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Nombre complexe petit exercice

Posté par
nilles57
18-04-07 à 18:16

Bonjour, je bute sur un petit exercice sur les nombres complexes.

Voici l'exercice:

"Soit A le point d'affixe 1+2i et M le point d'affixe z. Vérifier que AM= [z-1-2i].
En deduire l'ensemble des points M d'affixe z du plan complexe tels que [z-1-2i]=3."

Le point A j'arrive le placer, le point M je vois pas
Ensuite je vois pas quel formule il faut appliquer pour la vérification

Merci d'avance

Posté par
Nightmare
re : Nombre complexe petit exercice 18-04-07 à 18:19

Bonjour

M est un point quelconque du plan.
La première question c'est du cours.
Pour la deuxième, quel est l'ensemble des points M tels que AM=3?

Posté par
jamo Moderateur
re : Nombre complexe petit exercice 18-04-07 à 18:20

Bonjour,

le point A a pour affixe 1+2i

le point M a pour affixe z

Donc le vecteur AM a pour affixe zM-zA = z-1-2i

Donc la longueur AM égale au module : AM = |z-1-2i|

Posté par
nilles57
re : Nombre complexe petit exercice 18-04-07 à 18:30

Je suis desolé je suis perdu, j'étais absent aux derniers cours, pourtaant j'ai repris les leçons mais rien n'y fait.

UNe formule dit
M1M2=[z2-z1]

donc AM=[z-(1+2i)]

soit A= 1+2i
     z=x+iy

non ?

Posté par
Nightmare
re : Nombre complexe petit exercice 18-04-07 à 18:32

AM=|z-1-2i| c'est bien ce qu'on voulait non?

Posté par
nilles57
re : Nombre complexe petit exercice 18-04-07 à 18:32

oui

Posté par
nilles57
re : Nombre complexe petit exercice 18-04-07 à 18:55

En relisant le cour et après reflexion c'est plus clair

il faut en deduire que
|z-1-2i|=3

On utilise la formule [zA]=(1²+2²)
[zA]=5

DOnc AM= [z-5]=3

Soit z=a+ib

[z]=(a²+b²)

donc AM=[(a²+b²)-5]=3

C'est la bonne voie ?

Merci

Posté par
Nightmare
re : Nombre complexe petit exercice 18-04-07 à 19:05

D'une part c'est faux, et d'autre part que cherches-tu à faire ?

Posté par
nilles57
re : Nombre complexe petit exercice 18-04-07 à 19:08

la seconde partie de l'exercice

deduire l'ensemble des points M d'affixe z du plan complexe tels que [z-1-2i]=3.

Posté par
Nightmare
re : Nombre complexe petit exercice 18-04-07 à 19:09

Il suffit de répondre à la question : Quel est l'ensemble des points M tels que AM=3.
Plus besoin de complexes, c'est de la géométrie pure.

Posté par
nilles57
re : Nombre complexe petit exercice 18-04-07 à 19:15

A est le centre du cercle...
Je vous remercie.
Bonne soirée

Posté par
nilles57
re : Nombre complexe petit exercice 18-04-07 à 21:12


C'est tout les points a 3cm de A, j'ai tracé un cercle mais je vois pas vraiment pour deduire :s
j'aurais besoin encore un peu d'aide merci

Posté par
jamo Moderateur
re : Nombre complexe petit exercice 18-04-07 à 21:37

Déduire quoi ?

Posté par
nilles57
re : Nombre complexe petit exercice 18-04-07 à 22:09

Baaa "En deduire l'ensemble des points M d'affixe z du plan complexe tels que [z-1-2i]=3."

Posté par
jamo Moderateur
re : Nombre complexe petit exercice 18-04-07 à 22:10

Ben c'est le cercle de centre A et de rayon 3 !

Posté par
nilles57
re : Nombre complexe petit exercice 18-04-07 à 22:36

Oui je sais mais ya pas d demonstartion ? c'est aussi simple?

Posté par
jamo Moderateur
re : Nombre complexe petit exercice 18-04-07 à 22:40

Ben c'est démontré !

L'ensemble des points M tels que AM=3, ce sont les points situés à une distance de 3 de A ...

Posté par
nilles57
re : Nombre complexe petit exercice 18-04-07 à 22:51

Je vous remercie
bonne soirée

Posté par
jamo Moderateur
re : Nombre complexe petit exercice 18-04-07 à 22:54

Ok ...



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