problème de trigonométrie

Posté par Tohru Tohru

bonjour
j'ai un problème de maths au sujet de la trigonométrie très compliqué

alors 1 ) démontrer que sin(a+b)+sin(a-b)=2 sin a cos b

là j'ai dit que nous savons que sin(a+b)= sin a * cos b+ sin b * cos a
et que sin(a-b) = sin a * cos b - sinb * cos a
donc sin (a+b)+sin (a-b) = [ ( sin a * cos b + sin b * cos a ) + (sin a * cos b - sin b *cos a) ]
j'en conclus que sin (a+b)+sin ( a-b)= 2 sin a * cos b

ensuite deuxième énoncé : En posant a+b=p et a-b=q , démontrer que : sin p+ sin q = 2 sin (p+q)/2 cos (p-q)/2

je n'ai pas du tout compris comment faire :s

ensuite dernier énoncé : résoudre dans ]-;] l'équation :
sin 2 x + sin x + sin 3x = 0

alor là je me suis dit qu'il fallait peut-être remplacé sin 2 x par 2 sinx * cos x
puis sin 3 x = 3 sin x* cos x
mais je n'y arrive pas  du tout

merci d'avance pour votre aide

Posté par fanfan07 fanfan07

bonjour

on a a+b=p
a-b=q

a=p-b
a=q+b
2a= p-b+q+b
a=(p+q)/2

tu fais pareil avec b

Posté par Tohru Tohru

bonjour
a oui d'accord
don b= p-b
b=p-b
donc 2b= (p-b)+(p-b)
       = (p-b)/2
o merci beaucoup pour ton aide

Posté par Tohru Tohru

o zut c'es q à la place de b je me suis trompé
merci encore pour ton aide

Posté par fanfan07 fanfan07

a+b=p
a-b=q

b=p-a
b=a-q
2b=p-q
b=(b-q)/2

Posté par Tohru Tohru

oo je m'étai encore trompée
merci beaucoup pour ton aide

Posté par Tohru Tohru

bonjour
est ce que quelqu'un a une idée pour la dernière question je ne vois pas du tout ce qu'il veulent dire par résoudre dans ]-pi;pi] l'équation
sin 2x+sinx+sin3x=0
merci pour votre aide

Posté par Tohru Tohru

est ce qu'il suffit juste de dire que sin x = sin 3x - sin 2 x
sinx = sin x
sin x - sinx = 0
merci d'avance

Posté par lafol lafol

Attention, on n'a pas plus sin a - sin b = sin (a-b) que sin a + sin b = sin (a+b) : regarde la question 2 !
utilise la question 2 avec p = x et q = 3x, puis sin(4x)=sin (2(2x))

Posté par Tohru Tohru

je ne compren pas du tout comment faire
si je remplace sin x par sin p et sin 3 x par sin q  je ne vois aps comment faire

Posté par Tohru Tohru

ca ferait alors sin 2 p + sin p + sin q = 0 ?

Posté par lafol lafol

tu utilises ta relation : avec p=x et q = 3x
sin x + sin 3x = 2 sin (p+q)/2 cos (p-q)/2 = 2 sin (4x/2) cos(-2x/2)
= 2 sin 2x cos x car cosinus est paire
du coup, ton équation de départ se factorise ...

Posté par Tohru Tohru

et après on retombe à sin 2 x + 2 sin 2 x * cos x ?

Posté par Tohru Tohru

donc si sin 2 x + 2 sin 2 x * cos x = 0
alors 2 sin 2x * cos x = - sin 2x ?

et est ce q'on a le droit de dire que cos x = (-sin 2x ) /(2 sin 2 x) ?

Posté par lafol lafol

t'as tout compris ! tu mets le sin(2x) en facteur et roulez jeunesse !

Posté par lafol lafol


seulement si on est sûr de ne pas diviser par 0 ... il vaut mieux mettre en facteur et invoquer la règle du produit nul ...

Posté par Tohru Tohru

docn si on marche pas factorisation :
sin 2 x + 2 sin 2x * cos x = 0 reviendrait à dire que sin 2 x ( 2 * cos x )= 0 ? ou sin 2 x ( cos x /2 ) = 0  ?

Posté par Tohru Tohru

je ne sai pas si c'eest multiplié ou divisé  :s

Posté par Tohru Tohru

a non ca yes j'ai compris

Posté par Tohru Tohru

et donc après c la règle du produit nul ? c à dire que sin 2 x ( 2 cos x )est impossible à multiplier on ne peut trouver que 0 c'es bien ca ?

Posté par Tohru Tohru

a partir de sin2x ( cos 2 x) on peut en déduire que le résultat est automatiquement égal à 0?

Posté par lafol lafol

ce produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul, donc on a sin(2x)=0 ou 1+2cos x = 0, c'est-à-dire
2x = k pi ou cos x = -1/2, soit encore :
x = k pi/2 ou x = 2 pi/3 + 2k pi ou x = -2 pi/3 + 2k pi
Il te reste à voir lesquelles sont entre - pi et pi (place les sur un cercle trigonométrique, ça aide à voir)

Posté par lafol lafol

tu ne déduis pas que le résultat est 0, tu en pars : c'est ton équation de départ

Posté par Tohru Tohru

je ne compren pas pk on trouve toutes ces valeurs je compren les 2 prmeières c'est à dire 2 x = k pi et cos x = - 1 /2

Posté par lafol lafol

dessine un cercle, place cos x = -1/2 : il y a deux angles possibles (un en haut et un en bas) à chaque tour

Posté par Tohru Tohru

lorsque cos x = - 1 /2 ...
cela correspon à sin racine 3 /2 ou - racine 3/2
donc à l'angle de 60 °  2pi/3 ou - 2 pi/3

Posté par lafol lafol

yesss!

Posté par lafol lafol

mais à chaque tour. Ici, on te demande de résoudre entre - pi et pi, donc tu peux oublier les 2k pi pour les cos (mais pas pour le sin : avec la division par deux, ça donne plus d'un point par tour ....)

Posté par Tohru Tohru

oula je comprend plus
mais ce n'est pas le sin 2 x qui corespond à 0 ?

Posté par Tohru Tohru

je suis dsl je suis vraiment nulle

Posté par Tohru Tohru

si on fai 2 k pi donc k ca fait pi/2 non ?

Posté par Tohru Tohru

et pi/2 le sinus correspond à  1 et le cosinus à 0

Posté par lafol lafol

mais qu'est-ce que vous avez tous à vous trouver nul(le)s, ce matin ? Haut les coeurs !
sin(2x)=0 donne 2x = kpi, puis x = k pi/2. entre -pi et pi, on a donc - pi/2, 0 pi/2 et pi

Posté par lafol lafol

k désigne un entier : il compte le nombre de demi-tours autour du cercle trigo, ici (on a sin nul à chaque demi-tour... pour 0, pour pi, pour 2pi etc et pareil en négatif)

Posté par Tohru Tohru

a ok
docn il suffit de lire ces valeurs sur le cercle est d'en déduire que la multiplication de sin 2 x ( 2 cos x ) est nulle ?

Posté par Tohru Tohru

le cosinus lui n'es pas négatif sauf sur  pi/2 et - pi/ 2

Posté par lafol lafol

pourquoi tu ramènes toujours tout à sin 2x 2cos x ? relis mon post de 11:49 !

Posté par Tohru Tohru

tu a marqué sin 2x ( 1+ 2 cos x)

Posté par Tohru Tohru

je suis perdu
comme sin 2 x = 0
on ne peut pas continuer plus loin l'équation si ?

Posté par lafol lafol

si on récapitule, on avait à résoudre sin(x)+sin(2x)+sin(3x)=0,
on l'a transformé en sin(2x)[1+2cos(x)]=0,
puis en [sin(2x)=0 ou 1+2cos(x)=0]
puis en 2x = k pi ou cos(x) = -1/2
puis en x = k pi/2 ou x = + ou - 2 pi /3 (+ 2kpi, mais on cherche dans ]-pi; pi] donc on peut laisser tomber ce +2k pi)
Bilan, on a comme solutions : - pi/2, 0 , pi/2, pi, -2 pi/3 et 2 pi/3

Posté par Tohru Tohru

et c'est fini?

Posté par Tohru Tohru

donc dans ]-pi;pi]
on a 6 solutions ?

Posté par lafol lafol

il me semble, oui. As-tu compris le passage de sin(2x)=0 à 2x = k pi ?

Posté par lafol lafol

sinon, fais un dessin (où sont les angles (2x) sur le cercle trigo, pour lesquels sin est nul ?)

Posté par Tohru Tohru

à quoi correspondent les angles 2 x ? :s

Posté par Tohru Tohru

il y a sin 2 pi =0

Posté par Tohru Tohru

sin (2pi)/2 est égal a 0 ausi

Posté par lafol lafol

ceux pour lesquels le sin est nul. tu vois sur le cercle qu'il y en a deux par tour : aux extrémités du diamètre horizontal, donc 2x = 0 + 2kpi ou 2x = pi + 2kpi. On regroupe les deux en écrivant 2x = kpi

Posté par Tohru Tohru

a oui d'accord j'ai compris