.1 >= (1 - pi/400)^n

ln(0.1) >= n*ln(1 - pi/400)

ln(0.1)/ln(1 - pi/400) =< n   (j'ai inversé le sens)

n >= ln(0.1)/ln(1 - pi/400)

n >= 292.02

la plus petite valeur entière est 293

à vérifier

Posté par Lankou (invité)

J'ai utilise le log decimal (parce que Log 0.1 donne directement -1) mais la methode est la meme que celle de Borneo

Posté par zondervan (invité)

nan mais j'ai compris comment résoudre l'équation je ne comprends pas comment on trouve cette équation autrement dit cela :

La proba d'obtenir 1 point place dans le disque D est egale a :
1 - (proba de n'avoir aucun point dans le disque D)

La proba pour un point de ne pas etre dans le disque D est de (1-p(D)) soit (1 - /400)
La proba d'avoir n points en dehors de D est alors de
(1 - /400)^n
La proba d'avoir au moins 1 point dans D est alors de
1 - (1 - /400)^n


quoique maintenant j'arrive a peu prés a cerner mais une explication différents serait pas de trop

Posté par elofanrclens (invité)

merci beaucoup
mais pourquoi faire 25*24*26/6????

Posté par Lankou (invité)

Sur quelle etape a) b) c) ou d) butes-tu?

a) La proba d'obtenir 1 point place dans le disque D est egale a :
1 - (proba de n'avoir aucun point dans le disque D)

b) La proba pour un point de ne pas etre dans le disque D est de (1-p(D)) soit (1 - pi/400)

c) La proba d'avoir n points en dehors de D est alors de (1 - pi/400)^n

d) La proba d'avoir au moins 1 point dans D est alors de 1 - (1 - pi/400)^n

Posté par zondervan (invité)

a et b et c je comprend et d a peu prés mais je pense avoir compris sauf pourquoi c'est 1-...... car quand on faisait sa avec les dénombrements pour avoir au moins un  roi c'était Ntotal - cas ou y a pas de roi mais bon en fait j'ai compris 1 c'est le nombre total probabilité 100%

Posté par Lankou (invité)

Tu est sur la bonne piste. Il ne faut pas confondre denombrement et probabilite. 1 est la probabilite d'obtenir n'importe quel evenement. Si P est la proba d'obtenir un evenement donne, 1-P est la proba d'obtenir l'evenement contraire.
Il est quelque fois plus facile de calculer la proba de l'evenement contraire que la proba de l'evenement lui meme.

Posté par borneo borneo

"Au moins un" est le contraire de "aucun"

donc P(au moins un) = 1 - P(aucun)

Posté par zondervan (invité)

oui mais le contraire de aucun point ne serait-ce pas tout les points?

Posté par Lankou (invité)

non, non. Quand tu reunis un evenement et son contraire du dois retrouver tous les evenements possibles.
Or tu peux:
- n'avoir aucun point
- avoir un point seulement
- avoir 2 points seulement
-....avoir tous les points

Tu vois que le contraire de aucun point est
- avoir un point seulement
- avoir 2 points seulement
-....avoir tous les points

Posté par zondervan (invité)

ok merci de m'avoir aidez c'est sympa

Posté par Tara Tara

Juste pour dire qu'il y a une grave faute la formule d'au moins un est
1- p(de aucun)^n
Et non (1-p(de aucun))^n
Pour tout ceux qui passerait par ici évitons cette faute :p

Posté par borneo borneo

Bonjour,

dans quel message ?