Forum des énigmes mathématiques :
DEFI 154 : La bonne pioche.

Bonjour,

Dans un sac, Charly a disposé neuf jetons numérotés de 1 à 9.

Il en tire trois simultanément et forme tous les nombres à 3 chiffres possibles en permutant les jetons. Il calcule alors la somme de tous ces nombres et obtient un résultat compris entre 1982 et 1992.

Il remarque alors que dans son denombrement, il a oublié un nombre. Lequel ?

Si plusieurs solutions existent, on les donnera toutes.




Bonne reflexion.

minkus

(re)Bonjour,

je trouve 2 solutions :
Jetons 2, 3 et 5, en oubliant de faire 235 : ce qui fait un total de 1985
Jetons 2, 4 et 5, en oubliant de faire 452 : ce qui fait un total de 1990

Deux solutions :
1. Il a pris les chiffres 2, 3 et 5 et il a oublié 235.
2. Il a pris les chiffres 2, 4 et 5 et il a oublié 452.

2 solutions : 235 ou 452

Merci pour l'enigme

Bonjour,

Voici ma proposition (2 solutions trouvées) : 235 ou 452

Merci pour cette jolie énigme

Je trouve 3 possibilités : 235, 452, 913.

Preuve :

Soit a, b, c les trois numéros tirés.

On peut former 6 nombres différents en permutant ces chiffres.

La somme (S) des 6 nombres est donnée par : S = 100(2a + 2b + 2c) + 10(2a + 2b + 2c) + (2a + 2b + 2c)

Donc S = 222(a+b+c)

D'abord, S doit être comprise entre 1982 + 123 et 1992 + 987. Donc entre 2105 et 2757. En divisant par 222, on obtient :

(i) 10 (a+b+c) 13.

Maintenant, si N est le nombre manquant, N doit satisfaire à l'inéquation :

(ii) 222(a + b + c) - 1992 N 222(a + b + c) - 1982.

On a 4 cas provenant de l'inéquation (i) :

1) a + b + c = 10

Dans ce cas, on a : 228 N 238
Un seul nombre convient : 235.

2) a + b + c = 11

Dans ce cas, on a : 450 N 460
Un seul nombre convient : 452.

3) a + b + c = 12

Dans ce cas, on a : 672 N 682
Aucune solution.

4) a + b + c = 13

Dans ce cas, on a : 894 N 904
Un seul nombre convient : 913.

Bonjour Minkus,

Charly a pu tirer 2, 4 et 5.
Il a alors additionné :
542 + 524 + 425 + 254 + 245 = 1990
Il a oublié 452.

Il a pu aussi tirer 2, 3 et 5.
Il a alors additionné :
532 + 523 + 352 + 325 + 253 = 1985
Il a oublié 235

Cordialement
Frenicle

bonsoir
il a oublié 235 (pour un tirage des jetons 2,3,5, et un total de 1985)
ou bien il a oublié 452 (pour un tirage de 2,4,5, et un total de 1990)

Il a obtenu 1983 en oubliant 461, ou il a obtenu 1991 en oubliant 452.

Bonjour,

première solution : les jetons 2 3 5  et le nombre oublié est 235  

deuxième solution 2 4 5  et le nombre oublié est 452


Merci pour l'énigme  

  il y a deux sommes

   245+254+425+542+524=1990 le nombre oublié est 452

   253+325+352+523+532=1985 le nombre oublié est 235

Bonjour,

2 solutions :

En tirant (2;3;5), on obtient une somme égale à 1985 en oubliant le nombre 235

En tirant (2;4;5), on obtient une somme égale à 1990 en oubliant le nombre 452

bonjour
le nombre manquant est 235 ou 452
le résultat aurait dû être 222 fois la sommme des chiffres tirés
si le bon résultat est 2220, le nombre oublié est compris entre 228 et 238 et la somme de ses chiffres est 10
si le bon résultat est 2442, le nombre oublié est compris entre 450 et 460 et la somme de ses chiffres est 11
si le bon résultat est 2664, le nombre oublié est compris entre 672 et 682 et la somme de ses chiffres est 12 : impossible
si le bon résultat est 2886, le nombre oublié est compris entre 794 et 804 et la somme de ses chiffres est 13; mais 904 ne convient pas car on ne tire pas de 0

Bonjour et merci pour cette énigme

Je trouve deux solutions à ce problème.

Solution 1:

Il tire les jetons 2,3 et 5

Les nombres formés sont 235,253,325,352,523,532

Il oublie alors le nombre 235 et compte ainsi 1985 au lieu de 2220

Solution 2:

Il tire les jetons 2,4 et 5

Les nombres formés sont 245,243,425,452,524,542

Il oublie alors le nombre 452 et compte ainsi 1990 au lieu de 2442

Les deux solutions sont donc 235 et 452

Voili voilou

@ plus, Chaudrack

Bonjour,

Il y a deux solutions :

Tirage des jetons 2 - 3 - 5 et oubli de 235 --> total 1985.

Tirage des jetons 4 - 5 - 2 et oubli de 452 --> total 1990.

Merci pour l'énigme.

gloubi

Bonjour,
Il a oublié
235 ou 452
Merçi pour l'énigme

Salut!

Je trouve une seule solution : Charly a oublié le nomnre 235!
En effet : 235+253+325+352+523+532 = 2220
et 2220-235 = 1985 qui est bien compris entre 1982 et 1992.

@+

Il y a deux solutions possibles :
-Les trois jetons pigés sont 2, 3, 5 et Charly a oublié le nombre 235
( 253 + 325 + 352 + 523 + 532 = 1985 )

-Les trois jetons pigés sont 2, 4, 5 et Charly a oublié le nombre 452
( 245 + 254 + 425 + 524 + 542 = 1990 )

Je trouve deux possibilités: 235 ( qui donne 1985) et 452 (qui donne 1990)

Bonjour
Les 3 jetons tirés sont 2, 4, 5
Les 5 nombres obtenus par permutation sont 245, 254, 425, 524, 542 dont la somme = 1990
Le nombre manquant est donc 452
A+

rebonjour
Merci pour le
car il y a une autre solution  ( je n'avais lu la question jusqu'au bout)
les 3 jetons tirés sont 2,3, 5
les 5 nombres obtenus par permutation sont 253, 325, 352, 523, 532 dont la somme = 1985
le nombre oublié est 235
A+

Il pige les chiffres 2, 4 et 5.
Il oublie de comptabilisé le nombre 452.
Il obtient 1990.

J'ai procédé en créant une petite feuille excel toute simple dans laquelle je pouvais changer les trois chiffres pigés. Voici un lien qui vous permet de la visualisé:

http://www.box.net/index.php?rm=box_download_shared_file&file_id=f_56684236&shared_name=dafedvg1b0

Bonjour,

Je dirais qu'il y a deux réponses possibles : 235 ou 452.

Ma méthode : à la main ! On peut remarquer que si on tire les jetons numéros a, b et c, alors la somme des 6 nombres qu'on peut former à l'aide de ces 3 chiffres est 222(a+b+c).

Reste alors à chercher les multiples de 222 un peu plus grands que 1992.
Il y a :
1) 222*10 = 2220. Le nombre manquant est donc compris entre 2220-1992 = 228 et 2220-1982 = 238, et la somme de ses chiffres vaut 10 : une seule possibilité : 235.

2) 222*11 = 2442. Le nombre manquant est donc compris entre 2442-1992 = 450 et 2220-1982 = 460, et la somme de ses chiffres vaut 11 : une seule possibilité : 452.

On vérifie que pour les multiples suivants de 222, il n'y a pas de solution, et voilà !

BA

Voici les 6 nombres qu'il aurait du trouver.

235
253
325
352
532
523
leur somme : 2220
il a oublié 235 et il a trouvé une somme de 1985

A+
Torio

Bonjour,

Une seule solution à proposer: le nombre oublié serait .

Le tirage des jetons 2, 3 et 5 permet l'addition des 6 nombres
235+253+325+352+523+532 = 2220.

Si Charly a oublié le nombre 235, la somme devient 2220 - 235 = 1985, compris entre 1982 et 1992.

Deux solutions : 235 et 452

(235) 253+325+352+523+532 Somme=1985
(452) 245+254+425+524+542 Somme=1990

2 solutions : 235 et 452

8912/4981

bonjour,

après avoir calculé les différentes sommes possibles, en enlevant un des nombres pour arriver dans l'intervalle donné,
je trouve comme unique solution: 235
en effet, en faisant la somme de tous les chiffres obtenus avec 2, 3 et 5 on obtient 2220
et 2220 - 235 = 1985

merci pour l'énigme

avec les jetons 2-3-5, il oublie le nombre 235
et avec les jetons 2-4-5, il oublie le nombre 452

Bonjour, je ne trouve qu'une solution:

  le nombre oublié :   235
merci pour ce défi

Charly a pu oublier deux nombres qui sont 235 et 452

Bonjour
Je trouve deux solutions : il a pu oublier 235 ou 452
(le total aurait été 222(a+b+c) si a, b et c sont les valeurs des jetons, il a oublié au moins 123 et au pire 987, donc on cherche les multiples de 222 compris entre 2005 et 2979, ce qui donne 4 valeurs possibles pour a+b+c :
10, manque entre 228 et 238,
11, manque entre 450 et 460,
12, manque entre 672 et 682, mais il est impossible d'avoir un total de 12 avec deux des jetons égaux à 6 et (7 ou 8),
13, manque entre 894 et 904, mais 8+9 est déjà trop grand, et on n'a pas de jeton 0)
Merci pour l'énigme (et éventuellement pour le poisson )

904; 235;452

Bonjour,


Je trouve 2 solutions :

Sur le tirage 2 - 3 - 5  Charly a oublié de compter le nombre et trouve la somme de 1985
Sur le tirage 2 - 4 - 5  Charly a oublié de compter le nombre et trouve la somme de 1990


Merci Minkus, et à bientôt,

KiKo21.

Bonjour,

Deux solutions :  235 et 452.

>Davidlab : Belle démo ! Dommage qu'à la dernière ligne...

citation :
Dans ce cas, on a : 894 N 904 Un seul nombre convient : 913.

>Eric1: : Réponse brève mais qu'il aurait fallu tailler sur la gauche !

citation :
904; 235;452

C'est pas ton mois !

minkus

Ben oui, 913904 ! J'ai fait la même chose dans un de mes cours la semaine passée : je voulais montrer aux étudiants que ab 1/a1/b si a et b sont positifs en prenant comme exemple 32... bah j'oublie la première position ce mois-ci, de toute façon cette énigme était très bien et m'a procuré pas mal de plaisir!

Merci!

Je ne sais pas pourquoi, mais j'étais persuadé qu'il y avait le zero

Si seulement il fallait trouver un résultat supérieur à 1983...

faut dire aussi que 10 jetons ce ferait un triangle equilateral complet et pas tronqué...