Trigo : formules addition,duplication et équations

Posté par Mioux Mioux

bonjour tout le monde!
j'aurais besoin d'un coup de main pour cet exercice de maths de trigonométrie. Voici l'énoncé :

1° Montrer que, pour tout réel x, on a :
cos5x = cosx (16cos⁴x-20cos²x+5)
puis : 1-cos5x = (1-cosx)(4cos²x+2cosx-1)²

2° a)- En déduire que cos((2)/5) est solution de l'équation (E) : 4X²+2X-1 = 0
   b)- Calculer cos(2/5), cos(/5), cos(/30)

Voilà, svp merci d'avance ^^
Mioux

Posté par lafol lafol

Bonjour
cos(5x)=cos(x+4x)
puis cos(4x)=cos(2(2x)) idem pour sinus
puis cos(2x)= ...

Posté par Mioux Mioux

oula, mais ça va faire un long calcul alors ?

Posté par lafol lafol

Pas tant que ça ...
cos(5x)=cosx cos(4x) - sinx sin(4x)
= cos x [2cos²(2x)-1] - 2 sinx sin(2x)cos(2x)
= cos x [2(2cos²x-1)²-1] - 4 sin²x cosx (2cos²x-1)
= cos x [ 8 cos⁴x - 8 cos²x +1 - 4 (1-cos²x)(2cos²x-1)]
= cos x(8 cos⁴x - 8 cos²x +1 -4(2cos²x-2cos⁴x-1 + cos²x))
je te laisse terminer

Posté par Mioux Mioux

oki c'est bon j'ai trouvé! merci bcp lafol! là j'essaye de faire la suite^^

Posté par petitlillois59 (invité)

Bonjour à tous
je dois résoudre 16x^5-20x^3+5x+1=(x+1)(4x²-2x-1)²
G développé mais je bloque car je trouve 16x^5-2x^3+x+16x^4-2x²+1
Que doit-je faire avec ce résultat pour résoudre mon équation de départ?

Posté par lafol lafol

en utilisant (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac :
(x+1)(4x²-2x-1)²=(x+1)(16x⁴+4x²+1-16x³-8x²+4x)
=16x⁵+4x³+x-16x⁴-8x³+4x² +16x⁴+4x²+1-16x³-8x²+4x
=16x⁵+4x³-8x³-16x³+4x+x+1
=16x⁵-20x³+5x+1
tu calcules comment ?