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re : triangles semblables
Posté le 18-04-07 à 15:55
Posté le 18-04-07 à 15:55Posté par 
jamo jamo 
BD+DC=BC : ceci est toujours vrai si ce sont des vecteurs (relation de Chasles)
Ici, c'est vrai en longueur, car les points B, D et C sont alignés et D est entre B et C.
Pour calculer BD, essaie de trouver une relation avec BD ...
jamo jamo BD+DC=BC : ceci est toujours vrai si ce sont des vecteurs (relation de Chasles)
Ici, c'est vrai en longueur, car les points B, D et C sont alignés et D est entre B et C.
Pour calculer BD, essaie de trouver une relation avec BD ...
re : triangles semblables Posté le 18-04-07 à 16:04
Posté le 18-04-07 à 16:04Posté par lycéene_59 (invité)
je crois avoir trouvé !
BD/BC=BH/BC=DH/CE
mon idée est bonne cette fois ?
je l'espère
je crois avoir trouvé !
BD/BC=BH/BC=DH/CE
mon idée est bonne cette fois ?
je l'espère
re : triangles semblables Posté le 18-04-07 à 16:06
Posté le 18-04-07 à 16:06Posté par lycéene_59 (invité)
non BD/BC=DH/BE=DH/CE
non BD/BC=DH/BE=DH/CE
re : triangles semblables Posté le 18-04-07 à 16:06
Posté le 18-04-07 à 16:06Posté par lycéene_59 (invité)
désolée j'ai fait une faute de frappe !
désolée j'ai fait une faute de frappe !
re : triangles semblables Posté le 18-04-07 à 16:12
Posté le 18-04-07 à 16:12Posté par lycéene_59 (invité)
ok pas grave
@++ tard
ok pas grave
@++ tard
re : triangles semblables Posté le 18-04-07 à 17:29
Posté le 18-04-07 à 17:29Posté par jamo jamo
Calcul de BD :
Le triangle ABD est rectangle en D.
Tu connais AB et AD, donc Pytahore te donnera BD ...
jamo jamo Calcul de BD :
Le triangle ABD est rectangle en D.
Tu connais AB et AD, donc Pytahore te donnera BD ...
re : triangles semblables Posté le 19-04-07 à 15:57
Posté le 19-04-07 à 15:57Posté par lycéene_59 (invité)
bonjour :::
okay c'est parti :
Dans le triangle ABD :
AB²=AD²+BD²
5²=4²+BD²
25=16+BD
BD=25-16
BD=9
BD=
9
BD=3
Voilà c'est fait et bouclé !
je ne me suis pas trompée sur le calcul ?
j'en suis sûre de mon côté !
bonjour :::
okay c'est parti :
Dans le triangle ABD :
AB²=AD²+BD²
5²=4²+BD²
25=16+BD
BD=25-16
BD=9
BD=
9BD=3
Voilà c'est fait et bouclé !
je ne me suis pas trompée sur le calcul ?
j'en suis sûre de mon côté !
re : triangles semblables Posté le 19-04-07 à 16:00
Posté le 19-04-07 à 16:00Posté par lycéene_59 (invité)
euh une fois de plus je bloque
décidement ...
de quel manière peut-on calculer AH , AE et EH
puisque ce n'est certainement pas par pythagore !
euh une fois de plus je bloque
décidement ...de quel manière peut-on calculer AH , AE et EH
puisque ce n'est certainement pas par pythagore !
re : triangles semblables Posté le 19-04-07 à 17:07
Posté le 19-04-07 à 17:07Posté par jamo jamo
Bon, on est un peu bête (moi aussi) ...
BD était donné dans l'énoncé !!
Donc, pour calculer BC, il suffisait de faire BC=BD+DC=3+V20 !!
jamo jamo Bon, on est un peu bête (moi aussi) ...
BD était donné dans l'énoncé !!
Donc, pour calculer BC, il suffisait de faire BC=BD+DC=3+V20 !!
re : triangles semblables Posté le 19-04-07 à 17:08
Posté le 19-04-07 à 17:08Posté par jamo jamo
Pour calculer ces longueurs, il va falloir utiliser les relations établies dans les questions 1c et 2b ...
jamo jamo Citation :
de quel manière peut-on calculer AH , AE et EH
de quel manière peut-on calculer AH , AE et EH
Pour calculer ces longueurs, il va falloir utiliser les relations établies dans les questions 1c et 2b ...
re : triangles semblables Posté le 20-04-07 à 08:36
Posté le 20-04-07 à 08:36Posté par lycéene_59 (invité)
t'es vraiment sûr que c'est ça ?
et comment proceder , fin de quelle manière ?
veux-tu donner un exemple par exemple avec AH et puis je poursuivrai toute seule !
merci d'avance :: @+++
t'es vraiment sûr que c'est ça ?
et comment proceder , fin de quelle manière ?
veux-tu donner un exemple par exemple avec AH et puis je poursuivrai toute seule !
merci d'avance :: @+++
re : triangles semblables Posté le 20-04-07 à 13:31
Posté le 20-04-07 à 13:31Posté par jamo jamo
Il faut commencer parcalculer les longueurs du triangle BDH, sachant que ADC et BDH sont semblables.
jamo jamo Il faut commencer parcalculer les longueurs du triangle BDH, sachant que ADC et BDH sont semblables.
re : triangles semblables Posté le 20-04-07 à 13:48
Posté le 20-04-07 à 13:48Posté par lycéene_59 (invité)
donc ils ont tous deux les mêmes mesures c'est ça ?
donc ils ont tous deux les mêmes mesures c'est ça ?
re : triangles semblables Posté le 20-04-07 à 13:50
Posté le 20-04-07 à 13:50Posté par jamo jamo
Non, ils sont semblables, pas isométriques.
Bon, je dois m'absenter, je repasse dans une paire d'heures, et je te rédige proprement l'explication ...
jamo jamo Non, ils sont semblables, pas isométriques.
Bon, je dois m'absenter, je repasse dans une paire d'heures, et je te rédige proprement l'explication ...
re : triangles semblables Posté le 20-04-07 à 15:07
Posté le 20-04-07 à 15:07Posté par jamo jamo
Soit ABC un triangle . On note D et E le pied des hauteurs issues respectivement de A et B et H l'orthocentre de ABC .
1.a.) Démontrer que les angles CAD et EBC sont égaux .
1.b.) Démontrer que ADC et BDH sont semblables .
1.c.) En déduire que DA x DH = BD x DC .
2.a) Démontrer que ADC et AEH sont semblables .
2.b). En déduire que AD x AH = AC x AE .
3.) On donne AD = 4 , BD = 3 , et AC = 6
3.a.) Calculer AB , DC et BC .
3.b.) Calculer AH , AE et EH .
1a)
Les angles CDA et BEC sont égaux (angles droits)
Les angles ACD et BCE sont égaux (même sommet, même angle)
Donc les triangles ADC et BEC sont semblables, donc ils ont leurs angles égaux 2 à 2 donc les angles CAD et EBC sont égaux.
1b)
Les angles CDA et BDH sont égaux (angles droits)
L'angle EBC est le même angle que l'angle HBD : EBC=HBD
Les angles EBC est égal à l'angle CAD (d'aprés question 1a) : EBC=CAD
Donc EBC=CAD=HBD
Donc les triangles ADC et BDH sont semblables.
1c)
Les triangles ADC et BDH sont semblables, donc leurs côtés sont proportionnels :
AD/BD=AC/BH=DC/DH
AD/BD=DC/DH
Donc : AD*DH=BD*DC
2a)
Les angles CDA et AEH sont égaux (angles droits)
Les angles CAD et EAH sont égaux (même sommet, même angle)
Donc les triangles ADC et AEH sont semblables.
2b)
Les triangles ADC et AEH sont semblables, donc leurs côtés sont proportionnels :
AD/AE=AC/AH=DC/EH
AD/AE=AC/AH
Donc : AD*AH=AC*AE
3a)
Dans le triangle ABD rectangle en D, d'après Pythagore :
AB²=AD²+DB²
AB²=4²+3²
AB=25
AB=5
Dans le triangle ADC rectangle en D, d'après Pythagore :
AC²=AD²+DC²
DC²=AC²-AD²
DC²=6²-4²
DC²=20
DC=V(20)=V(2*2*5)=2*V(5)
B, D et C sont alignés, donc :
BC=BD+DC
BC=3+2*V(5)
3b)
Pour calculer AH, on a besoin de calculer DH :
On a : AD*DH=BD*DC (question 1c)
Donc :
DH=BD*DC/AD
DH=3*2*V(5)/4
DH=3*V(5)/2
A, H et D sont alignés, donc :
AH+HD=AD
AH=AD-HD
AH=4-3*V(5)/2
AH=(8-3*V(5))/2
Calcul de AE :
On a : AD*AH=AC*AE (question 2b)
Donc :
AE=AD*AH/AC
AE=4*((8-3*V(5))/2))/6
AE=4*(8-3*V(5))/12
AE=(8-3*V(5))/3
Le triangle AEH est rectangle en E, donc d'ap^rès Pythagore :
AH²=AE²+EH²
EH²=AH²-AE²
EH²=((8-3*V(5))/2)²-((8-3*V(5))/3)²
Voilà ... tu essaies de simplifier EH ??
jamo jamo Soit ABC un triangle . On note D et E le pied des hauteurs issues respectivement de A et B et H l'orthocentre de ABC .
1.a.) Démontrer que les angles CAD et EBC sont égaux .
1.b.) Démontrer que ADC et BDH sont semblables .
1.c.) En déduire que DA x DH = BD x DC .
2.a) Démontrer que ADC et AEH sont semblables .
2.b). En déduire que AD x AH = AC x AE .
3.) On donne AD = 4 , BD = 3 , et AC = 6
3.a.) Calculer AB , DC et BC .
3.b.) Calculer AH , AE et EH .
1a)
Les angles CDA et BEC sont égaux (angles droits)
Les angles ACD et BCE sont égaux (même sommet, même angle)
Donc les triangles ADC et BEC sont semblables, donc ils ont leurs angles égaux 2 à 2 donc les angles CAD et EBC sont égaux.
1b)
Les angles CDA et BDH sont égaux (angles droits)
L'angle EBC est le même angle que l'angle HBD : EBC=HBD
Les angles EBC est égal à l'angle CAD (d'aprés question 1a) : EBC=CAD
Donc EBC=CAD=HBD
Donc les triangles ADC et BDH sont semblables.
1c)
Les triangles ADC et BDH sont semblables, donc leurs côtés sont proportionnels :
AD/BD=AC/BH=DC/DH
AD/BD=DC/DH
Donc : AD*DH=BD*DC
2a)
Les angles CDA et AEH sont égaux (angles droits)
Les angles CAD et EAH sont égaux (même sommet, même angle)
Donc les triangles ADC et AEH sont semblables.
2b)
Les triangles ADC et AEH sont semblables, donc leurs côtés sont proportionnels :
AD/AE=AC/AH=DC/EH
AD/AE=AC/AH
Donc : AD*AH=AC*AE
3a)
Dans le triangle ABD rectangle en D, d'après Pythagore :
AB²=AD²+DB²
AB²=4²+3²
AB=25
AB=5
Dans le triangle ADC rectangle en D, d'après Pythagore :
AC²=AD²+DC²
DC²=AC²-AD²
DC²=6²-4²
DC²=20
DC=V(20)=V(2*2*5)=2*V(5)
B, D et C sont alignés, donc :
BC=BD+DC
BC=3+2*V(5)
3b)
Pour calculer AH, on a besoin de calculer DH :
On a : AD*DH=BD*DC (question 1c)
Donc :
DH=BD*DC/AD
DH=3*2*V(5)/4
DH=3*V(5)/2
A, H et D sont alignés, donc :
AH+HD=AD
AH=AD-HD
AH=4-3*V(5)/2
AH=(8-3*V(5))/2
Calcul de AE :
On a : AD*AH=AC*AE (question 2b)
Donc :
AE=AD*AH/AC
AE=4*((8-3*V(5))/2))/6
AE=4*(8-3*V(5))/12
AE=(8-3*V(5))/3
Le triangle AEH est rectangle en E, donc d'ap^rès Pythagore :
AH²=AE²+EH²
EH²=AH²-AE²
EH²=((8-3*V(5))/2)²-((8-3*V(5))/3)²
Voilà ... tu essaies de simplifier EH ??
re : triangles semblables Posté le 20-04-07 à 15:07
Posté le 20-04-07 à 15:07Posté par jamo jamo
Et voici le dessin avec les vraies dimensions (enfin, ça dépend de l'échelle ... )
jamo jamo Et voici le dessin avec les vraies dimensions (enfin, ça dépend de l'échelle ... )
re : triangles semblables Posté le 21-04-07 à 13:54
Posté le 21-04-07 à 13:54Posté par lycéene_59 (invité)
bonjour ;
à vrai dire je ne t'ai jamais demandé de tout faire car j'aimerai comprendre les méthodes et ce que tu as fais pour trouver intel résultat ...
bref je pense avoir mieux compris les triangles semblables et je t'en remercie pour cela !
AH²=AE²+EH²
EH²=AH²-AE²
EH²=((8-3*V(5))/2)²-((8-3*V(5))/3)²
EH²=(5V5/2)²-(5V5/3)²
EH²= 4-3
EH²=1
c'est bon ?
bonjour ;
à vrai dire je ne t'ai jamais demandé de tout faire car j'aimerai comprendre les méthodes et ce que tu as fais pour trouver intel résultat ...
bref je pense avoir mieux compris les triangles semblables et je t'en remercie pour cela !
AH²=AE²+EH²
EH²=AH²-AE²
EH²=((8-3*V(5))/2)²-((8-3*V(5))/3)²
EH²=(5V5/2)²-(5V5/3)²
EH²= 4-3
EH²=1
c'est bon ?
re : triangles semblables Posté le 21-04-07 à 14:04
Posté le 21-04-07 à 14:04Posté par lycéene_59 (invité)
non c'est :
2²-3²
4-9
5
????
je suis vraiment perdue
étant donné que les racines de 5 sont soustraits , il faut les supprimer il reste donc plus que des entiers naturels ?
pas vrai ?
non c'est :
2²-3²
4-9
5
????
je suis vraiment perdue
étant donné que les racines de 5 sont soustraits , il faut les supprimer il reste donc plus que des entiers naturels ?
pas vrai ?
re : triangles semblables Posté le 21-04-07 à 14:28
Posté le 21-04-07 à 14:28Posté par jamo jamo
Non, c'est plus compliqué que ça ???
Il faut utiliser l'identité remarquable (a-b)²=a²-2ab+b²
J'ai essayé, c'est plutot lourd !
Contente toi de donner une valeur approchée, ce sera suffisant je pense ...
jamo jamo Non, c'est plus compliqué que ça ???
Il faut utiliser l'identité remarquable (a-b)²=a²-2ab+b²
J'ai essayé, c'est plutot lourd !
Contente toi de donner une valeur approchée, ce sera suffisant je pense ...
re : triangles semblables Posté le 21-04-07 à 14:40
Posté le 21-04-07 à 14:40Posté par lycéene_59 (invité)
ah ok
(a-b)²=a²-2ab+b²
EH²=(5V5/2)²-(5V5/3)²
5V5²-2*5V5/2+2²-5V5²-2*5V5/3+3²
25-10V5/4+4-25-10V5/6+9
-20V5 ...
Bref finalement j'suis bloquée ...
avec les divisions
ah ok
(a-b)²=a²-2ab+b²
EH²=(5V5/2)²-(5V5/3)²
5V5²-2*5V5/2+2²-5V5²-2*5V5/3+3²
25-10V5/4+4-25-10V5/6+9
-20V5 ...
Bref finalement j'suis bloquée ...
avec les divisions
re : triangles semblables Posté le 22-04-07 à 09:59
Posté le 22-04-07 à 09:59Posté par lycéene_59 (invité)
oui pourquoi ?
mais je suis bloquée une fois de plus
bref au bout d'une semaine , cet exo n'est toujours pas résolu mais je vais être patiente ...
merci à toi une fois de plus pour ton aide et ta patience !!!
oui pourquoi ?
mais je suis bloquée une fois de plus
bref au bout d'une semaine , cet exo n'est toujours pas résolu mais je vais être patiente ...
merci à toi une fois de plus pour ton aide et ta patience !!!
re : triangles semblables Posté le 22-04-07 à 10:07
Posté le 22-04-07 à 10:07Posté par jamo jamo
EH²=((8-3*V(5))/2)²-((8-3*V(5))/3)²
(8-3V5)² = 64 - 46V5 + 45 = 109 - 46V5
((8-3*V(5))/2)² = (109 - 46V5)/4
((8-3*V(5))/3)² = (109 - 46V5)/9
Et maintenant :
EH² = (109 - 46V5)/4 - (109 - 46V5)/9
jamo jamo EH²=((8-3*V(5))/2)²-((8-3*V(5))/3)²
(8-3V5)² = 64 - 46V5 + 45 = 109 - 46V5
((8-3*V(5))/2)² = (109 - 46V5)/4
((8-3*V(5))/3)² = (109 - 46V5)/9
Et maintenant :
EH² = (109 - 46V5)/4 - (109 - 46V5)/9
re : triangles semblables Posté le 22-04-07 à 10:08
Posté le 22-04-07 à 10:08Posté par jamo jamo
C'est pas vraiment une semaine, c'est une semaine en "pointillés" ...
jamo jamo Citation :
bref au bout d'une semaine , cet exo n'est toujours pas résolu mais je vais être patiente ...
bref au bout d'une semaine , cet exo n'est toujours pas résolu mais je vais être patiente ...
C'est pas vraiment une semaine, c'est une semaine en "pointillés" ...
re : triangles semblables Posté le 22-04-07 à 10:24
Posté le 22-04-07 à 10:24Posté par lycéene_59 (invité)
oui c'est sûr ...
bref on peut pas simplifier cette écriture ?
oui c'est sûr ...
bref on peut pas simplifier cette écriture ?
re : triangles semblables Posté le 22-04-07 à 10:27
Posté le 22-04-07 à 10:27Posté par jamo jamo
Si, on peut encore la simplifier (j'ai l'impression de tout faire ...)
EH² = (109 - 46V5)/4 - (109 - 46V5)/9
EH² = [9*(109 - 46V5) - 4*(109 - 46V5)]/36
EH² = (545-230V5)/36
jamo jamo Si, on peut encore la simplifier (j'ai l'impression de tout faire ...)
EH² = (109 - 46V5)/4 - (109 - 46V5)/9
EH² = [9*(109 - 46V5) - 4*(109 - 46V5)]/36
EH² = (545-230V5)/36
re : triangles semblables Posté le 22-04-07 à 10:33
Posté le 22-04-07 à 10:33Posté par lycéene_59 (invité)
désolée si tu as cette impression ...
mais ce n'est pas de ma faute , je fais de mon mieux pour comprendre , tu sais !
et pour trouver EH je dois donc faire la racine de (545-230V5/36)
c'est ça ?
désolée si tu as cette impression ...
mais ce n'est pas de ma faute , je fais de mon mieux pour comprendre , tu sais !
et pour trouver EH je dois donc faire la racine de (545-230V5/36)
c'est ça ?
re : triangles semblables Posté le 22-04-07 à 10:38
Posté le 22-04-07 à 10:38Posté par lycéene_59 (invité)
et il n'y a pas une erreur quelque part ?
c'est bizarre que le résultat ne tombe pas juste !
tu ne trouves pas ?
et il n'y a pas une erreur quelque part ?
c'est bizarre que le résultat ne tombe pas juste !
tu ne trouves pas ?
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