DM sur dérivation

Posté par canelue (invité)

Bonjour, On aurait besoin d'aide pour un DM de maths, voici l'énoncé :

Soit un cylindre de volume V fixé et x le rayon de sa base.

1) Exprimer la hauteur h(x) du cylindre et son aire totale a(x).
2) Etudier et justifier les variations de la fonction xa(x) sur ]0;+[, et montrer que cette fonction admet un minimum en un point x₀ tel que x₀³= V/2.
3) En déduire que pour une boîte cylindrique de volume fixé, la surface de métal est minimale lorsque la hauteur est égale au diamètre de la base.

Merci d'avance pour votre aide!

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonsoir . J'espère que tu as fait au moins, le premier paragraphe de ton DM.

Qu'est-ce que tu trouves pour  h et a (x) ?...   ... Qu'on en discute ?

Posté par canelue (invité)

Bonjour,

  Comme le volume d'un cylindre est V= 2r²h , on a remplacé avec les lettres de l'énoncé donc : V= 2x²h(x) . Puis pour trouver la hauteur, on a transformé la formule h(x)= V/2x²


  Pour trouver l'aire on sait que a(x)= 2r(r+h) comme pour la hauteur, on remplace, d'où a(x)= 2x(x+h(x))
                        a(x)= 2x(x+V/2x²). Et voilà, on s'est trompées?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Hélas, le volume du cylindre, c'est le produit de la base (disque) par la hauteur :   (Pi* r²)*h

    ...  On corrige !...