Forum des énigmes mathématiques :
DEFI 151 : Le pois sauteur.

Bonjour a tous,

Pour jouer à ce jeu, on place un pois dans le coin A1 d'un damier de 10 cases sur 10. Ensuite deux mouvements sont autorisés :

• un saut horizontal ou vertical par-dessus deux cases, par exemple de A1 à D1 ou de A1 à A4.
• un saut en diagonale par-dessus une case, par exemple de A1 à C3.



Attention, le pois ne peut jamais se trouver sur une case où il s'est déjà trouvé au cours de la partie. Le joueur marque un point par saut effectué et la partie s'arrête lorsque le pois ne peut plus atteindre de nouvelle case.

Quel score minimal un joueur peut-il obtenir ?

Bonne reflexion.

minkus

Si P est la position finale, il faut avoir joué, au minimum, dans les N cases atteignables à partir de cette case.

La valeur minimale de N est N = 3 (pour P = A2, B1, B2)

Un minimum de 2 sauts est nécessaire pour passer de la position initiale à l'une de ces 3 cases, et un minimum de 2 sauts pour passer de l'une à l'autre de ces 3 cases, puis un saut pour atteindre P.

Donc 7 sauts au minimum.

Voici une solution minimale :

A1 - A4 - D4 - G4 - E2 - E5 - B5 - B2.  

J'ai trouvé un score minimal de 7 sauts, soit 8 positions y compris A1 la position de départ .
A1-D1-D4-D7-B5-E5-E2-B2.

Bonsoir,

je pense qu'au minimum un joueur peut faire 7 sauts. Je joins la liste d'un exemple au bout duquel le joueur se retrouve "pat":
(1,1) -> (3,3) -> (1,5) -> (3,7) -> (3,4) -> (6,4) -> (4,2) -> (1,2).

bonsoir
je propose 49

Bonsoir à tous

C'est un jeu que je connais bien, j'y jouais beaucoup au collège et au lycée

D'ailleurs, une JFF en fait honneur Si la question aurait été de donner le score maxi, j'aurai répondu sans hésiter 99 points! Mais là,

Ma réponse est 7 points pour 7 sauts

En effet, je pense que le plus stratégique est de coincer le pion dans un des coins car les oppurtunités de déplacements y sont les moins nombreuses..

En témoigne ce schéma



@ plus, Chaudrack

Bonsoir Minkus,

Je trouve que le score minimal est de 7.
On l'obtient par exemple avec le trajet suivant :
A1, D1, G1, E3, H3, H6, J4, J1.
Une fois en J1, le pois ne peut plus aller ni en J4, ni en H3, ni en G1, déjà traversées : il est bloqué !
Merci pour cette belle énigme.

Cordialement
Frenicle

100

Bonjour,

Une énigme qui va faire plaisir à quelques-uns (voir JFF Perm de chaudrack).

Pas sûr d'avoir compris la question...
Une solution en image avec un score maximal de 99 points.

A+
gloubi

Je trouve 7 déplacements au minimum. Voici comment j'y parviens :

je trouve 7 sauts au minimum, avant de se bloquer dans un coin.

Bonjour,
Score minimale: 7
Merçi pour l'énigme.

A B C D E F G H I J
1 0 7 4 1 13
2 10 22 15 9 21
3 5 2 12 6 3
4 16 8 17 14
5 11 19 20
6
7 18
8
9
10

Je pense que 22, c'est pas mal !

le score minimal est de 7 points

  1)a1 en d1

  2)d1 en g1

  3)g1 en g4

  4)g4 en j4

  5)j4 en h6

  6)h6 en h3

  7)h3 en j1

Bonjour,

Je ne trouve pas moins que 7 points, le pois se retrouvant en A2 ou B1 après 7 coups et bloqué.

bonjour,

je trouve un minimum de 7 points
voir figure pour un exemple de déplacement:


PS: le maximum est bien sûr de 99 points en remplissant toutes les cases,
comme dans la JFF de Chaudrack


Merci pour l'énigme

49

Le minimum est de 7 sauts, par exemple:
A1, A4, A7, D7, D10, F8, C8, A10.

et le maximum de 100...

Le nombre coups minimal est de 7. Je sais qu'il existe plusieurs possibilités pour obtenir ce résultat, en voici 4 que j'ai trouvée.

J'ai trouvé la solution en inscrivant mon point final dans des points stratégiques, c'est-à-dire à des endroits où je n'ai pas beaucoup de possibilités pour bouger. J'ai ensuite inscrit les endroits qui devait avoir été joué pour que je sois belle et bien bloqué. Ce qui représente déjà 4 points pour chacune de mes 4 solutions. Il ne restait plus qu'à trouver comment passer par ces 4 points en le moins de mouvement possibles. Dans les 4 cas 7 est la solution optimale.

je pense que le score minimal est 7
il y a plusieurs solutions pour arriver a ce score : les cases finales sont A2, A10, B1, B2 et J1
ce sont les seules cases n'ayant que 3 possibilités de sauts et que l'on peut rendre le pois sur l'une d'elle en 2 sauts. Cela prend 2 saut pour passer d'une case en question à l'autre, et ensuite 1 saut pour aller sur la case finale, pour un total de 7 coups

hello
selon moi, si j'ai bien su compter les cases, il me semble qu'on peut se trouver bloqué en 7 sauts

Je pense qu'il est possible de réaliser un maximum de 99 points. (et un minimum de 0 point )

Merci pour l'énigme

j'ai trouvé 50 points
(j'ai du faire des dessins...)

7 mouvements

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 5 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 3 0 0 4
0 0 0 0 0 0 0 6 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
X 0 0 1 0 0 2 0 0 7

7 points
par ex :  a1-a4-d4-d7-b5-e5-e2-b2

Je pense qu'en 11 coups on peut arrivé à se bloquer

salut

l'intégalité triangulaire nous dit que


ACAB+BC  ( en vecteur )
en adoptant cet esprit je dirai que le deplacement maximal qu'un jour peut effectuer est la diagonale de ce damier c'est à dire de A1 à I9.
Par conséquent son score minimale est de 5 points

Bonsoir,

je trouve un score minimal de 7 points.

Voici 2 types de parcours en exemple :

16 ca me parait pas mal
enfin de toute façon j'arrive pas à faire mieux à la main
.............

le nombre de points minimal que le jouer peut avoir est de 71 points

Bonjour,

selon moi le score minimal est: 14 points


merci pour l'énigme

Salut : 40 points

16

Salut,

C'est bien le minimum qui était demandé et non pas le maximum. La réponse était donc 7 avec plusieurs stratégies possibles.

minkus