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polynomes
Coucou,
alors voilà je coince sur un exo :
comment peut on faire pour factoriser un polynome de degré 4 ????
Merci beaucoup
Bisous
On cherche une racine évidente à P(x) = 0, si elle existe et qu'on la trouve, soit "a" cette racine, on divise le polynôme par (x - a) et on est ramené à un polynôme de degré 3 qu'il faut aussi factoriser.
Dans le cas où aucune racine de P(x) = 0 n'est évidente, il est toujours possible de résoudre P(x) = 0 avec P(x) un polynôme du 4 ème degré par exemple par la méthode de Ferrari.
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Pour celui que cela intéresse:
Résolution des équations du quatrième degré selon FERRARI.
Soit à trouver les solutions de l'équation:
On divise par a et on pose
On est alors ramené à une équation de la forme:
Si on a B = 0, on est en présence du équation bicarrée que l'on résoud en posant X² = t.
Si , alors:
On cherche les racines de l'équation:
Avec une des valeurs de u trouvée, on calcule:
On résout les équations du second degré:
(5)
et
(6)
Les valeurs réelles trouvées pour X soit dans (5) soit dans (6) replacées dans (1) donnent des valeurs réelles de x solutions de l'équation de départ.
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Un exemple:
Soit à trouver les solutions de l'équation:
Poser
(1)
Après simplification:
On a ,
et
Dont les solutions réelles sont u = -16,125 ; u : -14,125 ; u = 13,875.
On prend par exemple u = -16,125.
et on calcule alors:
On résout l' équation du second degré:
(5)
dont les solutions sont: X = 2,25 et X = -1,75.
On résout l' équation du second degré:
(6)
dont les solutions sont: X = -3,75 et X = 3,25.
On a alors:
\to
\to
\to
\to
Les solutions de l'équation sont donc x = -5, x = -3, x = 1 et x = 2.
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Sauf distraction.
Désolé, petit raté dans la conversion Latex.
A la fin de ma réponse précédente, lire:
On a alors:
Les solutions de l'équation sont donc x = -5, x = -3, x = 1 et x = 2.
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