triangles semblables .

Posté par lycéene_59 (invité)

Bonjour et j'ai besoin de votre aide .
merci d'avance .

"On donne un demi-cercle de centre O et de diamètre AD = 2R . On construit la corde (segment) de longueur R , puis l'angle BOC = 90° (angle O) , les points A , B , C , D étant situés dans cet ordre sur le demi-cercle .
1. Calculer BC et BD en fonction de R .
2. Démontrer que les triangles ABI et ICD sont isocèles et en déduire la longueur des segments (BI) , (ID) et (CD) .
3. Montrer que ABI et ICD sont semblables .
calculer le rapport aire(ABI)/aire (ICD) .
4. Montrer que BIC et AID sont semblables .
Calculer le rapport aire(BIC)/aire(AID) ."

Posté par jamo jamo

Chouette, le "Bonjour" est là !!

Posté par jamo jamo

Petite question : la corde de longueur R ?? On l'appelle [BC] cette corde ??

Posté par lycéene_59 (invité)

AD = 2R
le segment (AB) de longueur R

Posté par jamo jamo

Et le point I dont tu parles, c'est quoi ??

Posté par lycéene_59 (invité)

c'est l'intersection des deux diagonales .
elles se coupent en I

Posté par jamo jamo

Ok, voilà le dessin complet

Posté par jamo jamo

Alors, BC en fonction de R, tu trouves quoi ??

Posté par lycéene_59 (invité)

pour l'autre exo , je vais poster ce que j'ai fais plus tard mais j'aimerai résoudre cet exercice qui parait plus difficile que les deux précédents : peux-tu m'aider stp ?

Posté par jamo jamo

Non, il n'est peut-etre pas plus difficile, ne t'en fais pas comme ça ...

Posté par jamo jamo

Question 1 :

Pour calculer BC en fonction de R :

Le triangle BOC est rectangle en O, avec OB=OC=R, donc ... Pythagore !

Posté par jamo jamo

Question 1 :

Pour calculer BD :

ABD est rectangle en B (à toi de justifier pourquoi ...), tu connais AB=R, AD=2R.

Donc ... Pythagore pour calculer BD ...

Posté par lycéene_59 (invité)

oui mais bon vois-tu il n'y a pas de mesures indiquées !
bref je vais essayer :
dans le triangle BOC :
OB=OC=R
BC²=OB²+OC²
BC²=R²+R²
BC=R

Posté par lycéene_59 (invité)

ABD est rectangle en B car tout triangle étant inscrit dans un cercle (ici : demi-cercle) forme un angle droit .
AB=R, AD=2R.
calculer BD
AD²=AB²+BD²
(2R)²=R²+BD²
4R²=R²+BD²
BD²=4R²-R²
BD= 3R²
BD=3R²

je suis sûre m"être trompée dans le calcul quelque part : c'est normal il n'y a pas de mesures indiquées c'est d'autant plus difficile avec des lettres qu'avec des chiffres .

Posté par lycéene_59 (invité)

pour la question 2
demontrer que les triangles ABI et ICD sont isocèles et en déduire la longueur des segments BI , ID et CD .
comment faire pour prouver ?
3) ABI et ICD sont semblables !
l'angle B et l'angle C = 90° (angle droit)
ils ont comme angle en commun I
donc étant donné qu'ils ont deux angles de même mesure , dont 1 en commun
ils sont semblables ! :)
car forcément le troisième angle est égal puisque deux d'entre-eux sont égaux !
puis pour calculer le rapport de l'aire , j'ai  besoin de ton aide !
4) Montrer que BIC et AID sont semblables :
ils ont une fois de plus l'angle I en commun ; je ne trouve pas autre chose en particulier ...
pour calculer le rapport , j'ai une fois de plus besoin de ton aide !
j'espère que tu m'aideras à le résoudre ... merci d'avance !!!

Posté par jamo jamo

Petite erreur pour BC :

R²+R²=2R²

Donc BC=V(2)*R


ET BD=V(3)*R

Posté par jamo jamo

Et n'oublie pas que tu peux quand même faire une figure.

Tu prends R=5cm et tu fais une figure ...

Posté par jamo jamo

Question 2 :

Si tu arrives à prouver que ABI est isocèle en B, alors BI=AB=R

Si tu arrives à prouver que ICD est isocèle en C, alors CI=CD

Posté par lycéene_59 (invité)

donc je me suis une fois de plus trompée ...
décidement :
peux-tu me montrer comment tu t'en es pris ?
pour que je saisisse mieux la methode ?

Posté par jamo jamo

Oui, je reviens dans une paire d'heures, et je t'explique tout ...

Posté par lycéene_59 (invité)

ok merci

Posté par jamo jamo

Commencons par démontrer que le triangle ABI est isocèle : (pas super évident, mais je ne trouve pas plus simple)

OA=OB=AB donc le triangle AOB est équilatéral, donc ses angles sont égaux à 60°.

Angle(COD)=180-angle(BOC)-angle(AOB) = 180-90-60=30°

D'après le théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre :

Angle CAD=angle(COD)/2=30/2=15°

Donc : Angle(ABC)=60-15=45°

Le triangle ABD est rectangle en B donc angle(ABI)=90°.

Donc angle AIB=180-90-45=45

Donc le triangle ABI est rectangle et isocèle en B.

Posté par lycéene_59 (invité)

ah oui ok
c'est par rapport aux angles
mais je bloque sur le rapport à calculer ...
peux-tu m'aider ?
et j'en aurai fini avec cet exercice et qui sait ? peut-être mieux saisi la méthode ?

Posté par jamo jamo

Faisons les choses dans l'ordre :

1) as tu compris ma démonstration que le triangle ABi est isocèle ?

2) as tu démontré que le triangle ICD est isocèle ?

3) as tu les longueurs BI, IB et CD ?

Posté par lycéene_59 (invité)

oui j'ai bien compris la démonstration que le triangle ABI est isocèle !
puisqu'à la base tu as pris la somme des angles du triangle équilatéral ...
puis tu as réussi à trouvé la mesure des angles qu'on cherchait !

ICD est bel et bien isocèle car :
C = 90°
180-90=90
90/2=45
et au niveau des mesures ça se voit également ...

et non je n'ai pas les longueurs étant donné qu'il n'y a aucune information sur les longueurs dans l'énoncé .
désolée

Posté par jamo jamo

Je ne suis pas d'accord avec ta démonstration que ICD est isocèle !

L'angle ICD est égal à 90° : OK

Mais pourquoi fais tu 90/2=45 ??

SI tu fais ceci, c'est que tu supposes déjà que le triangle est isocèle !!

Posté par jamo jamo

Pour calculer la longueur BI :

on a démontré que ABI est isocèle en B, donc BI = AB = ... ?

Posté par lycéene_59 (invité)

c'est pour prouver que les deux angles sont égaux !
tu vois une autre démonstration ?



bref désolée je dois y aller
@++ tard
:)

Posté par jamo jamo



Tu veux prouver que les 2 angles sont égaux, ok !

Mais si tu fais 90/2, c'est que tu supposes qu'ils sont égaux, ton raisonnement ne peut pas fonctionner !!


Bon, reprenons.

Le triangle ABI est rectangle isocèle, donc l'angle BIA est égal à .....

Les angles BIA et CID sont .............

Le triangle CID est rectangle en C, avec l'angle CID = ...... donc le triangle CID est .......

Posté par lycéene_59 (invité)

Bonjour ;;;

ABI est un triangle isocèle .
l'angle BIA = 45° étant donné que le triangle ABI est rectangle en B = 90° (180-90=90/2=45°)
les angles BIA et CID sont égaux .
Le triangle CID est rectangle C , avec l'angle CID=45°
donc le triangle CID est isocèle en C .
c'est ça ?

Posté par jamo jamo

Oui.

Posté par lycéene_59 (invité)

tu en es sûr ?
mais pour les rapports peux-tu m'aider ?

Posté par jamo jamo

As tu démontré que les 2 triangles ABI et ICD sont semblables ?

Posté par lycéene_59 (invité)

3) ABI et ICD sont semblables !
l'angle B et l'angle C = 90° (angle droit)
ils ont comme angle en commun I
donc étant donné qu'ils ont deux angles de même mesure , dont 1 en commun
ils sont semblables !

Posté par jamo jamo

Oui.

(en fait, 2 triangles rectangles isocèles sont toujours semblables, car leurs angles sont 90, 45 et 45).

Posté par jamo jamo

As tu calculé BI, ID et CD ?

Posté par lycéene_59 (invité)

non je n'y suis pas parvenue étant donné que dans cet exo il n'y a pas de mesures exactes !
peux -tu me dire comme proceder ?

Posté par jamo jamo

Essaie de faire quelques efforts, je fais tout ...

Posté par lycéene_59 (invité)

ok si tu le dis :(

Posté par jamo jamo

regarde mon message posté le 20/04/2007 à 13:23

Posté par lycéene_59 (invité)

Si tu arrives à prouver que ABI est isocèle en B, alors BI=AB=R

Si tu arrives à prouver que ICD est isocèle en C, alors CI=CD


ça ?

Posté par jamo jamo

Question :

BI = ......

ID = ......

CD = ......

Posté par lycéene_59 (invité)

BI=R
ID=
CD=
AD=2R

je sais pas
mais bon pas grave , je vais essayer de le faire toute seule ...

Posté par lycéene_59 (invité)

merci quand-même pour ton aide
une fois de plus

Posté par jamo jamo

BI=R : OK

Tu connais BD=V(3)*R, donc tu peux calculer ID = BD - BI = V(3)*R - R = [V(3)-1]*R

Posté par jamo jamo

Ensuite, pour calculer CI=CD, tu connais ID, donc tu peux le faire ...

Posté par lycéene_59 (invité)

sincèrement ce n'est pas pour que tu fais tout à ma place ...
mais je n'arrive vraiment pas !
j'ai essayé pourtant !
peux-tu me donner + d'explications ?
sans pour autant donner des réponses , je veux comprendre ...

Posté par lycéene_59 (invité)

quand il n'y a pas de mesures exactes dans un enoncé , je n'y parviens pas ...

Posté par jamo jamo

Les triangles ABI et ICD sont semblables.

Donc leurs côtés sont proportionnels ...

Posté par lycéene_59 (invité)

ah donc il faut faire les trois rapports !
dans le théorème de proportionnalié c'est ça ?