triangles semblables

Posté par lycéene_59 (invité)

voici l'énoncé d'un exercice que je n'arrive pas à résoudre car je confond sans cesse les propriétés .

"Soit ABC un triangle . On note D et E le pied des hauteurs issues respectivement de A et B et H l'orthocentre de ABC .

-1.a) Démontrer que les angles CÂD et EBC sont égaux .
(A et B).
-b.) Démontrer que ADC et BDH sont semblables .
-c.) En déduire que DA x DH = BD x DC .

2.a) Démontrer que ADC et AEH sont semblables .
-b). En déduire que AD x AH = AC x AE .

3.) On donne AD = 4 , BD = 3 , et AC = 6
a.) Calculer AB , DC et BC .
b.) Calculer AH , AE et EH ."

Je pense qu'une construction d'après les données serait nécéssaires pour prouver et calculer .
faîtes le svp , aidez moi j'ai besoin de votre aide .
merci d'avance .  

Posté par jamo jamo

Tout d'abord : BONJOUR !

Posté par lycéene_59 (invité)

Bonjour ! dsl ...j'oubliais .

Posté par jamo jamo

Un petit dessin ...

Posté par jamo jamo

As tu une idée pour la question 1a ??

Posté par lycéene_59 (invité)

beh oui je vais essayer .
tout dabord je sais que l'angle D et E = 90°

Posté par jamo jamo

Attention, dans une telle figure parler de l'angle D n'est pas très clair ...

Utilise 3 lettres pour désigner un angle, ainsi il n'y aura plus d'ambiguité.

Bon, je vais t'aider :

Regarde les triangles AHE et BHD.

Les angles HEA et HDB sont égaux (90° comme tu l'as dis).

Que penses tu des angles AHE et BHD ??

Posté par lycéene_59 (invité)

ils sont égaux puisque ils sont opposés au sommet . c'est ça ? donc puisqu'il y a deux angles égaux , le triangle est semblable . c'est ça non ?

Posté par jamo jamo

Oui, donc les angles EAH et HBD sont égaux ... ce qui répond à la question 1a

Posté par lycéene_59 (invité)

ok mais à propos de propriétés , je ne me suis pas trompée ?
et maintenant il faut que je démontre que ADC et BDH sont semblables .
je vais essayer !
beh l'angle D = 90) donc c'est normal qu'il sont égaux non ?

Posté par jamo jamo

Donne 3 lettres pour les angles ...

ADC=BDH=90°

Ensuite ...

Posté par lycéene_59 (invité)

ben à propos de ces deucx là je n'ai trouvé que ça !
sinon peux-tu m'aider
or 90 + 90 = 180

Posté par lycéene_59 (invité)

bon je vais y aller
dsl je me reconnecterai si possible vers l'après midi et j'espère que tu seras toujours là
bye
et bonne après midi

Posté par jamo jamo

ADC=BDH=90°

Et d'après la question 1a, on a : CAD = EBC donc EAH=BDH !

Donc les triangle sont semblables ...

Posté par jamo jamo



Ok à plus tard ...

Je serai là plus tard sinon ...

Et essaie de faire un exercice à la fois, là tu en fais 3 en même temps, je pense que c'est trop

Posté par lycéene_59 (invité)

ok me revoilà :
donc je vais essayer de le résoudre une bonne fois pour toute avec ton aide avant de passer aux autres .
on a donc répondu à la question de 1b) ? mais je n'ai rien prouvé avec une propriété !
je ne sais pas comment faire pour prouver que ADC ET BDH sont semblables .
puisque l'on ne sait qu'une chose .
or il faut minimum deux preuves

Posté par lycéene_59 (invité)

j'y réfléchis . je vais essayer de le faire avant de poster quoique ce soit !!!

Posté par jamo jamo

Non, on sait 2 choses, relis ceci :

Posté par lycéene_59 (invité)

ok mais quelle propriété prouve que EAH=BDH ?
et puis je vais résoudre l'exo en entier je reviens dans très peu de temps !
merci à toi pour ton aide , merci !
@++

Posté par jamo jamo

On a prouvé que CAD=EBC dans la question 1a.

Regarde bien la figure : CAD=EAH et EBC=HBD !

Ah oui, j'ai mélangé BDH et HBD

Posté par lycéene_59 (invité)

ok ok j'ai un peu avancé sur d'autres questions mais je bloque sur la b)
je sais que ces angles sont égaux mais comment le prouver ? à l'aide de théorème ?

Posté par jamo jamo

Question b ?? Laquelle ?? La question 1b ??

Posté par lycéene_59 (invité)

Bonjour ...


oui voilà , bref si je continue à ce rythme là je ne vais certainement pas avancer .
je vais faire juste ce que je pense avoir réussi et je compte sur ton aide pour que tu m'aides sur les autres questions en étant plus explicite .
une journée pour faire un exercice , c'est hors du commun !!! non je ris ...
bref c'est la question 3
je sais que AD=4
            BD=3
         et AC=6
il faut calculer AD , BC ,et DC
je suis presque sur que c'est avec les trois rapports de proportionalité , tu vois ? genre le théorème de proportionalité , je n'y arrive vraiment pas décidément ... j'y croyais pourtant !
aide moi stp et m'expliquant comment tu t'y es pris !

Posté par jamo jamo

Je pense qu'il faut utiliser les relations démontrées en 1c et 1b.

Ansi que Pythagore ...

On connait AD et BD, donc on peut calculer AB par Pythagore

On connait AD et AC, donc on peut calculer DC par Pythagore

Voilà pour commencer ...

Puis en essayant de construire au fur et à mesure la figure, je pense que tu arriveras à calculer le reste ...

Posté par lycéene_59 (invité)

ok
AB=AD+BD
AB=4+3
AB=16+9
AB=25
AB=5

c'est bon là ?

Posté par jamo jamo

Presque ...

AB²=AD²+BD²
AB²=4²+3²
AB²=16+9
AB²=25
AB=5

Posté par lycéene_59 (invité)

oui merci c'est juste que je n'arrivais pas à faire le carré !
bref peux-tu m'aider à faire les questions que je n'arrive pas stp ?
ça concerne + de la moitié de l'exo

Posté par lycéene_59 (invité)

comment déduire que DA x DH = BD x DC ?

Posté par jamo jamo

Ah !

Mais je croyais que tu avais fini les questions 1 et 2 !

Bon, reprenons ...

Dans la question 1b, on a montré que les triangles ADC et BDH sont semblables.

Donc, on en déduit que : AD/BD=AC/BH=DC/DH

Donc, si tu prends uniquement AD/BD=DC/DH, alors tu en déduis que : DA*DH=BD*DC (produit en croix)

Posté par jamo jamo

Pour la question 2b, tu feras pareil ...

Posté par lycéene_59 (invité)

AD x AH = AC x AE
DA x AE = AH x AC
c'est ça ?
thanks

Posté par lycéene_59 (invité)

j'aimerai vraiment boucler cet exo , pour passer aux suivants !
bref @+

Posté par jamo jamo

Question 2 :

ADC et AEH sont semblables donc AD/AE=AC/AH=DC/EH

Donc, d'après AD/AE=AC/AH, on a : AD*AH = AC*AE

Posté par jamo jamo

Maintenant, que peux-tu encore calculer ?

Posté par lycéene_59 (invité)

comment prouver que les triangles ADC et AEH sont semblables ? je veux dire par quelle propriété ??
'je sais que je suis difficile à comprendre en mathématiques ...'
et finalement après plusieurs tentatives , je ne comprend vraiment pas comment faire pour résoudre la question 3 ...
à part pour le a) fallait faire avec le théorème de pythagore mais après on ne peut plus .
merci de m'aider !
je m'etonne un peu sur le fait que je reste longtemps à le boucler pour un exo ; peut-être est-ce que je manque de volonté ? sinon ... qu'est ce que ce sera pout l'interro , si je continue à ce rythme là ...
bref merci de continuer à m'aider .

Posté par jamo jamo



Pour démontrer que 2 triangles sont semblables, il suffit de démontrer qu'ils ont deux angles de même mesure.

Tu vois lesquels ?

Posté par lycéene_59 (invité)

les angles ADC et BDH , et ADC et AEH ?
C'est ça ? ok

Posté par jamo jamo

ADC et AEH : Oui, ce sont 2 angles droits

ADC et BDH : Non, BDH n'est pas dans le triangle qui nous interesse ...

C'est CAD et EAH. Tu vois pourquoi ?

Posté par lycéene_59 (invité)

oui , ils ont l'angle A en commun .

Posté par jamo jamo

Bon, ben voilà, tu les as tes 2 angles de même mesure !

Posté par lycéene_59 (invité)

ok et maintenant passons aux deux dernières questions :
a.) Calculer AB , DC et BC .
b.) Calculer AH , AE et EH .

j'ai prouvé pour AB mais je me rend compte que pour DC c'est pas à l'aide de pythagore

Posté par jamo jamo

Le triangle ADC est rectangle en D.

Tu connais AD et AC, donc tu peux calculer DC par Pythagore ...

Posté par lycéene_59 (invité)

On donne AD = 4 et AC = 6
calculer DC
AC[/sup]=AD[/sup]+DC[/sup]
6[/sup]=4[/sup]+DC
DC=36-16
DC=20
DC=20

Posté par lycéene_59 (invité)

On donne AD = 4 et AC = 6
calculer DC
AC[sub][/sub]=AD^{[/sup]+DC[sup]}
6^{[/sup]=4[sup]}+DC
DC=36-16
DC=20
DC=20

Posté par lycéene_59 (invité)


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Et puis je n'arrive pas à trouver la carré
mais j'ai compris t'inquiète
c'est AC (au carré) = AD (au carré) + DC (au carré)
et après je poursuis
bref dis moi juste si c'est bon ou pas et je continuerai par la suite !
bye
et merci @+++

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Posté par jamo jamo

Oui, ton calcul de DC est bon ...

Pour mettre un carré, tu as 2 solutions :

1) tu as la touche en haut à gauche du clavier, celle avant le 1 (enfin, j'éspère que c'est à peu près pareil sur tous les claviers)

2) tu utilises le bouton avec le x² en dessous, ceci te met 2 balises [sup][sup] et tu mets le 2 entre ces 2 balises ...

Tu peux faire des tests avec l'apercu avant de poster

Posté par lycéene_59 (invité)

bon merci :
seulement pour DC si je fais la racine carrée de vingt , ça fera 25 étant donné que ça ne tombe pas juste !
comment faire dans ce cas là ? pour poursuivre le calcul ?
pour BC c'est toujours avec le théorème de pythagore ?
c'est impossible puisque le triangle ABC n'est pas rectangle ...
désolée je bloque toujours , je n'arrive pas à comprendre grand chose en maths , surtout sur les triangles semblables !  :o:o:o
du moins pour le moment ...

Posté par jamo jamo

oui, V(20) = V(4*5) = V(2²*5) = 2V(5)

T'en fais pas, on progresse, pour l'instant tu as compris ce que tu as fait

Posté par jamo jamo

Pour calculer BC :

BC=BD+DC

Tu connais DC.

Il te reste à calculer BD. Tu vois comment ?

Posté par lycéene_59 (invité)

oui
fin je pense que c'est avec le théorème de proportionalité !
BD+DC=BC (puisqu'il y a deux D non ? j'ai vu ça dans mes vecteurs) peut-être que c'est pas le cas ici !
mon idée est bonne ?