Forum des énigmes mathématiques :
DEFI 157 : Le schtroumpf matheux.

Bonjour,

En feuilletant un vieux recueil...



...Gargamel vient de trouver un defi qu'il s'empresse de presenter au Grand Schtroumpf.

"Je viens de calculer sur ma calculette a 8 chiffres le quotient de deux nombres entiers positifs et le resultat affiché est 1,7891989, troncature du quotient. Peux-tu cher Grand Schtroumpf retrouver la fraction en question sachant que celle que j'avais choisie avait le denominateur le plus petit possible ?"

Apres plusieurs minutes de recherche, le Grand Schtroumf ne parvient pas a schtroumfer la solution. Il decide donc de faire appel au Schtroumpf Matheux :



Au bout de seulement quelques minutes, ce dernier donne la schtroumf attendue et Gargamel n'a plus qu'a rentrer chez lui

Schtroumfer comme le schtroumf a lunettes en donnant a votre tour la schtroumf irreductible ayant le plus petit schtroumpf possible.


Question subsidiaire : Quel est le nom du chat de Gargamel ? (Sans tricher allez )

Bonne reflexion.

minkus

PS : Pour ceux qui sont encore indecis pour dimanche prochain, voila mon avis personnel :

La fraction 8912 / 4981= 1,7891989560... est irréductible, avec le dénominateur le plus petit possible.

Bonsoir,

sans tricher : 8912/4981

sans tricher : Azraël, mais j'en suis moins sûr ...

bonsoir
je schtroumpfe la fraction 9939/5555
le chat s'appelle Azraël

Bonsoir,

Je pense que la solution est
1878335 / 1049819 qui donne
1.789198900000857...

  la fraction est égale à 8912/4981

Bonsoir Minkus,

Je vois que tu es inspiré par certaine veillée d'armes ...

La fraction la plus schtroumpf est 18970/16091 1.17891989310794854...

Cordialement
Frenicle

PS : Azraël

Bonjour,

Je propose 8912/4981.

Pour le chat, c'est Azraël ?

Merci pour cette énigme

8912/4981

Ma réponse est 331/185

Bonjour,

La fraction recherchée est: 8912 / 4981

Quotient : 1,789 198 956 ...

A+
gloubi
-

Bonjour
Le quotient de 2 nombres entiers (ayant le plus petit dénominateur )  correspondant au nombre décimal tronqué 1.7891989 devrait être



A+

bonjour

Ma réponse: 17891989 / 10000000

@ plus, Chaudrack

j'ai schtroumpfé le quotient

8912 / 4981

Merci pour la schtroumpf.

8912/4981.

8912/ 4981=1.7891989  (tronqué)
A+
Torio

10966/6129=1,78919889052048

azrael

Désolé, j'ai donné ma réponse sur le topic de l'énigme 154!

8912/4981

0,00000017891989/0,0000001, pour le chat, je dirais azräel!

Bonjour
pouvez vous m'aider? je ne comprend rien!!!
quels sont les reponses aux énigmes et que ce que ça veut dire "challenge en cours"

Bonjour,

je propose 9939/5555

et le chat s'appelle Azrael  

bah c Azrael

8912/4981 et azraël

Salut les mecs, j'espère que tout va bien pour vous

Voila ma démonstration:
on sait que le quotient a été tronqué et la calculette ne peut prendre que 8 chiffres alors on déduit que ce nombre 1,7891989 possède une partie périodique qui n'est autre 8919.
d'ou on décompose ce nombre en :1,7+0,0891989
la partie 8919 étant périodique alors le rapport s'écrit: R = (17/10) + (891,9/999)
en faisant l'opération j'ai aboutit a ce résultat:
R=178902/99990 en simpliant par 9
J'obtiens finalement R = 19878/11110

Merci pour l'enigme

22222222/12420208=1.7891989

bonjour,

La schtroumf irréductible est schtroumf sur shctroumf.

Merci pour l'énigme

Ptitjean

On cherche des entiers p et q (premiers entre eux) tels que p/q=N+a où N=1,7891989 et 0 <= a <= 9.10^(-8).
On trouve alors, lorsque q <= 10^8/9 l'inégalité suivante:

1 + E(N*q) - N*q <= 9*q*10^(-8)

Informatiquement, avec la boucle suivante:

N=1.7891989;
q=1;
While[1+IntegerPart[N*q]-N*q>9*q*10^(-8),q=q+1]
q;

On trouve q=4981 puis q=8912.

La fraction cherchée est donc 8912/4981 (elle est bien irréductible).
En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises ^^

j'ai rien trouvé de beau comme démarche mais j'arrive à la fraction 8912 / 4981 = 1,789198956
j'ai hate de voir les explications!

*challenge en cours*

Alors, j'ai un résultat, mais j'assure pas que le dénominateur soit le plus petit possible...

14070833/7864320=1.7891989
je sens bien le

bin c azraél le chat qui ve me schtroumpfer san arré....

9939/5555=1,78919892, si on applique la troncature. Sinon, avec l'arrondi, 8912/4981=1,789198956.

si vous comprenez l'italien, tappez 1,7891989 dans google, et voila

19466484030/10880000000
Alors , est ce cela ?

Bonjour,
je le sens pas trop mais je trouve:

375000/209591 = 1.789798

Mais l'histoire de la calculette à 8 chiffres, j'ai pas trop compris... Quel est le chiffre qui manque? J'ai mis ici que le 4 manquait...

Azraël ! ! !

* 6 et 8 aussi manqueraient

La fraction est   2 500 000/3 167 769

étant grand fan de BDs (pour l'instant j'en ai 325 ) je peut d'or et déjà répondre a la question subsidière, le chat s'appelle azrael!
la suite plus tard

Bonjour,

La solution était .

Ce problème avait été proposé en 1989 par la FFJM lors des épreuves éliminatoires du Championnat des jeux Mathématiques et Logiques. Son titre était "La fraction du bicentenaire." et il avait suscité pas mal de réactions au niveau des méthodes de résolution, certains trouvant que la bonne solution était d'ailleurs trouvée par certains ici.

En effet, une première idée était de penser que la période de la fraction en question était 1989 et alors une méthode classique permettait d'arriver à simplifiable en .

Une autre méthode classique consistait à utiliser les fractions continues.

=1+=1+

En continuant ainsi et en négligeant à un moment donné la dernière fraction on peut, en remontant, trouver une bonne approximation du nombre de départ.

Ici cette méthode donne encore .

Problème : cette méthode donne la meilleure approximation mais pas forcément celle ayant le plus petit dénominateur puisqu'il s'agissait ici d'une troncature. Ainsi si on choisit au départ la fraction , on trouve alors la bonne solution.

Voilà enfin une méthode qui permet de trouver la solution. Elle se base sur la propriété suivante, déjà évoquée sur le forum expresso.

Si , alors

En partant de l'encadrement par et et en appliquant cette propriété plusieurs fois afin de resserrer l'encadrement, on obtient une liste de fractions s'approchant de plus en plus du nombre cherché. Le choix des deux fractions de départ (avec 4*9-7*5=1) assure que les fractions successives seront toutes irréductibles.

Pour info les dernières sont , , et la suivante est .

Bravo à ceux qui ont trouvé !

>Piepalm :

1,7891891891891891891891891891892...

> Eric1 : En effet, Google donne la solution...en italien

>o_O :

citation :
Mais l'histoire de la calculette à 8 chiffres, j'ai pas trop compris... Quel est le chiffre qui manque? J'ai mis ici que le 4 manquait...

Je ne m'y attendais pas à celle là.

minkus

PS : Le chat était bien sûr Azrael

Et voilà ! Un faux pas de Nobody et Nofutur2 se détache...

Tout se jouera encore sur le dernier défi !

Bonjour,

ça me console un peu, d'avoir fait l'erreur des "pros"  

Même en supposant que j'ai trouvé une meilleure réponse que NF2 pour l'énigme restante, il sera premier.
NF2 sera donc élu sauf si Jamo a trouvé la meilleure réponse  (et pas NF2) au prochain défi. Dommage, j'avais pourtant mis le paquet ce mois-ci

Bonjour Minkus,

J'avais la bonne méthode (cf. la veillée d'armes...) et le bon résultat, mais pour 1,17891989 au lieu de 1,7891989. Quel idiot ! Tant pis, c'est le jeu.
Merci pour cette énigme.

Cordialement
Frenicle

En effet, tout reste jouable entre NF2, nobody et moi-même pour la dérnière épreuve ...

Autant les autres énigmes du mois, j'étais sûr de mon coup, mais pour les choux, je doute beaucoup, j'éspère ne pas y finir (finir dans les choux !)

oui c'est vrai nobody, jusqu'a celle ci tu avais de l'avance au temps mais NF2 a renversé la tendance