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fonctions trigonometriques


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secondefonctions trigonometriques

#msg1064184#msg1064184 Posté le 18-04-07 à 14:33
Posté par Profilmelancia melancia

Bonjour,

Pourriez vous, s'il vous plaît, m'aider sur ces deux exercices sur lesquels je bloque depuis 3 jours (bien qu'ils doivent être simple, je m'emmêle souvent ! )

Voici la partie de l'ennoncé du 1er exercice sur lequel je bloque :

On considère le fonction f définie par :
f(x) = xcosx, pour x [-5;5]
1) Montrer que la fonction f est impaire.
2) Montrer que pour tout x dans [-5;5]:
                -xf(x)x

J'ai déjà un raisonnement mais je crains qu'il soit totalement faux. Mais le voici quand même :
1) f(-x) = -x * cos(-x)
   f(-x) = -x * cos(x)
   f(-x) = - f(x)     ===> c'est là que je ne suis pas sûre
2) Pour x0
   -1cosx1
   -xxcosxx
  
   Pour x0
   -1cosx1
   ... ?
Là je ne sais pas comment faire car je n'arrive pas à retomber sur la bonne égalité !

Puis dans le 2eme exercice, je bloque au 2 dernieres questions :
Il y avait plus de 10 questions et en y repondant on trouvait :
tan(/12) = 2-3
sin(/12) = (6 - 2) / 4
cos(/12) = (6 + 2) / 4
Je ne sais pas si c'est utile dans ces questions mais on sait egalement que la racine carré de 2-3 est (6 - 2)/2

je ne parviens pas à demontrer les relations suivantes :
cos2x + sin2x = 1
tan(/12)= sin(/12) / cos(/12)

Je vous remercie d'avoir pris le temps de me lire !
Et encore merci d'avance !
re : fonctions trigonometriques#msg1064191#msg1064191 Posté le 18-04-07 à 14:35
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Bonjour,

Question 1 : ta réponses est bonne (pour montrer que la fonction est impaire)
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re : fonctions trigonometriques#msg1064194#msg1064194 Posté le 18-04-07 à 14:36
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Question 2 : pour x positif, c'est bon !
re : fonctions trigonometriques#msg1064227#msg1064227 Posté le 18-04-07 à 14:45
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Pour le 2ème exercice, je ne comprends pas ce que tu veux savoir ...

cos²(x)+sin²(x)=1 : on te demande vraiment de le démontrer ??

et tan(x)=sin(x)/cos(x) : c'est la définition de la tangente, comment veux tu le démontrer ??
re : fonctions trigonometriques#msg1064300#msg1064300 Posté le 18-04-07 à 15:00
Posté par Profilmelancia melancia

Merci d'avoir repondu !!

Effectivement c'est ce qu'on me demande mais je ne vois pas du tout comment faire !

J'ai déjà essayer de demontrer ces egalités en les remplaçant pas leurs valeurs numeriques mais je n'y parviens pas !!

Merci encore et d'avance !!
re : fonctions trigonometriques#msg1064310#msg1064310 Posté le 18-04-07 à 15:01
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Tu connais le cercle trigonométrique ??

Tu sais y trouver le cosinus et le sinus ??
re : fonctions trigonometriques#msg1064361#msg1064361 Posté le 18-04-07 à 15:15
Posté par Profilmelancia melancia

Je recherche encore (et toujours ) l'exercice 1 pour x négatif !!

Voici le sujet entier de l'exercice 2 si ça peut aider !!
On considère le carré ABCD de côté 1 unité.
Le triangle DEC est un triangle équilatéral.
Dans le triangle EAB, la hauteur issue de E coupe le segment [AB] en H et le segment [DC] en G.
1. Déterminer la mesure de l'angle EDA.
2. Quelle est la nature du triangle AED ?
3. En déduire la mesure des angles DEA et EAD.
4. Quelle est la nature du triangle AEB ?
5. Quelle est alors la mesure de l'angle EAB ?
6. Déterminer la longueur du segment [EG].
7. En déduire EH = 1 - ((3)/2)
8. Conclure alors que tan(/12) = 2-3
9. Montrer que AE² = 2-3
10. Montrer que la racine carrée de 2-3 est (-(2)+(6))/2
11. En déduire la distance AE.
12. Donner alors la valeur exacte de cos(/12) et sin(/12)
13. Pour finir, montrer que : cos(/12)= ((6)+(2))/4 et sin(/12)= ((6)-(2))/4
14. Verifier alors les relations de mon post de 14h33.

En passant je ne parviens pas non plus à demontrer la question 11 !

Mais toujours avec le sourire je vous dit merci d'avance !!

fonctions trigonometriques
re : fonctions trigonometriques#msg1064369#msg1064369 Posté le 18-04-07 à 15:17
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Mais on ne te demande pas de démontrer que sin²(x)+cos²(x)=1 !!
re : fonctions trigonometriques#msg1064373#msg1064373 Posté le 18-04-07 à 15:18
Posté par Profilmelancia melancia

C'est grace au cercle trigonometrique que j'ai reussi à repondre aux questions 6 et 7. Mais si tu as des solutions à me proposer qui passent par ce cercle mes yeux sont grands ouverts !
re : fonctions trigonometriques#msg1064380#msg1064380 Posté le 18-04-07 à 15:19
Posté par Profilmelancia melancia

Ah oui !! Excuse moi !
On me demande de les verifier
Cependant je ne sais quand même pas le faire !
re : fonctions trigonometriques#msg1064382#msg1064382 Posté le 18-04-07 à 15:19
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Je repose ma question :

Ou as tu vu que tu dois démontrer que sin²(x)+cos²(x)=1 ??
re : fonctions trigonometriques#msg1064387#msg1064387 Posté le 18-04-07 à 15:20
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Ben écoute, si tu as les valeurs de cos(x) et sin(x), tu dois savoir les mettre au carré, non ?
re : fonctions trigonometriques#msg1064406#msg1064406 Posté le 18-04-07 à 15:24
Posté par Profilmelancia melancia

Nul part Je m'étais trompée.
On me demande de Verifier (et non pas demontrer) que sin2(/12)+cos2(/12)=1
et que
tan(/12)= sin(/12)/cos(/12)

Mes je n'y parviens pas.
re : fonctions trigonometriques#msg1064420#msg1064420 Posté le 18-04-07 à 15:28
Posté par Profilmelancia melancia

oui si je les mets au carré ça donne :
8-212 le tout sur 16 ? C'est bien cela ?
re : fonctions trigonometriques#msg1064431#msg1064431 Posté le 18-04-07 à 15:32
Posté par Profilmelancia melancia

et pour sinx cela donne 8+212 le tout sur 16.
Mais je ne vois pas quoi en faire
re : fonctions trigonometriques#msg1064473#msg1064473 Posté le 18-04-07 à 15:42
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Tu as trouvé quoi pour cos(PI/12) et sin(PI/12) ??
re : fonctions trigonometriques#msg1064574#msg1064574 Posté le 18-04-07 à 16:01
Posté par Profilmelancia melancia

Je vais reecrire mon raisonnement les seront des V pour aller plus vite et les PI/12 par x.


cos²x + sin²x = 1
(cos²x/cos²x)+(sin²x/cos²x)= 1/cos²x
1+tan²x = 1/cos²x
cos²x = 1 / 1+tan²x
cos²x = 1 / 1+7-4V3
cos²x = 1 / 8-4V3
cosx = V(1/(4*2-V3))
cosx = 1 / (2V(2-V3))
On remplace V(2-V3) par son carré :
cosx = 1 / -V2+V6
cosx = (V2+V6) / 4

cos²x + sin²x = 1
sinx = V(1-cos²x)
sinx = V(1 - ((V2+V6)/4)²)
sinx = ...
sinx = V((8-2V12)/16)
sinx = (V6 - V2) / 4

Voici donc les valeurs de cos(PI/12) et sin(PI/12)
Merci encore !
re : fonctions trigonometriques#msg1064579#msg1064579 Posté le 18-04-07 à 16:03
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Attend, peux tu m'expliquer ce que tu fais ...

Tu connais tan(PI/12), et tu veux calculer cos(PI/12) et sin(PI/12), c'est bien ça ??
re : fonctions trigonometriques#msg1064589#msg1064589 Posté le 18-04-07 à 16:05
Posté par Profilmelancia melancia

Non je les connais tous. Je repondais à votre post de 15h42. Je cherche à verifier mes deux equations.
re : fonctions trigonometriques#msg1064602#msg1064602 Posté le 18-04-07 à 16:11
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

ben alors ne t'embete pas comme ça !

Si tu connais cos(PI/12) et sin(PI/12), tu n'as qu'à :

1) calculer sin(PI/12)/cos(PI/12) et vérifier que tu trouves bien la valeur de tan(PI/12) ...

2) calculer cos²(PI/12)+sin²(PI/12) et vérifier que ça donne bien 1 ...
re : fonctions trigonometriques#msg1064616#msg1064616 Posté le 18-04-07 à 16:14
Posté par Profilmelancia melancia

J'essaie ... Je vous communique mes reponses dans 2min
re : fonctions trigonometriques#msg1064653#msg1064653 Posté le 18-04-07 à 16:28
Posté par Profilmelancia melancia

J'ai reussi à calculer cos²(PI/12)+sin²(PI/12) et ça donne bien 1
Mais je bloque toujours sur sin(PI/12)/cos(PI/12)=> Je ne tombe toujours pas sur 2-V3 meme en transformant egalement 2-V3 Je ne trouve pas d'expression commune !
Merci encore et d'avance!
re : fonctions trigonometriques#msg1064718#msg1064718 Posté le 18-04-07 à 16:54
Posté par Profilmelancia melancia

Pourriez vous s'il vous plait m'aider à resoudre sin(PI/12)/cos(PI/12)=tan(PI/12) ?

Où se trouve la faute dans mon calcul ?
sinx    V6 - V2        4
____ = _________  * _________

cosx       4         V6 + V2


sinx    V6 - V2      
____ = _________  

cosx    V6 + V2

Voila !! Je suis bloquée !!!
re : fonctions trigonometriques#msg1064830#msg1064830 Posté le 18-04-07 à 17:32
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Ok, je vois ...

Pour simplifier ce genre d'expression, y a une technique ...

Tu multiplies le numérateur et le dénominateur par (V6-V2).

Cela te fera apparaitre une identité remarquable au dénominateur qui supprimera les racines carrées ...
re : fonctions trigonometriques#msg1064879#msg1064879 Posté le 18-04-07 à 17:46
Posté par Profilmelancia melancia

Merci !!!!
Grâce à vous j'ai reussi !!!!!

Il ne me reste plus que la question 11 de cet exercice et la fin de la question 2 du 1er exercice !!!

Merci encore !!!
J'accepterai vos indications avec grand plaisir !!
re : fonctions trigonometriques#msg1064887#msg1064887 Posté le 18-04-07 à 17:48
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Quel est le problème pour la question 11 ?
re : fonctions trigonometriques#msg1064899#msg1064899 Posté le 18-04-07 à 17:52
Posté par Profilmelancia melancia

Je ne sais pas si je dois donner la racine carré ... Car cela ne tient même pas de la deduction mais du constat.
re : fonctions trigonometriques#msg1064907#msg1064907 Posté le 18-04-07 à 17:54
Posté par Profilmelancia melancia

La reponse ne pourrais pas être
AE=(-(V2)+(V6))/2
Si ?
re : fonctions trigonometriques#msg1064913#msg1064913 Posté le 18-04-07 à 17:57
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Oui, c'est bien ça !

Tu as montré que AE²=2-V3 (question 9)

Dans la question 10, on te demande de montrer que la racine carrée de 2-V3 est égale à (-V2+V6)/2.

Et voilà !
re : fonctions trigonometriques#msg1064926#msg1064926 Posté le 18-04-07 à 18:01
Posté par Profilmelancia melancia

Merci !! C'est gentil de m'aider !! Je me complique trop la vie, du coup je cherche loin quelque chose qui se trouve sous mon nez !! Encore merci !!

Auriez vous une idée de comment je pourrai resoudre la 2eme question du 1er exercice, à savoir :

Merci d'avance !!
re : fonctions trigonometriques#msg1064932#msg1064932 Posté le 18-04-07 à 18:03
Posté par Profilmelancia melancia

excusez moi j'ai oublié d'effacer le "à savoir" quand j'ai effacé la suite de mon message car j'allai faire un multi-post !
re : fonctions trigonometriques#msg1064939#msg1064939 Posté le 18-04-07 à 18:06
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Tu as réussi à démontrer la question 10 ??
re : fonctions trigonometriques#msg1064975#msg1064975 Posté le 18-04-07 à 18:14
Posté par Profilmelancia melancia

oui :
Je suis partie de (-V2+v6)
Je l'ai mis au carré et je suis arrivée à :
(-V2+v6)²=4(2-V3)

Ensuite j'ai  repris (-V2+v6)/2
Je l'ai mis au carré
et je suis arrivée à 2-V3.
re : fonctions trigonometriques#msg1064980#msg1064980 Posté le 18-04-07 à 18:15
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Oui, c'est bon ...
re : fonctions trigonometriques#msg1064982#msg1064982 Posté le 18-04-07 à 18:16
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Il te reste donc la question 2 de l'exercice 1, dans le cas ou x est négatif ?

Que trouves-tu ?
re : fonctions trigonometriques#msg1065005#msg1065005 Posté le 18-04-07 à 18:20
Posté par Profilmelancia melancia

J'ai reussi à cause / grâce à une erreur qui m'a mise sur la voie !
Cela parait ainsi plus realiste, n'est ce pas !!

Merci encore !!

Il me manque toujours la reponse à la question 2 mais je n'y arrive pas j'essaie de retourner l'equation dans tous les sens je n'y parviens pas !
re : fonctions trigonometriques#msg1065011#msg1065011 Posté le 18-04-07 à 18:21
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Que trouves tu comme équation qui t'embete ?
re : fonctions trigonometriques#msg1065024#msg1065024 Posté le 18-04-07 à 18:24
Posté par Profilmelancia melancia

je trouve
-1 cosx 1
-x xcosx x

C'est bizarre et ça ne colle pas !
re : fonctions trigonometriques#msg1065036#msg1065036 Posté le 18-04-07 à 18:27
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

En effet, ça ne colle pas ...

Mais comme tu as démontré que f est impaire ...

Je dois filer, désolé ...
re : fonctions trigonometriques#msg1065073#msg1065073 Posté le 18-04-07 à 18:35
Posté par Profilmelancia melancia

C'est pas grave  !! Merci pour tout !! Je vous decerne un ^^
re : fonctions trigonometriques#msg1066593#msg1066593 Posté le 19-04-07 à 13:56
Posté par Profilmelancia melancia

La reponse serait elle du type
Pour x0
   -1cosx1
   -xxcosxx

Par imparité on peut donc affirmer que pour -x on a
-1cosx1
-xxcosxx

Je ne sais pas si c'est bon et je ne sais pas comment le rediger !!

Pourrais je vous demander de l'aide à nouveau ??
Merci d'avance !
re : fonctions trigonometriques#msg1066611#msg1066611 Posté le 19-04-07 à 14:00
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Oui, tu peux directement conclure ainsi, car les fonctions f(x), x et -x sont impaires (réfléchis à l'interpretation graphique : symétrie des courbes par rapport à 0)
re : fonctions trigonometriques#msg1067200#msg1067200 Posté le 19-04-07 à 16:36
Posté par Profilmelancia melancia

En effet le graphique obtenu prouve bien cette equation mais je ne vois absolument pas comment rediger !

Merci encore et d'avance !
re : fonctions trigonometriques#msg1067272#msg1067272 Posté le 19-04-07 à 17:04
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Bah, tu n'as qu'à dire que c'est vrai pour x positif, donc comme les 3 fonctions f(x), x et -x sont impaires, c'est bon aussi lorsque x est négatif.
re : fonctions trigonometriques#msg1067443#msg1067443 Posté le 19-04-07 à 18:03
Posté par Profilmelancia melancia

Ah oui !!!
Merci mille fois !!!! Grâce à vous, j'ai entierement fini !!!!



A bientôt peut être !
Merci encore ! (et d'avance ! qui sait ^^)
re : fonctions trigonometriques#msg1068587#msg1068587 Posté le 20-04-07 à 06:55
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Ok de rien ...

Peut-etre à une prochaine fois ...
re : fonctions trigonometriques#msg2423035#msg2423035 Posté le 29-04-09 à 16:04
Posté par Profildorian_31 dorian_31

Bonjour ,je voudrais aussi montrer que tan /2 = sin /2 /cos /2
sinx    V6 - V2        4
____ = _________  * _________

cosx       4         V6 + V2


sinx    V6 - V2      6 - V12 -V12 +V4

____ = _________   = ___________________    et j'arrive pas à trouver 2-V3 ,j'aimerais que vous m'aidez sil vous plait

cosx    V6 + V2       6-2
re : fonctions trigonometriques#msg2423038#msg2423038 Posté le 29-04-09 à 16:04
Posté par Profildorian_31 dorian_31

desolé je me suis trompé /12 et non divisé par 2
re : fonctions trigonometriques#msg2423092#msg2423092 Posté le 29-04-09 à 16:22
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Tout d'abord, tu remplaces V4 par 2, et donc 6+2=8.

Ensuite V12=V(4*3)=2*V(3)

Je te laisse continuer ...
re : fonctions trigonometriques#msg2423099#msg2423099 Posté le 29-04-09 à 16:25
Posté par Profildorian_31 dorian_31

ce qui me donne


8- 2V3 -2V3
______________
4

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