a un exercice de la fin..je plante !

Posté par smallville212 smallville212

Bopn ca évite de recréer un topic alors voilà j'ai une nouveau DM toujours sur les vecteurs avec en plus les équations cartésienne et les système d'équation à deux inconnues. Là encore il y a un exercice que je n'arrive pas (comme par hasard c'est toujours le dernier).Voilà l'énoncé :

Soit un parallélogramme ABCD. Soit I un point de la droite (AC) et M le point tel que I soit le milieu du segment [DM].
La parallèlle à (AD) passant par M coupe la droite (AB) en E.
La parallèle à (AB) passant par M coupe la droite (BC) en F.

1) Construire une figure.

2) Dans le repère (A ; AB ; AD) , donner les coordonnées des points A, B, C et D.

On se placera dans ce repère pour tout l'exercice.

3) Donner une équation de la droite (AC).
4 Soit a l'abcsisse de I. Exprimer l'ordonnée de I en fonction de a.
5) En déduire les coordonnées de M en fonction de a.
6) Donner une équation de la droite (AD).
7) En déduire une équation de la parallèle à (AD) passant par M.
8) Donner une équation de la droite (AB)
9) En déduire les coordonnées de E.
10) Donner une équation de la parallèle à (AB) passant par M.
11) Donner une équation de la droite (BC).
12) En déduire les coordonnées de F.
13) Montrer que les points I, E et F sont alignés.

Bon je sais c'est long mais que voulez les rpofs adorent foutre en l'air les vacs..
Les réponses que j'ai trouvées :
2)  A(0;0) B(1;0)  C( 1;1) D(0;1)
3) y-x=0
6) -x=0
8)y=0
11) -y=0

*** message déplacé ***

Posté par kaiser kaiser

Bonjour



Justement, c'est ce qu'il fallait faire !



Kaiser

Posté par smallville212 smallville212

ah oui en effet vraiment désolé

Posté par Coll Coll

Bonjour,

Les réponses aux questions 2 et 3 sont bonnes.

La question 4 suit immédiatement la question 3, alors... ordonnée de I ?

Posté par smallville212 smallville212

I(a ; y-a) ???

Posté par Coll Coll



Tu sais que I est sur la droite (AC) et tu as su déterminer une équation de cette droite : y = x

Quand un point de cette droite a une abscisse a que vaut son ordonnée ?

Posté par smallville212 smallville212

I (a ; a ) ??? ça me semble bizarre quand même...enfin bon des fois les maths...

Posté par Coll Coll

Oui, ce n'est pas plus bizarre que C : (1 ; 1)

Posté par smallville212 smallville212

lol oui c'est vrai. Alors ensuite la question 5) ?? vu que I milieu de [DM] ca signifie que I a pour coordonees x= (0+x_m)/2  
   y = (1+y_m)/2   donc je n'ai qu'a résoudre ca ?

Posté par Coll Coll

Oui.
Et n'oublie pas que les coordonnées de I sont celles que tu viens de trouver : (a ; a)

Posté par smallville212 smallville212

Donc x_m=2a et y_m= 2a-1.

Posté par Coll Coll

C'est bon !
Equation de la droite (AD), etc.

Tu peux donner plusieurs résultats à la fois si tu veux (bien identifiés par les numéros des questions)

Posté par smallville212 smallville212

Donc pour la question 6) -x=0.

7) Par contre comment je peux en déduire l'équation de la droite parallèle ?? Je prend le point M et le vecteur directeur de la droite (AD) ?? Donc pour trouver l'équation je cherchre la colinéarité entre le vecteur direcetur de la droite (AD) et le vecteur ME sachant que M(2a ; 2a-1) et E(x;y) ??

Posté par smallville212 smallville212

(Excusez moi pour le double post.)
Ce qui donnerait pour comme équation de la droite parallèle à (AD) (question 7))
x-2a=0.

Posté par Coll Coll

Réponse 6 : oui x = 0
Réponse 7 : oui x = 2a

Posté par smallville212 smallville212

Je suis fier de moi. lol.
8) y=0.
9) systèmle de 2 équations (celles de parallèle à (AD) et (AB)).
10)y-2a+1=0
11) y=0
12)système de 2 équations (celles de parallèle à (AB) et (BC))
13) Juste montrer que vecteurs IE et EF sont colinéaires.

Posté par Coll Coll

Réponse 8 : oui y = 0
Réponse 9 : ? quelles sont les coordonnées de E ?

Posté par smallville212 smallville212

9) E(2a ; 0)

Posté par Coll Coll

C'est cela !

Pour la suite :
d'accord pour la question 10 : y = 2a - 1
Pas d'accord pour la réponse à la question 11 ; équation de (BC) ?

Posté par smallville212 smallville212

11) -x=0 donc x=0.
12) F(0;0)
13) Si il suffit bien de prouver que c'est colinéaire je me débrouillerai seul.

Posté par Coll Coll



Que se passe-t-il ? Tu étais sur la bonne voie...

Bon, on reprend :
x = 0 c'est l'équation de (AD) ; tu cherches celle de (BC)
(0 ; 0) ce sont les coordonnées de A pas du tout celles de F

Pour la question 13 : oui, il faudra exprimer que la colinéarité (d'une manière ou d'une autre, il y a de nombreuses manières de faire) pour les points F, I et E dont tu connaîtras les coordonnées.

Posté par smallville212 smallville212

Je suis désolé mais BC(0;1) et soit P(x;y) appartenant à la droite (BC).
Donc si on applique xy'-x'y=0   je toruve bien -x=0.

Posté par Coll Coll



Coordonnées de B : (1 ; 0)
Coordonnées de C : (1 ; 1)

Equation de la droite (BC) ?

Posté par smallville212 smallville212

Je en comprend toujours pas mon erreure. qu'est-ce qui est faux dans mon raisonnement ??

Posté par Coll Coll

On cherche à la question 11 l'équation de la droite (BC)


Que signifie BC(0;1) ?

Posté par smallville212 smallville212

Oui excuse je viens de relire mon cours et une semaine de vacs ça m'a bien eprturbé ej toruve maintenant
11) x=1

Posté par Coll Coll

Nous voici d'accord !
Question 12 : coordonnées de F ?

Posté par smallville212 smallville212

lol je suis vraiment pas doué c'était une question pitoyable pourtant^^.
12) F(1 ; 2a-1)

Posté par Coll Coll



Il reste à prouver l'alignement (tu as dit que tu sais le faire) ; comme tu veux...

Posté par smallville212 smallville212

oué c'est bon je m'en sortirai merci pour ton aide encore une fois.

Posté par Coll Coll

Je t'en prie
A une prochaine fois !