géométrie et équations

Posté par mystificateur (invité)

bonjour, voici un exercice que je ne comprend pas veuillez s'il vous plaît m'aider à le comprendre et surtout à le faire merci par ailleurs :
1)soit la fonction f définie sur / {-1} ?
2) Recopier et compléter le texte suiant :
pour a<b<-1, a+1...b+1...0...1/a+1...1/b+1 donc -3...2/a+1 -3 ... 2/b+1 -3 donc f(a)...f(b). on en déduit que la fonction est...(je pense à définie) sur ]-00;-1[
3) De la même façon, démontrer que f est croissante sur ]1;+00[
4) tracer la courbe (C)
5) soit(d) la courbe d'équation y=-1. Calculer les coordonnées des points d'intersection de (C) et de (d)
6.Déterminr le tableau de signe de f(x)-(-1).Quelle est la position relative de (C) et de (d) quand f(x) - (-1)>0 ? et quand f(x) - (-1) < 0 ?
7) soit h(x) = x+2 pour tout x.soit () la droite représentative de h.
a) tracer () sur le même graphique que (C)
b) montrer que l'équation 2/x+1 -3 = x-2 équivaut aprés transformation à (x+1)² -2 = 0
c) Déterminer les points communs à (C) et ()  
  

Posté par ndiayette ndiayette

bojnour,
pour la 1) tu proposes quoi pour les premiers pointillés?

Posté par jamo jamo

Bonjour,

tu n'as pas oublié de donner f ??

Posté par ndiayette ndiayette

la 2) je voulais dire

Posté par mystificateur (invité)

oui , désolé énoncé :
soit la fonction f définie sur /{-1} par f(x) = 2/ x+1 -3. Onnote (C) sa courbe dans un repère orthonormal (unité graphique 1 cm)
      veuillez m'en excuser  

Posté par jamo jamo

Attention !! : il y a un problème de notation avec tes fractions ou quotients ...

Il faut faire attention aux parenthéses lorsqu'on traduit une telle expression "en ligne" !

Exemple : prenons

Que faut-il écrire "en ligne" ?

? Non, ceci est égal à

? Non, ceci est égal à

? Non, ceci est égal à

Il faut donc écrire : !!!

Et c'est pareil sur une calculatrice ... il ne faut pas oublier ces parenthéses, ou le calcul est tout simplement faux !!

Voilà, essaie de corriger ce que tu as écris, et de suivre ce conseil à l'avenir, ainsi tout le monde se comprendra, et on gagnera du temps !

Posté par mystificateur (invité)

je dirai : donc f(x): 2/(x+1)-3

Posté par mystificateur (invité)

2.je pense à cela pour la question 2) :
a<b<-1, a+1..>.b+1.<..0.donc 0.>.1/a+1.>..1/b+1 donc -3..>.2/a+1 -3 ..<. 2/b+1 -3 donc f(a).<..f(b). on en déduit que la fonction est.définie.. sur ]-00;-1[

Posté par jamo jamo

Bon, reprenons, ce sera plus clair avec une ligne par inégalité ...

a < b < -1

<==> a+1 < b+1 < 0

<==> 0 > 1/(a+1) > 1/(b+1) (car la fonction inverse est décroissante)

<==> 0 > 2/(a+1) > 2/(b+1)

<==> -3 > 2/(a+1)-3 > 2/(b+1)-3

<==> -3 > f(a) > f(b)

Donc la fonction f est DECROISSANTE sur ]-infini ; -1[

Posté par ndiayette ndiayette

Bonjour,

a<b<-1, donc pour avoir la relation entre a+1 et b+1, il faut ajouter un à chaque membre de la relation a<b<-1, donc a+1...b+1...-1+1, ce qui donne a+1...b+1...0. Dans une inégalité lorsque tu ajoutes un nombre il y a une changement de signe ou pas? car c'est la question que tu dois te poser pour trouver, ce qur tu mettre à la place des pointillés.

Posté par mystificateur (invité)

alors si j'ai bien compris pour la question 3) :
démontrons que  f est croissante sur ]1;+00[:
a>b> -1
<==> a+1 < b+1 < 0
<==> 0 < 1/(a+1) < 1/(b+1) (car le foncion est croissante)
<==> 0 < 2/(a+1) < 2/(b+1)
<==> -3 < 2/(a+1) -3 < 2/(b+1) -3
<==> -3 < f(a) < f(b)
donc la fonction f est CROISSANTE sur ]1;+00[

Posté par mystificateur (invité)

mais apres comment faire pour tracer la courbe (C) ??

Posté par jamo jamo

Tu calcules des valeurs ...

Posté par jamo jamo



Non, ceci est faux !!

Posté par jamo jamo

démontrons que f est décroissante sur ]-1;+infini[:
-1 < a < b
<==> 0 < a+1 < b+1
<==> 0 < 1/(b+1) < 1/(a+1) (car la fonction inverse est décroissante)
<==> 0 < 2/(b+1) < 2/(a+1)
<==> -3 < 2/(b+1) -3 < 2/(a+1) -3
<==> -3 < f(b) < f(a)
donc la fonction f est DECROISSANTE sur ]-1;+infini[

Posté par mystificateur (invité)

bonjour,
pouvez vous m'aider à comprendre la suite merci

Posté par jamo jamo

On en est à la question 5, non ?

Que faut-il faire ?

Posté par mystificateur (invité)

oui, on est à la question 5 ou il faut Calculer les coordonnées des points d'intersection de (C) et de (d)

Posté par mystificateur (invité)

veuillez m'en excuser pour la question 1)Pourquoi la fonction f est-elle définie sur / {-1} ?

Posté par mystificateur (invité)

citation :
démontrons que  f est décroissante sur ]-1;+infini[:
-1 < a < b
<==> 0 < a+1 < b+1
<==> 0 < 1/(b+1) < 1/(a+1) (car la fonction inverse est décroissante)
<==> 0 < 2/(b+1) < 2/(a+1)
<==> -3 < 2/(b+1) -3 < 2/(a+1) -3
<==> -3 < f(b) < f(a)
donc la fonction f est DECROISSANTE sur ]-1;+infini[
jamo pour la question 3) il ne s'agit pas de démontrer que f est croissante sur ]-1;+infini[ , non ? car je voit que vous avez justifiez de manière à demontrer que celle ci est décroissante
pour la courbe vous l'avez tracer à partir de quelle coordonnées
merci de me donner une explication à ce problème pour que je puisse comprendre la manière par laquellle vous avez procédé

Posté par jamo jamo

La fonction est décroissante sur ]-infini;-1[ et aussi décroissante sur ]-1;+infini[

Regarde la courbe : elle descend tout le temps ...

Posté par jamo jamo



Pour la courbe, il faut calculer des points.

Tu prends x=2, tu calcules f(2) ... et cela te donne un point de la courbe.

Posté par mystificateur (invité)

ok,donc on en est bien à la question petit  

Posté par jamo jamo

question petit ??

Posté par mystificateur (invité)

5) désolé

Posté par jamo jamo

Ok.

Alors trace la courbe d'équation y=-1 (droite horizontale).

Puis résoud l'équation f(x)=-1 pour trouver les coordonnées du point d'intersection.

Posté par mystificateur (invité)

je doit donc remplacer dans f(x) = 2/(x+1) -3 le x par  - 1 ce qui donne :
f(-1)= 2/(-1+1) -3
f(-1) = -5
puis l faut tracer la courbe de coordonnée -5 ???

Posté par jamo jamo

Non !!

Ne confond pas :

1) Calculer f(-1) (ce que tu viens de faire)

2) Résoudre f(x)=-1 (ce qui t'es demandé).

Dans le 2nd cas, il faut chercher la valeur de x telle que f(x)=-1.

Il faut résoudre l'équation : 2/(x+1)-3 = -1

Posté par mystificateur (invité)

5) Résoudre f(x)=-1
2/(x+1)-3 = -1

x + 1 0 <==> x 3
donc 1 est une valeur interdite

2/(x+1)-3 < -1 <==> 2/(x+1)-3 < 0
-1/(x+1) - (-1)*(x+1)/(x+1) < 0
0*(x+1)/(x+1)<0
donc (x+1)/(x+1) = 0

Posté par mystificateur (invité)

1)Pourquoi la fonction f est-elle dfinie sur  /{-1} ?
(question non résolue )

Posté par jamo jamo

Non !!

x+1 différent de 0 don x différent de 3 !?? Faute de frappe ??

Posté par jamo jamo

2/(x+1)-3 = -1

<==> 2/(x+1) = -1 + 3

<==> 2/(x+1) = 2

<==> 1/(x+1) = 1

<==> x+1 = 1

<==> x = 0

Posté par mystificateur (invité)

comment calcule-t-on les points de coordonnées des points d'intersection de (C) et de (d) ??? une fois avoir résolu f(x)=  -1 ???

Posté par jamo jamo

C'est ce que je viens de te faire ...

On trouve que l'abscisse du point d'intersection est égale à 0.

Que vaut l'ordonnée de ce point ?

Posté par mystificateur (invité)

donc l'ordonné vaut 1 ?

Posté par jamo jamo

Non !!

-1 !!

Puisque la droite a pour équation y=-1, donc tous les points de cette droite ont pour ordonnée -1 ...

Posté par jamo jamo

D'ailleurs, si tu calules f(0), tu dois aussi trouver -1.

Et regarde la courbe que je t'ai tracée, on le voit ce point ...

Posté par mystificateur (invité)

je dirai -2 mais je ne suis pas trés sur

Posté par mystificateur (invité)

pour le 1) je pense à ceci :
f est définie sur   / {-1} car f(-1)= 2/(-1) +1-3 = 2-3

Posté par jamo jamo

Mais tu as déjà répondu à la question 1 !!

-1 est une valeur interdite, donc f est définie pour tout valeur réelle sauf -1 !

Posté par mystificateur (invité)

est ce -2 ???

Posté par jamo jamo

Ecoute, réfléchis un peu, je t'ai donné la réponse, je ne peux pas faire mieux ...

Je dois filer, à demain ...

Posté par mystificateur (invité)

à demain et merci pour tous !!!!!

Posté par mystificateur (invité)

-1 n'intercepte à mon point de vue aucun point de valeur y

Posté par jamo jamo

Et là, tu le vois mieux le point de coordonnées (0;-1) ???

Posté par mystificateur (invité)

ui

Posté par jamo jamo

Ok !

Posté par mystificateur (invité)

je reviens demin pour la suite !!!! et encore merci ^^

Posté par mystificateur (invité)

bonjour,
nous en sommes à la quesion n°6: comment établir le tableau de signe de f(x)-(-1)?

Posté par jamo jamo

f(x) = 2/(x+1)-3

f(x) - (-1) = f(x)+1 = 2/(x+1) - 3 + 1 = 2/(x+1) - 2

On met au même dénominateur :

f(x)-(-1) = [2-2(x-1)]/(x-1)

= (2-2x+2)/(x-1)

= (4-2x)/(x-1)

Voilà, il te reste à faire le tableau de signe de cette expression ...